2022年云南省保山市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.設(shè)Y=x2-2x+a，貝0點(diǎn)x=1()。A.為y的極大值點(diǎn)B.為y的極小值點(diǎn)C.不為y的極值點(diǎn)D.是否為y的極值點(diǎn)與a有關(guān)

2.

3.

4.

5.

A.0

B.

C.1

D.

6.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

7.

8.

9.

A.僅有水平漸近線

B.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

C.僅有鉛直漸近線

D.既無水平漸近線，又無鉛直漸近線

10.

11.

12.

13.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.014.對(duì)于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時(shí)，下列特解設(shè)法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

15.

16.

17.

18.設(shè)f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，則當(dāng)x→0時(shí)，比較無窮小量f(x)與g(x)，有

A.f(x)對(duì)于g(x)是高階的無窮小量

B.f(x)對(duì)于g(x)是低階的無窮小量

C.f(x)與g(x)為同階無窮小量，但非等價(jià)無窮小量

D.f(x)與g(x)為等價(jià)無窮小量

19.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

20.

21.下列（）不是組織文化的特征。

A.超個(gè)體的獨(dú)特性B.不穩(wěn)定性C.融合繼承性D.發(fā)展性

22.

23.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

24.

25.

26.

27.設(shè)y=e-2x，則y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x

28.

29.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則下列命題中正確的是()．A.A.f(x)在點(diǎn)x0必定可導(dǎo)B.f(x)在點(diǎn)x0必定不可導(dǎo)C.必定存在D.可能不存在

30.

31.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

32.

33.設(shè)函數(shù)y=2x+sinx，則y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx34.設(shè)函數(shù)f(x)=2sinx，則f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

35.單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角θ與下列哪項(xiàng)無關(guān)()。

A.桿的長(zhǎng)度B.扭矩C.材料性質(zhì)D.截面幾何性質(zhì)

36.

37.()A.A.

B.

C.

D.

38.A.A.1

B.

C.

D.1n2

39.

40.由曲線，直線y=x，x=2所圍面積為

A.

B.

C.

D.

41.

42.為二次積分為（）。A.

B.

C.

D.

43.

A.

B.

C.

D.

44.方程y'-3y'+2y=xe2x的待定特解y*應(yīng)取()．A.A.Axe2x

B.(Ax+B)e2x

C.Ax2e2x

D.x(Ax+B)e2x

45.設(shè)函數(shù)f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，則方程f(x)=0有（）。A.一個(gè)實(shí)根B.兩個(gè)實(shí)根C.三個(gè)實(shí)根D.無實(shí)根46.47.A.A.1

B.3

C.

D.0

48.

49.級(jí)數(shù)(k為非零正常數(shù))()．A.A.條件收斂B.絕對(duì)收斂C.收斂性與k有關(guān)D.發(fā)散

50.

二、填空題(20題)51.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

52.

53.y'=x的通解為______．

54.

55.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

56.

57.∫(x2-1)dx=________。

58.

59.

60.

61.

62.

63.設(shè)y=cos3x，則y'=__________。

64.65.過點(diǎn)(1，-1，0)且與直線平行的直線方程為______。66.交換二重積分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。

67.

68.

69.

70.函數(shù)f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。三、計(jì)算題(20題)71.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．72.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．73.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．74.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

75.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

76.

77.78.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

79.證明：80.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

81.

82.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

83.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．84.85.

86.

87.88.求微分方程的通解．89.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．90.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．四、解答題(10題)91.設(shè)函數(shù)f(x)=ax3＋bx2＋cx＋d，問常數(shù)a，b，c滿足什么關(guān)系時(shí)，f(x)分別沒有極值、可能有一個(gè)極值、可能有兩個(gè)極值?

92.

