2022-2023學(xué)年廣東省韶關(guān)市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.下列關(guān)系正確的是()。A.

B.

C.

D.

3.

4.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

5.

6.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

7.A.0B.1C.∞D(zhuǎn).不存在但不是∞

8.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1，1]上（）

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值9.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

10.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.函數(shù)z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.極大值f(4，1)=63B.極大值f(0，0)=20C.極大值f(-4，1)=-1D.極小值f(-4，1)=-1

13.

14.

15.

A.僅有水平漸近線

B.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

C.僅有鉛直漸近線

D.既無水平漸近線，又無鉛直漸近線

16.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則下列命題中正確的是()．A.A.f(x)在點(diǎn)x0必定可導(dǎo)B.f(x)在點(diǎn)x0必定不可導(dǎo)C.必定存在D.可能不存在

17.

18.微分方程y''-2y=ex的特解形式應(yīng)設(shè)為（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

19.（）。A.收斂且和為0

B.收斂且和為α

C.收斂且和為α-α1

D.發(fā)散

20.

二、填空題(20題)21.設(shè)y=cosx，則y"=________。

22.

23.二元函數(shù)z=x2+3xy+y2+2x，則=______．24.25.26.設(shè)y=1nx，則y'=__________．

27.

28.

29.30.

31.32.過M0(1，－1，2)且垂直于平面2x-y＋3z-1＝0的直線方程為．

33.

34.

35.

36.

37.

38.y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值為______．39.

40.

三、計算題(20題)41.

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．44.求微分方程的通解．45.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

46.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

47.

48.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

49.

50.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．51.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．52.53.

54.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．55.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．56.57.58.證明：

59.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

60.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.求由曲線y=cos、x=0及y=0所圍第一象限部分圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

66.

(本題滿分8分)

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.設(shè)生產(chǎn)某產(chǎn)品利潤L(x)=5000+x一0．0001x2百元[單位：件]，問生產(chǎn)多少件時利潤最大，最大利潤是多少?

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C解析：

2.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

3.B

4.A

5.B

6.B

7.D

8.B因處處成立，于是函數(shù)在（-∞，+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1，1]上單調(diào)增加.

9.C本題考查的知識點(diǎn)為判定函數(shù)的單調(diào)性。

10.C

11.Dy=cos3x，則y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此選D。

12.D

13.B解析：

14.A

15.A

16.C本題考查的知識點(diǎn)為極限、連續(xù)與可導(dǎo)性的關(guān)系．

函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo)，則f(x)在點(diǎn)x0必連續(xù)．

函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0連續(xù)，則必定存在．

函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0連續(xù)，f(x)在點(diǎn)x0不一定可導(dǎo)．

函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0不連續(xù)，則f(x)在點(diǎn)x0必定不可導(dǎo)．

這些性質(zhì)考生應(yīng)該熟記．由這些性質(zhì)可知本例應(yīng)該選C．

17.C解析：

18.A由方程知，其特征方程為，r2-2=0，有兩個特征根r=±.又自由項f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可設(shè)為Aex.

19.C

20.D解析：

21.-cosx

22.

解析：23.2x+3y+2本題考查的知識點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

則

24.25.本題考查的知識點(diǎn)為冪級數(shù)的收斂區(qū)間。由于所給級數(shù)為不缺項情形，

26.

27.

解析：

28.

本題考查的知識點(diǎn)為二重積分的計算．29.1/2本題考查的知識點(diǎn)為極限的運(yùn)算．

30.-1本題考查了洛必達(dá)法則的知識點(diǎn).

31.

32.

本題考查的知識點(diǎn)為直線方程的求解．

由于所求直線與平面垂直，因此直線的方向向量s可取為已知平面的法向量n＝(2，－1，3)．

由直線的點(diǎn)向式方程可知所求直線方程為

33.

34.dx

35.36.e-1/2

37.

解析：38.-24本題考查的知識點(diǎn)為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值．

若f(x)在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，在[a，b]上連續(xù)，常可以利用導(dǎo)數(shù)判定f(x)在[a，b]上的最值：

(1)求出f'(x)．

(2)求出f(x)在(a，b)內(nèi)的駐點(diǎn)x1，…，xk．

(3)比較f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)．其中最大(小)值為f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相應(yīng)的點(diǎn)x為f(x)的最大(小)值點(diǎn)．

y=x3-27x+2,

則y'=3x2-27=3(x-3)(x+3),

令y'=0得y的駐點(diǎn)x1=-3，x2=3，可知這兩個駐點(diǎn)都不在(1，2)內(nèi)．

由于f(1)=-24，f(2)=-44，可知y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值為-24．

本題考生中出現(xiàn)的錯誤多為求出駐點(diǎn)x1=-3，x2=3之后，直接比較

f(-3)=56，f(3)=-52，f(1)=-24，f(2)=-44，

得出y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值為f(-3)=56．其錯誤的原因是沒有判定駐點(diǎn)x1=-3，x2=3是否在給定的區(qū)間(1，2)內(nèi)，這是值得考生注意的問題．在模擬試題中兩次出現(xiàn)這類問題，目的就是希望能引起考生的重視．

本題還可以采用下列解法：注意到y(tǒng)'=3(x-3)(x+3)，在區(qū)間[1，2]上有y'＜0，因此y為單調(diào)減少函數(shù)?？芍?/p>

x=2為y的最小值點(diǎn)，最小值為y|x=2=-44．

x=1為y的最大值點(diǎn)，最大值為y|x=1=-24．

39.

40.2

41.

則

42.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

43.由二重積分物理意義知

44.

45.

46.函數(shù)的定義域為

注意

47.48.由等價無窮小量的定義可知

49.

50.

列表：

說明

51.

52.

53.由一階線性微分方程通解公式有

54.

55.

56.

57.

58.

59.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％60.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

61.

62.

63.

64.

65.66.

本題考查的知識點(diǎn)為函數(shù)求導(dǎo)．由于y=xsinx，可得

67.

68.

69.

70.

71.L(x)=5000+x一0．0001x2L"(x)=1—0．0002x=0：x=5