初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題——類比思想胡橋一中趙曉晨1整理課件學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、理解初中數(shù)學(xué)中的類比思想；2、體會(huì)類比思想在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中起到的作用；3、能夠運(yùn)用類比思想解決數(shù)學(xué)問題。2整理課件重難點(diǎn)：

類比思想的運(yùn)用學(xué)法指導(dǎo)：

觀察已知條件中哪些條件不變，哪些條件變化了，類比之前的數(shù)學(xué)方法，解決新產(chