2022年云南省昆明市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

2.

3.

A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.

7.A.A.7B.-7C.2D.3

8.

9.

10.

A.y=x+1

B.y=x－1

C.

D.

11.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)12.A.A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.當(dāng)x→2時(shí)，下列函數(shù)中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

16.A.-2B.-1C.1/2D.1

17.

18.

19.若隨機(jī)事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.5220.（）。A.

B.

C.

D.

21.

22.下列廣義積分收斂的是A.A.

B.

C.

D.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.設(shè)?(x)在x0及其鄰域內(nèi)可導(dǎo)，且當(dāng)x<x0時(shí)?ˊ(x)>0，當(dāng)x>x0時(shí)?ˊ(x)<0，則必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不確定

27.

28.

29.

30.A.A.

B.

C.

D.

31.

32.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=x0處有極值的（）。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關(guān)條件

33.

34.曲線：y=3x2-x3的凸區(qū)間為【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)

35.函數(shù)f(x)=x4-24x2+6x在定義域內(nèi)的凸區(qū)間是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)

36.

37.f(x)=｜x-2｜在點(diǎn)x=2的導(dǎo)數(shù)為A.A.1B.0C.-1D.不存在

38.

39.曲線y=xex的拐點(diǎn)坐標(biāo)是A.A.(0，1)B.(1，e)C.(-2，-2e-2)D.(-2，-2e2)

40.

41.

42.

43.（）。A.

B.

C.

D.

44.

45.A.A.

B.

C.

D.

46.

47.【】

A.-1B.1C.2D.348.設(shè)fn-2(x)=e2x+1，則fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

49.

50.（）。A.

B.

C.

D.

51.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有定義，是f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件52.A.A.

B.

C.

D.

53.（）。A.

B.

C.

D.

54.

55.A.A.0B.1C.2D.356.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C57.【】A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.周期函數(shù)

58.

59.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

60.

61.

62.（）。A.

B.

C.

D.

63.

64.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點(diǎn)65.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

66.

67.事件滿足AB=A，則A與B的關(guān)系為【】68.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,50

69.【】

A.一定有定義B.一定有f(x0)=AC.一定連續(xù)D.極限一定存在

70.

71.當(dāng)x→1時(shí)，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

72.從1，3，5，7中任取兩個(gè)不同的數(shù)，分別記作k，b，作直線y=kx+b，則最多可作直線（）。A.6條B.8條C.12條D.24條

73.

74.

75.

76.A.A.

B.

C.

D.

77.（）。A.-3B.0C.1D.3

78.

A.-1B.-1/2C.0D.1

79.設(shè)z=xexy則等于【】

A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+xy)exy

80.

81.

82.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

83.

84.A.A.

B.

C.

D.

85.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

86.

87.（）。A.

B.

C.

D.

88.

89.設(shè)函數(shù)z=x2+3y2-4x+6y-1，則駐點(diǎn)坐標(biāo)為（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

90.【】A.x/yB.1/xC.-1/xD.-y/x2

91.

92.

93.

94.A.A.上凹，沒有拐點(diǎn)B.下凹，沒有拐點(diǎn)C.有拐點(diǎn)(a,b)D.有拐點(diǎn)(b,a)

95.

96.

97.

A.-lB.1C.2D.3

98.

99.

100.若，則f(x)等于【】

A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)101.

102.

103.104.

105.設(shè)z=exey，則

106.設(shè)f'(sinx)=cos2x，則f(x)=__________。

107.

108.

109.

110.111.112.113.114.115.

116.

117.

118.

119.

120.三、計(jì)算題(10題)121.

122.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

123.

124.

125.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

126.

127.

128.

129.

130.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達(dá)到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

四、解答題(10題)131.當(dāng)x＜0時(shí)，證明：ex＞1+x。

132.設(shè)y=ln(sinx+cosx)，求dy。

133.盒中裝著標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的乒乓球各2個(gè)，從盒中任意取出3個(gè)球，求下列事件的概率：

(1)A={取出的3個(gè)球上最大的數(shù)字是4}。

(2)B={取出的3個(gè)球上的數(shù)字互不相同)。

134.

