2022年內蒙古自治區(qū)呼和浩特市統招專升本高等數學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.

2.

3.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.【】

A.一定有定義B.一定有f(x0)=AC.一定連續(xù)D.極限一定存在

7.設F(x)的一個原函數為xln(x+1)，則下列等式成立的是（）．

A.

B.

C.

D.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

14.設f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

15.

16.A.A.

B.

C.(0，1)

D.

17.設函數y=2+sinx，則y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

18.有兩箱同種零件，第一箱內裝50件，其中一等品10件;第二箱內裝30件，其中一等品18件：現隨機地從兩箱中挑出一箱，再從這箱中隨機地取出一件零件，則取出的零件是一等品的概率為【】

19.

20.

21.

22.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

25.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.

30.A.-2B.-1C.0D.2

31.

32.

33.（）。A.-3B.0C.1D.334.A.單調遞增且曲線為凹的B.單調遞減且曲線為凸的C.單調遞增且曲線為凸的D.單調遞減且曲線為凹的

35.

36.

37.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

38.

39.

40.A.A.-50，-20B.50，20C.-20，-50D.20，50

41.

42.（）。A.

B.

C.

D.

43.若在(a，b)內f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

44.

45.當x→1時，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

46.

A.

B.

C.

D.

47.A.A.1B.0C.-1D.不存在

48.

49.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C

50.

51.A.A.

B.

C.

D.

52.

53.

54.f(x)=｜x-2｜在點x=2的導數為A.A.1B.0C.-1D.不存在

55.

56.

57.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x2

58.

59.對于函數z=xy，原點(0，0)【】A.不是函數的駐點B.是駐點不是極值點C.是駐點也是極值點D.無法判定是否為極值點

60.

61.

62.（）。A.

B.

C.

D.

63.

64.

65.設函數f(x)在點x0處連續(xù)，則函數?(x)在點x0處（）A.A.必可導B.必不可導C.可導與否不確定D.可導與否與在x0處連續(xù)無關

66.

67.

68.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

69.

70.（）。A.

B.

C.

D.

71.下列命題正確的是A.A.無窮小量的倒數是無窮大量

B.無窮小量是絕對值很小很小的數

C.無窮小量是以零為極限的變量

D.無界變量一定是無窮大量

72.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

73.

74.

75.（）。A.

B.

C.

D.

76.若隨機事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

77.

78.（）。A.-1B.0C.1D.279.（）。A.

B.

C.

D.

80.A.A.上凹，沒有拐點B.下凹，沒有拐點C.有拐點(a,b)D.有拐點(b,a)81.下列結論正確的是A.A.

B.

C.

D.

82.設函數f(x)在點x0處連續(xù)，則下列結論肯定正確的是（）．A.A.

B.

C.當x→x0時,f(x)-f(x0)不是無窮小量

D.當x→x0時,f(x)-f(X0)必為無窮小量

83.A.A.0B.1C.eD.-∞

84.設?(x)具有任意階導數，且，?ˊ(x)=2f(x)，則?″ˊ(x)等于（）．

A.2?(x)B.4?(x)C.8?(x)D.12?(x)85.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin186.設函數f(x-1)=x2+e-x，則fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

87.

88.

89.

90.

91.

92.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

93.

94.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)95.設y=f(x)二階可導，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1,f(1))是拐點96.（）。A.

B.

C.

D.

97.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

98.【】

A.(4,2)B.x=4C.y=2D.(2,4)

99.設F(x)是f(x)的一個原函數【】

A.F(cosx)+CB.F(sinx)+CC.-F(cosx)+CD.-F(sinx)+C

100.

二、填空題(20題)101.102.103.104.曲線y=sin(x+1)在點(-1，0)處的切線斜率為______．105.

106.

107.

108.109.設函數y=xsinx，則y"=_____．

110.

111.

112.113.曲線的鉛直漸近線方程是________.

114.∫(3x+1)3dx=__________。

115.

116.曲線y=x+ex在點(0，1)處的切線斜率k=______．

117.

118.

119.

120.

三、計算題(10題)121.

122.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.

132.

133.求函數y=x3-2x2的單調區(qū)間、極值及此函數曲線的凹凸區(qū)間和拐點。

134.

135.