93.94.求y=xex的極值及曲線的凹凸區(qū)間與拐點(diǎn)．

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.求極限

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為一元函數(shù)的極值。求解的一般步驟為：先求出函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，令偏導(dǎo)數(shù)等于零，確定函數(shù)的駐點(diǎn)．再依極值的充分條件來判定所求駐點(diǎn)是否為極值點(diǎn)。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一駐點(diǎn)x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由極值的充分條件可知x=1為y的極小值點(diǎn)，故應(yīng)選B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由極值的定義可知x=1為y的極小值點(diǎn)，因此選B。

2.A解析：

3.A

4.A

5.A

6.D

7.C

8.D解析：

9.A

10.C解析：

11.A

12.B

13.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式與無窮小性質(zhì)．

注意：極限過程為x→∞，因此

不是重要極限形式!由于x→∞時(shí)，1/x為無窮小，而sin2x為有界變量．由無窮小與有界變量之積仍為無窮小的性質(zhì)可知

14.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

15.D

16.D解析：

17.C

18.C

19.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

20.C

21.B解析：組織文化的特征：(1)超個(gè)體的獨(dú)特性；(2)相對(duì)穩(wěn)定性；(3)融合繼承性；(4)發(fā)展性。

22.C

23.C

24.A

25.D解析：

26.B

27.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)．

可知應(yīng)選C．

28.A

29.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限、連續(xù)與可導(dǎo)性的關(guān)系．

函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo)，則f(x)在點(diǎn)x0必連續(xù)．

函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0連續(xù)，則必定存在．

函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0連續(xù)，f(x)在點(diǎn)x0不一定可導(dǎo)．

函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0不連續(xù)，則f(x)在點(diǎn)x0必定不可導(dǎo)．

這些性質(zhì)考生應(yīng)該熟記．由這些性質(zhì)可知本例應(yīng)該選C．

30.B

31.C由于f'(2)=1，則

32.B

33.D本題考查了一階導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。因?yàn)閥=2x+sinx，則y'=2+cosx.

34.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知應(yīng)選B．

35.A

36.B

37.A

38.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分運(yùn)算．

因此選C．

39.A

40.B

41.D

42.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為將二重積分化為極坐標(biāo)系下的二次積分。由于在極坐標(biāo)系下積分區(qū)域D可以表示為

故知應(yīng)選A。

43.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

因此選D．

44.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階常系數(shù)線性非齊次微分方程特解y*的取法：

若自由項(xiàng)f(x)=Pn(x)eαx，當(dāng)α不為特征根時(shí)，可設(shè)特解為

y*=Qn(x)eαx，

Qn(x)為x的待定n次多項(xiàng)式．

當(dāng)α為單特征根時(shí)，可設(shè)特解為

y*=xQn(x)eαx，

當(dāng)α為二重特征根時(shí)，可設(shè)特解為

y*=x2Qn(x)eαx．

所給方程對(duì)應(yīng)齊次方程的特征方程為

r2-3r+2=0．

特征根為r1=1，r2=2．

自由項(xiàng)f(x)=xe2x，相當(dāng)于α=2為單特征根．又因?yàn)镻n(x)為一次式，因此應(yīng)選D．

45.B

46.B

47.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式．可知應(yīng)選B．

48.C

49.A

50.A

51.(lnx)2+(lny)2=C

52.2

53.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：求解可分離變量的微分方程．

由于y'=x，可知

54.

解析：

55.x2+y2=C

56.11解析：

57.

58.11解析：

59.

60.f(x)+Cf(x)+C解析：

61.

62.發(fā)散

63.-3sin3x

64.

65.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為直線的方程和直線與直線的關(guān)系。由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，-1)．由直線的點(diǎn)向式方程可知所求直線方程為

66.因?yàn)椤?1dx∫x2xf(x，y)dy，所以其區(qū)域如圖所示，所以先對(duì)x的積分為。

67.68.1

69.70.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

71.

72.

列表：

說明

73.由二重積分物理意義知

74.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

75.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

76.

77.

78.

79.

80.由等價(jià)無窮小量的定義可知

81.

82.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

83.

84.

85.由一階線性微分方程通解公式有

86.

則

87.

88.89.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)