135.

136.設(shè)f”存在，z=1/xf(xy)+yf(x+y),求

137.每次拋擲一枚骰子(6個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6)，連續(xù)拋擲2次，設(shè)A={向上的數(shù)字之和為6)，求P(A)。

138.證明：當(dāng)x>1時(shí)，x>1+lnx．

139.

140.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.過曲線y=x+lnx上M0點(diǎn)的切線平行直線y=2x+3，則切點(diǎn)M0的坐標(biāo)是A.A.(1，1)B.(e，e)C.(1，e+1)D.(e，e+2)

參考答案

1.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

2.C

3.D本題考查的知識點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)公式．

根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式，可知D正確．

需要注意的是：選項(xiàng)A錯(cuò)誤的原因是?是x的復(fù)合函數(shù)，所以必須通過對中間變量求導(dǎo)后才能對x求導(dǎo)．

4.

5.A

6.B

7.B

8.B

9.A

10.B本題考查的知識點(diǎn)是：函數(shù)y=?(x)在點(diǎn)(x，?(x))處導(dǎo)數(shù)的幾何意義是表示該函數(shù)對應(yīng)曲線過點(diǎn)(x,?(x)))的切線的斜率．由可知，切線過點(diǎn)(1，0)，則切線方程為y=x－1，所以選B．

11.B本題的關(guān)鍵是去絕對值符號，分段積分．

若注意到被積函數(shù)是偶函數(shù)的特性，可知

無需分段積分．

12.D

13.D解析：

14.D

15.C

16.B

17.

18.C

19.B

20.B

21.D

22.D

23.C

24.C

25.C

26.B本題主要考查函數(shù)在點(diǎn)x0處取到極值的必要條件：若函數(shù)y=?(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，且x0為?(x)的極值點(diǎn)，則必有?ˊ(x0)=0．

本題雖未直接給出x0是極值點(diǎn)，但是根據(jù)已知條件及極值的第一充分條件可知f(x0)為極大值，故選B．

27.C

28.-3

29.C

30.B

31.C

32.C

33.C

34.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，顯然當(dāng)x>1時(shí)，y”<0;而當(dāng)x<1時(shí)，y”>0.故在(1，+∞)內(nèi)曲線為凸弧.

35.B因?yàn)閒(x)=x4-24x2+6x，則f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸區(qū)間為(-2,2).

36.D

37.D

38.B

39.Cy"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，則y(-2)=-2e-2。故選C。

40.D

41.D

42.1

43.B

44.D

45.B

46.

47.C

48.A

49.A

50.C

51.A函數(shù)f(x)在X0處有定義不一定在該點(diǎn)連續(xù)，故選A。

52.D

53.A

54.B

55.D

56.D

57.A

58.D

59.B

解得a＝50，b＝20。

60.C

61.C

62.B

63.A

64.B

65.D

66.D

67.B

68.B

69.D

70.B

71.D

72.C由于直線y=kx+b與k，b取數(shù)時(shí)的順序有關(guān)，所以歸結(jié)為簡單的排列問題

73.A

74.C

75.A

76.A

77.A

78.A此題暫無解析

79.D

80.B解析：

81.D

82.Dz對x求偏導(dǎo)時(shí)應(yīng)將y視為常數(shù)，則有所以選D．

83.A

84.B

85.B此題暫無解析

86.A

87.C

88.C

89.A

90.C

91.B

92.A

93.D

94.D

95.B

96.A

97.D

98.C解析：

99.C

100.D

101.x＝－1

102.

103.

104.

105.（l+xey)ey+xey因z=exey,于是

106.

107.0

108.

109.C

110.

所以k=2．

111.112.0.5

113.114.x3+x．

115.

116.2sinl

117.(2+4x+x2)ex(2+4x+x2)ex

解析：

118.

119.8/15

120.

121.

122.

123.

124.125.畫出平面圖形如圖陰影所示

126.

127.

128.

129.

130.