136.

137.

138.

139.證明雙曲線y=1/x上任一點處的切線與兩坐標軸組成的三角形的面積為定值。

140.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.A.A.上凹，沒有拐點B.下凹，沒有拐點C.有拐點(a,b)D.有拐點(b,a)

參考答案

1.B

2.D

3.A

4.

5.B

6.D

7.A本題考查的知識點是原函數的概念．

8.C

9.B

10.（-21）

11.A

12.D

13.C

14.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

15.(01/4)

16.D本題考查的知識點是根據一階導數fˊ(x)的圖像來確定函數曲線的單調區(qū)問．因為在x軸上方fˊ(x)>0，而fˊ(x)>0的區(qū)間為f(x)的單調遞增區(qū)間，所以選D．

17.A

18.B

19.B

20.y=(x+C)cosx

21.D

22.C

23.D

24.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故選C。

25.D

26.C

27.C

28.C

29.D

30.D根據函數在一點導數定義的結構式可知

31.x-y-1=0

32.

33.A

34.C

35.C

36.D

37.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

38.C

39.A

40.B

41.B

42.C

43.D

44.A

45.D

46.D

47.D

48.C

49.D

50.B解析：

51.B

52.C

53.B

54.D

55.A

56.A

57.B用二元函數求偏導公式計算即可．

58.B

59.B

60.C

61.D

62.A

63.D

64.A

65.C連續(xù)是可導的必要條件，可導是連續(xù)的充分條件．

例如函數?(x)=|x|在x=0處連續(xù)，但在x=0處不可導．而函數?(x)=x2在x=0處連續(xù)且可導，故選C．

66.A

67.C

68.A

69.

70.B

71.C

72.C

73.A

74.D

75.B

76.B

77.D

78.D

79.C

80.D

81.D

82.D本題主要考查函數在一點處連續(xù)的概念及無窮小量的概念．

函數y=f(x)在點x0處連續(xù)主要有三種等價的定義：

83.D

84.C

85.C

86.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再換元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1換x)，則有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，選D．

87.B

88.C

89.B

90.C

91.D

92.A

93.-2/3

94.A

95.B根據極值的第二充分條件確定選項．

96.C

97.B此題暫無解析

98.A

99.B

100.B

101.

102.103.

則由f(0-0)=f(0+0)，得a=1．104.1因為y’=cos(x+1)，則y’(-1)=1．

105.

106.-(3/2)

107.

108.109.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

110.C

111.112.

113.x=1x=1

114.

115.116.2．因為y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

117.4

118.

119.F(lnx)+C

120.

121.122.函數的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

131.

132.

133.

134.

135.

136.

137.

138.

139.

140.

141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

151.D2022年內蒙古自治區(qū)呼和浩特市統招專升本高等數學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.

2.

3.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.【】

A.一定有定義B.一定有f(x0)=AC.一定連續(xù)D.極限一定存在

7.設F(x)的一個原函數為xln(x+1)，則下列等式成立的是（）．

A.

B.

C.

D.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

14.設f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

15.

16.A.A.

B.

C.(0，1)

D.

17.設函數y=2+sinx，則y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

18.有兩箱同種零件，第一箱內裝50件，其中一等品10件;第二箱內裝30件，其中一等品18件：現隨機地從兩箱中挑出一箱，再從這箱中隨機地取出一件零件，則取出的零件是一等品的概率為【】

19.

20.

21.

22.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

25.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.

30.A.-2B.-1C.0D.2

31.

32.

33.（）。A.-3B.0C.1D.334.A.單調遞增且曲線為凹的B.單調遞減且曲線為凸的C.單調遞增且曲線為凸的D.單調遞減且曲線為凹的

35.

36.

37.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

38.

39.

40.A.A.-50，-20B.50，20C.-20，-50D.20，50

41.

42.（）。A.

B.

C.

D.

43.若在(a，b)內f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

44.

45.當x→1時，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

46.

A.

B.

C.

D.

47.A.A.1B.0C.-1D.不存在

48.

49.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C

50.

51.A.A.

B.

C.

D.

52.

53.

54.f(x)=｜x-2｜在點x=2的導數為A.A.1B.0C.-1D.不存在

55.

56.

57.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x2

58.

59.對于函數z=xy，原點(0，0)【】A.不是函數的駐點B.是駐點不是極值點C.是駐點也是極值點D.無法判定是否為極值點

60.

61.

62.（）。A.

B.

C.

D.

63.

64.

65.設函數f(x)在點x0處連續(xù)，則函數?(x)在點x0處（）A.A.必可導B.必不可導C.可導與否不確定D.可導與否與在x0處連續(xù)無關

66.

67.

68.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

69.

70.（）。A.

B.

C.

D.

71.下列命題正確的是A.A.無窮小量的倒數是無窮大量

B.無窮小量是絕對值很小很小的數

C.無窮小量是以零為極限的變量

D.無界變量一定是無窮大量

72.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

73.

74.

75.（）。A.

B.

C.

D.

76.若隨機事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

77.

78.（）。A.-1B.0C.1D.279.（）。A.

B.

C.

D.

80.A.A.上凹，沒有拐點B.下凹，沒有拐點C.有拐點(a,b)D.有拐點(b,a)81.下列結論正確的是A.A.

B.

C.

D.

82.設函數f(x)在點x0處連續(xù)，則下列結論肯定正確的是（）．A.A.

B.

C.當x→x0時,f(x)-f(x0)不是無窮小量

D.當x→x0時,f(x)-f(X0)必為無窮小量

83.A.A.0B.1C.eD.-∞

84.設?(x)具有任意階導數，且，?ˊ(x)=2f(x)，則?″ˊ(x)等于（）．

A.2?(x)B.4?(x)C.8?(x)D.12?(x)85.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin186.設函數f(x-1)=x2+e-x，則fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

87.

88.

89.

90.

91.

92.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

93.

94.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)95.設y=f(x)二階可導，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1,f(1))是拐點96.（）。A.

B.

C.

D.

97.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

98.【】

A.(4,2)B.x=4C.y=2D.(2,4)

99.設F(x)是f(x)的一個原函數【】

A.F(cosx)+CB.F(sinx)+CC.-F(cosx)+CD.-F(sinx)+C

100.

二、填空題(20題)101.102.103.104.曲線y=sin(x+1)在點(-1，0)處的切線斜率為______．105.

106.

107.

108.109.設函數y=xsinx，則y"=_____．

110.

111.

112.113.曲線的鉛直漸近線方程是________.

114.∫(3x+1)3dx=__________。

115.

116.曲線y=x+ex在點(0，1)處的切線斜率k=______．

117.

118.

119.

120.

三、計算題(10題)121.

122.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.

132.

133.求函數y=x3-2x2的單調區(qū)間、極值及此函數曲線的凹凸區(qū)間和拐點。

134.

135.

136.

137.

138.

139.證明雙曲線y=1/x上任一點處的切線與兩坐標軸組成的三角形的面積為定值。

140.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.A.A.上凹，沒有拐點B.下凹，沒有拐點C.有拐點(a,b)D.有拐點(b,a)

參考答案

1.B

2.D

3.A

4.

5.B

6.D

7.A本題考查的知識點是原函數的概念．

8.C

9.B

10.（-21）

11.A

12.D

13.C

14.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

15.(01/4)

16.D本題考查的知識點是根據一階導數fˊ(x)的圖像來確定函數曲線的單調區(qū)問．因為在x軸上方fˊ(x)>0，而fˊ(x)>0的區(qū)間為f(x)的單調遞增區(qū)間，所以選D．

17.A

18.B

19.B

20.y=(x+C)cosx

21.D

22.C

23.D

24.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故選C。

25.D

26.C

27.C

28.C

29.D

30.D根據函數在一點導數定義的結構式可知

31.x-y-1=0

32.

33.A

34.C

35.C

36.D

37.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

38.C

39.A

40.B

41.B

42.C

43.D

44.A

45.D

46.D

47.D

48.C

49.D

50.B解析：

51.B

52.C

53.B

54.D

55.A

56.A

57.B用二元函數求偏導公式計算即可．

58.B

59.B

60.C

61.D

62.A

63.D

64.A

65.C連續(xù)是可導的必要條件，可導是連續(xù)的充分條件．

例如函數?(x)=|x|在x=0處連續(xù)，但在x=0處不可導．而函