2022年吉林省通化市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定斂散性

2.

3.

4.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

5.A.A.3yx3y-1

B.yx3y-1

C.x3ylnx

D.3x3ylnx

6.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

7.若在(a，b)內(nèi)f'(x)<0，f''(x)<0，則f(x)在(a，b)內(nèi)()。A.單減，凸B.單增，凹C.單減，凹D.單增，凸

8.曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為()

A.-1B.-2C.-3D.-4

9.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

10.

11.

12.

13.

14.

15.設(shè)y1、y2是二階常系數(shù)線性齊次方程y"+p1y'+p2y=0的兩個特解，C1、C2為兩個任意常數(shù)，則下列命題中正確的是A.A.C1y1+C2y2為該方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是該方程的通解

C.C1y1+C2y2為該方程的解

D.C1y1+C2y2不是該方程的解

16.設(shè)z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

17.函數(shù)y=x2-x+1在區(qū)間[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.1

18.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3

19.=（）。A.

B.

C.

D.

20.設(shè)f(x)在點x0處連續(xù)，則下列命題中正確的是（）．A.A.f(x)在點x0必定可導(dǎo)

B.f(x)在點x0必定不可導(dǎo)

C.

D.

21.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

22.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

23.設(shè)y=x2-e2，則y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

24.

A.僅有水平漸近線

B.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

C.僅有鉛直漸近線

D.既無水平漸近線，又無鉛直漸近線

25.

26.設(shè)z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

27.

28.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.圓柱面D.圓錐面

29.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則下列關(guān)系式中正確的是()A.A.

B.

C.

D.

30.

31.設(shè)k＞0，則級數(shù)為()．A.A.條件收斂B.絕對收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

32.

33.

34.

35.

36.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為（）A.A.2B.-2C.3D.-337.

38.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

39.在企業(yè)中，財務(wù)主管與財會人員之間的職權(quán)關(guān)系是（）

A.直線職權(quán)關(guān)系B.參謀職權(quán)關(guān)系C.既是直線職權(quán)關(guān)系又是參謀職權(quán)關(guān)系D.沒有關(guān)系40.設(shè)()．A.A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關(guān)D.上述三個結(jié)論都不正確

41.

42.

43.

44.

45.

46.若x0為f(x)的極值點，則()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

47.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

48.

49.50.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2二、填空題(20題)51.函數(shù)f(x)=x3-12x的極小值點x=_______.

52.

53.

54.

55.

56.過原點（0，0，0）且垂直于向量（1，1，1）的平面方程為________。57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.設(shè)=3，則a=________。

64.

65.66.67.68.69.設(shè)，則y'=______。

70.

三、計算題(20題)71.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

72.

73.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．74.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．75.

76.

77.78.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．79.求微分方程的通解．80.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．81.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．82.

83.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

84.

85.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

86.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則87.求曲線在點(1，3)處的切線方程．88.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．89.90.證明：四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.一象限的封閉圖形．

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A

2.B解析：

3.C

4.C

5.D

6.C

7.A∵f'(x)<0，f(x)單減；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)內(nèi)單減且凸。

8.C由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，若y=f(x)可導(dǎo)，則曲線在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且該切線的斜率為f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為-3，故選C。

9.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

10.C

11.C

12.C解析：

13.C

14.C

15.C

16.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

17.D解析：本題考查的知識點為拉格朗日中值定理的條件與結(jié)論．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上連續(xù)，在(-1，3)內(nèi)可導(dǎo)，可知y在[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知應(yīng)選D．

18.C本題考查了一階偏導(dǎo)數(shù)的知識點。

19.D

20.C本題考查的知識點為極限、連續(xù)與可導(dǎo)性的關(guān)系．

這些性質(zhì)考生應(yīng)該熟記．由這些性質(zhì)可知本例應(yīng)該選C．

21.C

22.C

23.D

24.A

25.D解析：

26.A本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算。由于故知應(yīng)選A。

27.D

28.D因方程可化為，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圓錐面.

29.B本題考查的知識點為：若f(x)可積分，則定積分的值為常數(shù)；可變上限積分求導(dǎo)公式的運用．

注意到A左端為定積分，定積分存在時，其值一定為常數(shù)，常量的導(dǎo)數(shù)等于零．因此A不正確．

由可變上限積分求導(dǎo)公式可知B正確．C、D都不正確．

30.A解析：

31.A本題考查的知識點為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂．

由于為萊布尼茨級數(shù)，為條件收斂．而為萊布尼茨級數(shù)乘以數(shù)-k，可知應(yīng)選A．

32.B

33.C

34.B

35.D

36.C點(-1，0)在曲線y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，曲線y=x2+5x+4在點(-1,0)處切線的斜率為3，所以選C．

37.D

38.B

39.A解析：直線職權(quán)是指管理者直接指導(dǎo)下屬工作的職權(quán)。財務(wù)主管與財會人員之間是直線職權(quán)關(guān)系。

40.D

41.A解析：

42.B

43.C解析：

44.C

45.C解析：

46.C本題考查的知識點為函數(shù)極值點的性質(zhì)．

若x0為函數(shù)y=f(x)的極值點，則可能出現(xiàn)兩種情形：

(1)f(x)在點x0處不可導(dǎo)，如y=|x|，在點x0=0處f(x)不可導(dǎo)，但是點x0=0為f(a)=|x|的極值點．

(2)f(x)在點x0可導(dǎo)，則由極值的必要條件可知，必定有f'(x0)=0．

從題目的選項可知應(yīng)選C．

本題常見的錯誤是選A．其原因是考生將極值的必要條件：“若f(x)在點x0可導(dǎo)，且x0為f(x)的極值點，則必有f'(x0)=0”認為是極值的充分必要條件．

47.C

48.C

49.C

50.A由于

可知應(yīng)選A．

51.22本題考查了函數(shù)的極值的知識點。f'(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2),當x=2或x=-2時,f'(x)=0,當x＜-2時,f'(x)＞0；當-2＜x＜2時,f'(x)＜0;當x＞2時,f’(x)＞0,因此x=2是極小值點，

52.

53.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：

54.11解析：

55.12x12x解析：56.x+y+z=0

57.

58.-2y

59.(-∞2)

60.

61.

62.3

63.

64.

65.

66.1本題考查了冪級數(shù)的收斂半徑的知識點。

67.-2/π本題考查了對由參數(shù)方程確定的函數(shù)求導(dǎo)的知識點.68.0．

本題考查的知識點為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值問題．

通常求解的思路為：

69.本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的運算。

70.e2

71.

72.

73.由二重積分物理意義知

74.

75.由一階線性微分方程通解公式有

76.

則

77.

78.

列表：

說明

79.

80.

81.

82.

83.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

84.

85.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P