131.設(shè)F(x)=ex-x-1F'(x)=ex-1。當(dāng)x＜0時(shí)F'(x)＜0F(x)單調(diào)下降所以當(dāng)x＜0時(shí)F(x)＞F(0)=0即ex-x-1＞0得ex＞1+x。設(shè)F(x)=ex-x-1，F(xiàn)'(x)=ex-1。當(dāng)x＜0時(shí)，F(xiàn)'(x)＜0，F(xiàn)(x)單調(diào)下降，所以當(dāng)x＜0時(shí)，F(xiàn)(x)＞F(0)=0，即ex-x-1＞0得ex＞1+x。

132.

133.

134.

135.

136.

137.

138.

當(dāng)x>1時(shí)，f’(x)>0，則f(x)單調(diào)增加，所以當(dāng)x>1時(shí)，

f(x)>f(1)=0，即x-l-lnx>0，

得x>1+lnx．

139.本題考查的知識點(diǎn)是應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求實(shí)際問題的極值．

【解析】所謂“成本最低”，即要求制造成本函數(shù)在已知條件下的最小值．因此，本題的關(guān)鍵是正確寫出制造成本函數(shù)的表達(dá)式，再利用已知條件將其化為一元函數(shù)，并求其極值．

所以r=1為唯一的極小值點(diǎn)，即為最小值點(diǎn)．

所以，底半徑為1m，高為3/2m時(shí)，可使成本最低，最低成本為90π元．

140.

141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

151.A2022年云南省昆明市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

2.

3.

A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.

7.A.A.7B.-7C.2D.3

8.

9.

10.

A.y=x+1

B.y=x－1

C.

D.

11.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)12.A.A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.當(dāng)x→2時(shí)，下列函數(shù)中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

16.A.-2B.-1C.1/2D.1

17.

18.

19.若隨機(jī)事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.5220.（）。A.

B.

C.

D.

21.

22.下列廣義積分收斂的是A.A.

B.

C.

D.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.設(shè)?(x)在x0及其鄰域內(nèi)可導(dǎo)，且當(dāng)x<x0時(shí)?ˊ(x)>0，當(dāng)x>x0時(shí)?ˊ(x)<0，則必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不確定

27.

28.

29.

30.A.A.

B.

C.

D.

31.

32.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=x0處有極值的（）。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關(guān)條件

33.

34.曲線：y=3x2-x3的凸區(qū)間為【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)

35.函數(shù)f(x)=x4-24x2+6x在定義域內(nèi)的凸區(qū)間是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)

36.

37.f(x)=｜x-2｜在點(diǎn)x=2的導(dǎo)數(shù)為A.A.1B.0C.-1D.不存在

38.

39.曲線y=xex的拐點(diǎn)坐標(biāo)是A.A.(0，1)B.(1，e)C.(-2，-2e-2)D.(-2，-2e2)

40.

41.

42.

43.（）。A.

B.

C.

D.

44.

45.A.A.

B.

C.

D.

46.

47.【】

A.-1B.1C.2D.348.設(shè)fn-2(x)=e2x+1，則fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

49.

50.（）。A.

B.

C.

D.

51.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有定義，是f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件52.A.A.

B.

C.

D.

53.（）。A.

B.

C.

D.

54.

55.A.A.0B.1C.2D.356.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C57.【】A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.周期函數(shù)

58.

59.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

60.

61.

62.（）。A.

B.

C.

D.

63.

64.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點(diǎn)65.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

66.

67.事件滿足AB=A，則A與B的關(guān)系為【】68.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,50

69.【】

A.一定有定義B.一定有f(x0)=AC.一定連續(xù)D.極限一定存在

70.

71.當(dāng)x→1時(shí)，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

72.從1，3，5，7中任取兩個(gè)不同的數(shù)，分別記作k，b，作直線y=kx+b，則最多可作直線（）。A.6條B.8條C.12條D.24條

73.

74.

75.

76.A.A.

B.

C.

D.

77.（）。A.-3B.0C.1D.3

78.

A.-1B.-1/2C.0D.1

79.設(shè)z=xexy則等于【】

A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+xy)exy

80.

81.

82.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

83.

84.A.A.

B.

C.

D.

85.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

86.

87.（）。A.

B.

