/9,NACD二NADC,求證：,NACD二NADC,求證：CE=2BC全等三角形⑴常-見(jiàn)輔助線一.已知中點(diǎn)1.線段倍長(zhǎng)(或作平行線)模型：如圖，已知OA=OC,再倍長(zhǎng)口0,使OB=OD,則4AOB@△COD(SAS)(⑴如圖，在4ABC中，D是BC邊的中點(diǎn)①求證：ABAC②若AB=,AC=,A的取值范圍⑵如圖，CE是4ACD中線，點(diǎn)B在AD的延長(zhǎng)線上，BD=ACDE=BEDE=BE⑶如圖，AB=AE,AB，AE,AD=AC,AD，AC,點(diǎn)為BC的中點(diǎn)，求證:AM.⑷如圖，四邊形BE(中，D為BC中點(diǎn)，NED=°,求證:FC>EF.

2作.垂線（知中點(diǎn)作垂線；證中點(diǎn)作垂線）模型：如圖，OAOB,BCLCD,AD，CD,則^AOD0△BOC（AAS）⑴如圖，4ABC中，D為BC的中點(diǎn)①在圖中作出?_LAD,BN，AD,垂足分別為點(diǎn)，N②⑵求證：DDN③若AD3求AA的值⑵如圖，CD為4ABC的角平分線，，分別在CD,BD上，且DAD,求證.FBC⑶如圖，BC±C,BCCJACD,ACCD,D交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，是D的中點(diǎn)①求證：AB±AC②若AB8求C的長(zhǎng)DD⑷如圖，已知人（,）,C（且0為線段48的中點(diǎn)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)3.證中點(diǎn)【方法技巧】證線段的中點(diǎn)，常過(guò)線段的端點(diǎn)構(gòu)造一組平行線，或過(guò)線段的兩端點(diǎn)向過(guò)中點(diǎn)的線段作垂線，根據(jù)AA或AA勾造全等三角形，證題關(guān)鍵往往是證明一組對(duì)應(yīng)邊相等.【作平行證中點(diǎn)】⑴.如圖，在4ABC中，NABC二NACB,D,E分別是AC和AC的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，連接BD,BE,若AB=CE,NDBC二NEBC.求證：D是AC的中點(diǎn)..如圖，AB，AE,AB=AE,AC，AD,AC=AD,AH，DE于點(diǎn)H,延長(zhǎng)AH交BC于點(diǎn)求證：是BC的中點(diǎn).【作垂線證中點(diǎn)】.如圖，AB，AC,AB=AC,D是AB上一點(diǎn)，CE，CD,CE二?口,連接BE交AC于點(diǎn)F,求證：F是BE的中點(diǎn).(⑷如圖，人”,。三點(diǎn)共線，口,。丁三點(diǎn)共線，NA=NDBC,EF，AC于點(diǎn)F,AE=BD.①求證：C是DE的中點(diǎn)：②求證：AB=CF.①求證：AB②求證：CCC⑶如圖，在4ABC中，①求證：AB②求證：CCC⑶如圖，在4ABC中，A_LBC于，且A平分NBACCEAB于點(diǎn)，交A于點(diǎn)①求證：BC②若A8求證：ACC⑷如圖，4ABC中，ACBCNACB0,為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，B_LA于點(diǎn)，交AC于點(diǎn)A二、線段的和差處理1.等線段代換法⑴如圖，C為4ABC的中線，分別為直線?上的點(diǎn)，且B〃A⑵如圖，4ABC中，NBAC°,ABACA是過(guò)點(diǎn)A的一條直線，且B_LA于點(diǎn)，C_LA于點(diǎn)①求證：B證：BAA②過(guò)?點(diǎn)作?〃AB交①求證：B證：BAA②過(guò)?點(diǎn)作?〃AB交A于點(diǎn)，連接，求2.截長(zhǎng)補(bǔ)短法（直接和間接）如圖，^ABC中，NCABNCBA①求證：NN2.截長(zhǎng)補(bǔ)短法（直接和間接）如圖，^ABC中，NCABNCBA①求證：NN2②求證：A方法1：直接截長(zhǎng)°,CACB^＞為BC的中點(diǎn)，C（用多種方法）C±A交AB于點(diǎn)EC2N1方法3：直接補(bǔ)短2N1BECB方法4：間接補(bǔ)短E2N12N1C

