《等比數(shù)列的前n項(xiàng)和》小節(jié)測(cè)試?基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1．?dāng)?shù)列an＝eq\f(1,nn＋1)，其前n項(xiàng)之和為eq\f(9,10)，則項(xiàng)數(shù)n為()A．12B．11C．10D．9答案：D2.已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，公比為q，前n項(xiàng)和為Sn，則數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)))的前n項(xiàng)和為()\f(1,Sn)B．Snqn－1C．Snq1－n\f(qn,Sn)解析：數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)))的首項(xiàng)為1，公比為eq\f(1,q)，它的前n項(xiàng)和為T(mén)n＝eq\f(1－\f(1,qn),1－\f(1,q))＝eq\f(qn－1,qn－1q－1)，又Sn＝eq\f(1－qn,1－q)，∴Tn＝eq\f(1,qn－1)·Sn＝q1－n·Sn.故選C.答案：C3．?dāng)?shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝eq\f(1,\r(n)＋\r(n＋1))，則該數(shù)列的前____項(xiàng)之和等于9.()A．99B．98C．97D．96解析：an＝eq\f(1,\r(n)＋\r(n＋1))＝eq\f(\r(n＋1)－\r(n),\r(n＋1)－\r(n)\r(n＋1)＋\r(n))＝eq\r(n＋1)－eq\r(n)，∴Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an＝(eq\r(2)－eq\r(1))＋(eq\r(3)－eq\r(2))＋…＋(eq\r(n＋1)－eq\r(n))＝eq\r(n＋1)－1.令eq\r(n＋1)－1＝9?n＋1＝100，∴n＝99.故選A.答案：A4．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若an＝eq\f(1,nn＋1)，則S4等于()\f(4,5)\f(1,5)\f(1,20)\f(5,6)答案：A5.求和：1eq\f(1,2)＋3eq\f(1,4)＋5eq\f(1,8)＋…＋eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2n＋1＋\f(1,2n＋1)))＝________.解析：Sn＋1＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1＋3＋…＋2n＋1))＋(eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋…＋eq\f(1,2n＋1))＝n2＋2n＋2－.答案：n2＋2n＋2－?鞏固提高6．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝log2(n2＋3)－2，那么log23是這個(gè)數(shù)列的第________項(xiàng)．解析：令an＝log23?log2(n2＋3)－2＝log23?n2＋3＝12，∴n2＝9，n＝3.答案：37．下列命題中正確命題為_(kāi)_______．①常數(shù)列一定是等比數(shù)列；②等比數(shù)列前n項(xiàng)和Sn＝eq\f(a11－qn,1－q)(其中a1為首項(xiàng)，q為公比)；③前n項(xiàng)和Sn為n的二次函數(shù)的數(shù)列一定是等差數(shù)列；④0不可能是任何等比數(shù)列的一項(xiàng)．解析：對(duì)①舉反例：an＝0；②q≠1；③為等差數(shù)列，要求讓Sn無(wú)常數(shù)項(xiàng)．答案：④8．已知數(shù)列{an}中，a1＝－1，an＋1·an＝an＋1－an，則數(shù)列通項(xiàng)an＝________.解析：由an＋1·an＝an＋1－an?1＝eq\f(1,an)－eq\f(1,an＋1)?eq\f(1,an＋1)－eq\f(1,an)＝－1.∴數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)))是首項(xiàng)為－1，公差為－1的等差數(shù)列，eq\f(1,an)＝－1＋(n－1)(－1)＝－n，∴an＝－eq\f(1,n).答案：－eq\f(1,n)9．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝lg，試問(wèn)：該數(shù)列的前多少項(xiàng)之和最大？求出這個(gè)最大的和．(lg2取解析：由題設(shè)知：an＋1－an＝lg－lg＝lgsineq\f(π,4)＝－eq\f(1,2)lg2，∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a1＝2，an＝2－(n－1)eq\f(1,2)lg2，當(dāng)an＝2－(n－1)eq\f(1,2)lg2＜0時(shí)可解得n＞，即n≥15時(shí)，an＜0∴當(dāng)n＝14時(shí)，S14最大且S14＝28－eq\f(91,2)lg2.10.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(6n－5n為奇數(shù)，,4nn為偶數(shù)，))求Sn.解析：①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，Sn＝[1＋13＋…＋(6n－5)]＋(42＋44＋…＋4n－1)＝eq\f(1＋6n－5,2)·eq\f(n＋1,2)＋eq\f(424n－1－1,42－1)＝eq\f(n＋16n－4,4)＋eq\f(4n＋1－16,15)＝eq\f(n＋13n－2,2)＋eq\f(4n＋1－16,15).②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，Sn＝[1＋13＋…＋(6n－11)]＋(42＋44＋…＋4n－1＋4n)＝eq\f(n3n－5,2)＋eq\f(4n＋2－16,15).1．?dāng)?shù)列是特殊的函數(shù)，有些題目可結(jié)合函數(shù)知識(shí)去解決，體現(xiàn)了函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合的思想．2．等差、等比數(shù)列中，a1、an、n、d(q)、Sn“知三求二”，體現(xiàn)了