2022-2023學(xué)年廣東省珠海市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.若f(x)為[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

3.

4.設(shè)z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

5.交變應(yīng)力的變化特點可用循環(huán)特征r來表示，其公式為()。

A.

B.

C.

D.

6.設(shè)z=ysinx，則等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx

7.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)

8.

9.

10.已知

則

=()。

A.

B.

C.

D.

11.設(shè)函數(shù)f(x)=arcsinx，則f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

12.

13.f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要14.A.A.

B.

C.

D.

15.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

16.

17.

18.

19.函數(shù)y=x3-3x的單調(diào)遞減區(qū)間為()A.A.(-∞,-1]

B.[-1，1]

C.[1，＋∞)

D.(-∞，＋∞)

20.A.A.1

B.

C.m

D.m2

二、填空題(20題)21.設(shè)y=ln(x+2)，貝y"=________。22.23.24.cosx為f(x)的一個原函數(shù)，則f(x)=______．25.26.27.28.29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.微分方程y＋y=sinx的一個特解具有形式為

38.

39.微分方程y'+4y=0的通解為_________。

40.

三、計算題(20題)41.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．42.43.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

44.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

45.46.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

47.

48.求微分方程的通解．49.

50.51.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

52.求曲線在點(1，3)處的切線方程．53.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．54.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．55.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.證明：58.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

59.

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.設(shè)z=z(x，y)由方程ez-xy2+x+z=0確定，求dz．

64.

65.

66.求函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)y''

67.

68.69.計算其中區(qū)域D由y=x，y=0，x2+y2=1圍成的在第一象限內(nèi)的區(qū)域．70.的面積A。五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.x→0時，1一cos2x與

等價，則a=__________。

六、解答題(0題)72.求曲線y=x3+2過點(0，2)的切線方程，并求該切線與曲線及直線x=1所圍成的平面圖形D的面積S。

參考答案

1.B

2.C

3.B

4.A本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算。由于故知應(yīng)選A。

5.A

6.C本題考查的知識點為高階偏導(dǎo)數(shù)．

由于z=ysinx，因此

可知應(yīng)選C．

7.C本題考查了二元函數(shù)的全微分的知識點，

8.D

9.B

10.A

11.C解析：本題考查的知識點為基本導(dǎo)數(shù)公式．

可知應(yīng)選C．

12.A

13.A定理：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有界；反之不一定。

14.B本題考查的知識點為可導(dǎo)性的定義．當(dāng)f(x)在x=1處可導(dǎo)時，由導(dǎo)數(shù)定義可得

15.C本題考查的知識點為二階偏導(dǎo)數(shù)。由于z＝y(tǒng)sinx，因此可知應(yīng)選C。

16.B

17.D

18.D

19.B

20.D本題考查的知識點為重要極限公式或等價無窮小量代換．

解法1

解法2

21.

22.23.本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂區(qū)間。由于所給級數(shù)為不缺項情形，

24.-sinx本題考查的知識點為原函數(shù)的概念．

由于cosx為f(x)的原函數(shù)，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．25.2x＋3y．

本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的運算．

26.

27.1本題考查了無窮積分的知識點。

28.

29.

30.tanθ-cotθ+C

31.0

32.

33.

34.e-6

35.

36.

37.

38.

39.y=Ce-4x

40.-ln2

41.

列表：

說明

42.

43.

44.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

45.46.函數(shù)的定義域為

注意

47.

48.49.由一階線性微分方程通解公式有

50.

51.

52.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

53.由二重積分物理意義知

54.

55.

56.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"