2N12N1三、角平分線模型1作垂線模型：如圖，N1=N2,PA，OA,PB，OB,則PA=PBA012n(2).如圖，四邊形ABCD中，AC平分NBAD,CE，AB于點(diǎn)E,且NB+ND=180°A012n(2).如圖，四邊形ABCD中，AC平分NBAD,CE，AB于點(diǎn)E,且NB+ND=180°,求證：AE=AD+BE.(3).如圖，4ABC中，ACAB,為BC的中點(diǎn)，DLBC,交NBAC的平分線于點(diǎn)D,DELAC于點(diǎn)E.AC—AB①求證:BD=CD②求證：AB+AC=AE③直接寫出一比一的值①求證:(4)如圖，△ABC中，(4)如圖，△ABC中，AB=AC,D為4ABC外一點(diǎn)，且N1=N,AB^BD于點(diǎn)①求證：AD平分4BDC的BD—CD外角；②求一^——的值.截長(zhǎng)補(bǔ)短模型：如圖，若NAOP=NBOP,OA=OB,則4OAP04OBP⑴.如圖，四邊形ABCD中，AC平分NDAB,NB+ND=180°,求證：CD=CB..^ABC中，AB>ACAD平分NBAC,AE=AC,連DE.①求證：NC>NB;②若ABAC=2BC=3求ABED的周長(zhǎng)..如圖，AD〃BC,E是CD上一點(diǎn)且N1=N2,N3=N4,求證：AB=AD+BC.如圖，BC>ABAD=CDN1=N2,探究NBAD與NC之間的數(shù)量關(guān)系.多種方法(3).如圖，在^AOB中，AO=OB,ZAOB=90°(3).如圖，在^AOB中，AO=OB,ZAOB=90°,BD平分ZABO交AO于點(diǎn)D,AELBD交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,求證：BD=2AE.A(4).如圖，四邊形ABCD中，AD〃BC,AE,BE分別平分ZDAB,ZCBA.①求證：AE^BE;②求證：DE二CE;③若AE=,BE=求四邊形ABCD的面積.3.角平分線+垂線：延長(zhǎng)法模型：如圖，若N1=N2,AC±OC,延長(zhǎng)AC交OB于點(diǎn)B,貝U^OCA04OCB.⑴.如圖，在4ABC中，AD平分NBAC,CELAD于點(diǎn)E,探究NACE,ZB,NECD之間的數(shù)量關(guān)系.⑵.如圖，在4ABC中，ABBCBP平分ZABC,AP±BP于P點(diǎn)，連接PC,若4ABC的面積為，求^BPC的面積.

四、半角與倍角模型⑴如圖，已知AB二AC,NBAC=90°,NMAN=45°,過(guò)點(diǎn)C作NCLAC交AN于點(diǎn)N,過(guò)點(diǎn)B作BM±AB交AM于點(diǎn)也連接1^.四、半角與倍角模型⑴如圖，已知AB二AC,NBAC=90°,NMAN=45°,過(guò)點(diǎn)C作NCLAC交AN于點(diǎn)N,過(guò)點(diǎn)B作BM±AB交AM于點(diǎn)也連接1^.①當(dāng)NMAN在NBAC內(nèi)部時(shí)，求證：BM+CN=MN.②如圖，在①的條件下，當(dāng)AM和AN在AB同側(cè)時(shí)，①的結(jié)論是否成立？請(qǐng)說(shuō)明理由.⑵如圖，在4ABC中，CA=CB,NACB=120°,E為AB上一點(diǎn)，NDCE=