C.

D.

88.

89.設(shè)函數(shù)z=x2+3y2-4x+6y-1，則駐點(diǎn)坐標(biāo)為（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

90.【】A.x/yB.1/xC.-1/xD.-y/x2

91.

92.

93.

94.A.A.上凹，沒有拐點(diǎn)B.下凹，沒有拐點(diǎn)C.有拐點(diǎn)(a,b)D.有拐點(diǎn)(b,a)

95.

96.

97.

A.-lB.1C.2D.3

98.

99.

100.若，則f(x)等于【】

A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)101.

102.

103.104.

105.設(shè)z=exey，則

106.設(shè)f'(sinx)=cos2x，則f(x)=__________。

107.

108.

109.

110.111.112.113.114.115.

116.

117.

118.

119.

120.三、計(jì)算題(10題)121.

122.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

123.

124.

125.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

126.

127.

128.

129.

130.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達(dá)到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

四、解答題(10題)131.當(dāng)x＜0時(shí)，證明：ex＞1+x。

132.設(shè)y=ln(sinx+cosx)，求dy。

133.盒中裝著標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的乒乓球各2個(gè)，從盒中任意取出3個(gè)球，求下列事件的概率：

(1)A={取出的3個(gè)球上最大的數(shù)字是4}。

(2)B={取出的3個(gè)球上的數(shù)字互不相同)。

134.

135.

136.設(shè)f”存在，z=1/xf(xy)+yf(x+y),求

137.每次拋擲一枚骰子(6個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6)，連續(xù)拋擲2次，設(shè)A={向上的數(shù)字之和為6)，求P(A)。

138.證明：當(dāng)x>1時(shí)，x>1+lnx．

139.

140.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.過曲線y=x+lnx上M0點(diǎn)的切線平行直線y=2x+3，則切點(diǎn)M0的坐標(biāo)是A.A.(1，1)B.(e，e)C.(1，e+1)D.(e，e+2)

參考答案

1.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

2.C

3.D本題考查的知識點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)公式．

根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式，可知D正確．

需要注意的是：選項(xiàng)A錯(cuò)誤的原因是?是x的復(fù)合函數(shù)，所以必須通過對中間變量求導(dǎo)后才能對x求導(dǎo)．

4.

5.A

6.B

7.B

8.B

9.A

10.B本題考查的知識點(diǎn)是：函數(shù)y=?(x)在點(diǎn)(x，?(x))處導(dǎo)數(shù)的幾何意義是表示該函數(shù)對應(yīng)曲線過點(diǎn)(x,?(x)))的切線的斜率．由可知，切線過點(diǎn)(1，0)，則切線方程為y=x－1，所以選B．

11.B本題的關(guān)鍵是去絕對值符號，分段積分．

若注意到被積函數(shù)是偶函數(shù)的特性，可知

無需分段積分．

12.D

13.D解析：

14.D

15.C

16.B

17.

18.C

19.B

20.B

21.D

22.D

23.C

24.C

25.C

26.B本題主要考查函數(shù)在點(diǎn)x0處取到極值的必要條件：若函數(shù)y=?(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，且x0為?(x)的極值點(diǎn)，則必有?ˊ(x0)=0．

本題雖未直接給出x0是極值點(diǎn)，但是根據(jù)已知條件及極值的第一充分條件可知f(x0)為極大值，故選B．

27.C

28.-3

29.C

30.B

31.C

32.C

33.C

34.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，顯然當(dāng)x>1時(shí)，y”<0;而當(dāng)x<1時(shí)，y”>0.故在(1，+∞)內(nèi)曲線為凸弧.

35.B因?yàn)閒(x)=x4-24x2+6x，則f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸區(qū)間為(-2,2).

36.D

37.D

38.B

39.Cy"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，則y(-2)=-2e-2。故選C。

40.D

41.D

42.1

43.B

44.D

45.B

46.

47.C

48.A

49.A

50.C

51.A函數(shù)f(x)在X0處有定義不一定在該點(diǎn)連續(xù)，故選A。

52.D

53.A

54.B

55.D

56.D

57.A

58.D

59.B