2022年吉林省吉林市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.（）。A.為無窮小B.為無窮大C.不存在，也不是無窮大D.為不定型

3.

4.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

5.設(shè)z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

6.

7.微分方程y"-y=ex的一個特解應(yīng)具有的形式為(下列各式中α、b為常數(shù))。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

8.A.A.

B.

C.

D.

9.設(shè)y=sin2x，則y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx

10.

11.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

12.設(shè)y=2x3，則dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

13.

14.設(shè)z=tan(xy)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

15.點M(4，-3，5)到Ox軸的距離d=()A.A.

B.

C.

D.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.在空間中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲線B.母線平行于Oy軸的拋物柱面C.母線平行于Oz軸的拋物柱面D.拋物面

18.函數(shù)y=x2-x+1在區(qū)間[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.1

19.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

20.設(shè)函數(shù)/(x)=cosx，則

A.1

B.0

C.

D.-1

二、填空題(20題)21.設(shè)f(x)在x=1處連續(xù)，=2，則=________。

22.已知平面π：2x+y一3z+2=0，則過原點且與π垂直的直線方程為________．

23.不定積分=______．

24.

25.

26.微分方程exy'=1的通解為______．

27.

28.

29.

30.

31.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。

32.

33.

34.

35.

36.

37.曲線y=(x+1)/(2x+1)的水平漸近線方程為_________.

38.微分方程y"-y'-2y=0的通解為______．

39.

40.

三、計算題(20題)41.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

42.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

43.

44.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

45.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

46.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

47.

48.求微分方程的通解．

49.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

52.

53.證明：

54.

55.

56.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

57.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

58.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

59.

60.

四、解答題(10題)61.計算

62.

63.

64.求fe-2xdx。

65.

66.

67.

68.

69.設(shè)

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

=________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.D

3.B

4.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)。

5.A本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算。由于故知應(yīng)選A。

6.D解析：

7.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由項f1(x)=ex，α=1是特征單根，故應(yīng)設(shè)定y*=αxex，因此選B。

8.D

9.C由鏈?zhǔn)椒▌t可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故選C。

10.C

11.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應(yīng)選D．

12.B由微分基本公式及四則運算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得故選B．

13.C

14.B本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)運算．

由于z=tan(xy)，因此

可知應(yīng)選A．

15.B

16.D本題考查的知識點為級數(shù)的基本性質(zhì)．

17.C方程F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，故選C。

18.D

19.C

20.D

21.由連續(xù)函數(shù)的充要條件知f(x)在x0處連續(xù)，則。

22.

本題考查的知識點為直線方程和直線與平面的關(guān)系．

由于平面π與直線1垂直，則直線的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

23.

；本題考查的知識點為不定積分的換元積分法．

24.

25.-2sin2-2sin2解析：

26.y=-e-x+C本題考查的知識點為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

由于方程為exy'=1，先變形為

變量分離dy=e-xdx．

兩端積分

為所求通解．

27.

28.

29.

30.

31.本題考查的知識點為原函數(shù)的概念。

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)=cosx。

32.

33.

34.0．

本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)．

積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)為奇函數(shù)，因此

35.本題考查的知識點為定積分的基本公式。

36.

37.y=1/2本題考查了水平漸近線方程的知識點。

38.y=C1e-x+C2e2x本題考查的知識點為二階線性常系數(shù)微分方程的求解．

特征方程為r2-r-2=0，

特征根為r1=-1，r2=2，

微分方程的通解為y=C1e-x+C2ex．

39.22解析：

40.

41.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

42.

列表：

說明

43.

44.

45.

46.由等價無窮小量的定義可知

47.

48.

49.

50.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

51.函數(shù)的定義域為

注意

52.由一階線性微分方程通解公式有

53.

54.

55.

56.

57.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

58.由二