《向量數(shù)乘運算》同步練習（1）1．已知a＝4d，b＝5d，c＝－3d，則2a－3b＋c等于()A．10dB．－10dC．20dD．－20d2．下面四種說法：①對于實數(shù)m和向量a，b，恒有m(a－b)＝ma－mb；②對于實數(shù)m，n和向量a，恒有(m－n)a＝ma－na；③對于實數(shù)m和向量a，b，若ma＝mb，則a＝b；④對于實數(shù)m，n和向量a，若ma＝na，則m＝n．其中正確說法的個數(shù)是()A．4B．3C．2D．13．設a是任一向量，e是單位向量，且a∥e，則下列表達式中正確的是()A．B．a(chǎn)＝|a|eC．a(chǎn)＝－|a|eD．a(chǎn)＝±|a|e4．已知P是△ABC所在平面內(nèi)的一點，若＝λ＋，λ∈R，則點P一定在()A．△ABC的內(nèi)部B．AC邊所在的直線上C．AB邊所在的直線上D．BC邊所在的直線上5．如圖，已知＝eq\f(4,3)，用，表示，則等于()A．B．C．D．6．化簡2(a－3b)＋3(2b－a)＝__________．7．設a，b是兩個不共線的非零向量．若向量ka＋2b與8a＋kb的方向相反，則k＝__________．8．在△ABC中，已知D是AB邊上一點，若＝2，＝＋λ，則λ＝__________．9．計算：(1)8(2a－b＋c)－6(a－2b＋c)－2(2a＋c)；(2)；(3)(m＋n)(a－b)－(m＋n)(a＋b)．10．如圖，在平行四邊形ABCD中，點M是AB的中點，點N在BD上，且BN＝BD，求證：M、N、C三點共線．參考答案1答案：B解析：2a－3b＋c＝2×4d－3×5d－3d＝8d－15d－3d＝－10d．2答案：C解析：由向量的數(shù)乘運算律，得①②均正確．對于③，若m＝0，由ma＝mb，未必一定有a＝b，錯誤．對于④，若a＝0，由ma＝na，未必一定有m＝n，錯誤．3答案：D解析：對于A，當a＝0時，沒有意義，錯誤．對于B，C，D，當a＝0時，選項B，C，D都對；當a≠0時，由a∥e可知，a與e同向或反向，且|a||e|＝|a|，故B，C不全面，選D．4答案：B解析：易得－＝λ，即＝λ，從而∥．又，有一個公共點P，所以C，P，A三點共線．又λ∈R，所以點P在直線AC上．5答案：C解析：＝＋＝＋＝＋(－)＝，選C6答案：－a解析：2(a－3b)＋3(2b－a)＝2a－6b＋6b－3a＝－a．7答案：－4解析：∵向量ka＋2b與8a＋kb的方向相反，∴ka＋2b＝λ(8a＋kb)?k＝8λ，2＝λk?k＝－4(∵方向相反，∴λ＜0?k＜0)．8答案：解析：由圖知=+，①＝＋，②由題知＋2＝0．①＋②×2得：3＝＋2，∴＝＋，∴λ＝．9答案：解：(1)原式＝16a－8b＋8c－6a＋12b－6c－4a－2c＝(16－6－4)a＋(－8＋12)b＋(8－6－2)c＝6a＋4b．(2)原式＝[(a＋4b)－(4a－2b)]＝(－3a＋6b)＝2b－a．(3)原式＝(m＋n)a－(m＋n)b－(m＋n)a－(m＋n)b＝－2(m＋n)b．1