2022年四川省宜賓市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.鑒別的方法主要有查證法、比較法、佐證法、邏輯法。其中（）是指通過尋找物證、人證來驗證信息的可靠程度的方法。

A.查證法B.比較法C.佐證法D.邏輯法

2.當x→0時，3x2+2x3是3x2的()。A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階無窮小但不是等價無窮小D.等價無窮小

3.A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與口有關

4.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

5.

6.

7.下列關于動載荷的敘述不正確的一項是()。

A.動載荷和靜載荷的本質區(qū)別是前者構件內各點的加速度必須考慮，而后者可忽略不計

B.勻速直線運動時的動荷因數(shù)為

C.自由落體沖擊時的動荷因數(shù)為

D.增大靜變形是減小沖擊載荷的主要途徑

8.

9.

10.

11.

12.級數(shù)()。A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關

13.建立共同愿景屬于（）的管理觀念。

A.科學管理B.企業(yè)再造C.學習型組織D.目標管理

14.

15.函數(shù)在（-3，3）內展開成x的冪級數(shù)是（）。

A.

B.

C.

D.

16.

17.A.0B.1C.2D.不存在

18.

A.2B.1C.1/2D.0

19.

20.當x→0時，與x等價的無窮小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

二、填空題(20題)21.

22.設z=xy，則dz=______.

23.

24.25.設z=tan(xy-x2)，則=______．26.設，則y'=______．27.28.設，則f'(x)=______．29.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.30.

31.

32.設區(qū)域D為y=x2，x=y2圍成的在第一象限內的區(qū)域，則=______．

33.

34.

35.設y=y(x)是由方程y+ey=x所確定的隱函數(shù)，則y'=_________.

36.

37.曲線y=x3+2x+3的拐點坐標是_______。

38.39.40.三、計算題(20題)41.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.

44.45.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．46.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

47.求曲線在點(1，3)處的切線方程．48.證明：49.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

50.

51.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．52.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．53.

54.

55.求微分方程的通解．56.57.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．58.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

59.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

60.

四、解答題(10題)61.

62.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

63.

64.65.66.求由曲線y=3-x2與y=2x，y軸所圍成的平面圖形的面積及該封閉圖形繞x軸旋轉一周所成旋轉體的體積．

67.

68.求由曲線y=cos、x=0及y=0所圍第一象限部分圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉所得旋轉體的體積Vx。

69.將f(x)=e-2x展開為x的冪級數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.曲線

在(1，1)處的切線方程是_______。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C解析：佐證法是指通過尋找物證、人證來驗證信息的可靠程度的方法。

2.D本題考查的知識點為無窮小階的比較。

由于，可知點x→0時3x2+2x3與3x2為等價無窮小，故應選D。

3.A

4.C被積函數(shù)sin5x為奇函數(shù)，積分區(qū)間[-1，1]為對稱區(qū)間。由定積分的對稱性質知選C。

5.B

6.B解析：

7.C

8.D

9.B

10.B

11.B

12.A本題考查的知識點為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂。

由于的p級數(shù)，可知為收斂級數(shù)。

可知收斂，所給級數(shù)絕對收斂，故應選A。

13.C解析：建立共同愿景屬于學習型組織的管理觀念。

14.A解析：

15.B

16.A

17.D本題考查的知識點為極限與左極限、右極限的關系．

由于f(x)為分段函數(shù)，點x＝1為f(x)的分段點，且在x＝1的兩側，f(x)的表達式不相同，因此應考慮左極限與右極限．

18.D本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小量的性質．

19.B

20.B?

21.(12)

22.yxy-1dx+xylnxdy

23.

24.

本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．

所給級數(shù)為缺項情形，

25.本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)．

z=tan(xy-x2)，

26.解析：本題考查的知識點為導數(shù)的四則運算．

27.

28.本題考查的知識點為復合函數(shù)導數(shù)的運算．

29.

30.本題考查的知識點為定積分的基本公式。

31.y=f(0)32.1/3；本題考查的知識點為二重積分的計算．

33.2m2m解析：

34.5

35.1/(1+ey)本題考查了隱函數(shù)的求導的知識點。

36.

37.(03)38.2本題考查的知識點為二重積分的幾何意義．

由二重積分的幾何意義可知，所給二重積分的值等于長為1，寬為2的矩形的面積值，故為2．或由二重積分計算可知

39.

40.41.由等價無窮小量的定義可知

42.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

43.

則

44.

45.

46.

47.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

48.

49.

列表：

說明

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.由二重積分物理意義知

58.函數(shù)的定義域為

注意

59.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％60.由一階線性微分方程通解公式有

61.62.由二重積分物理意義知

63.

64.

65.66.所給曲線圍成的平面圖形如圖1-3所示．

解法1利用定積分求平面圖形的面積．由于的解為x=1，y=2，可得

解法2利用二重積分求平面圖形面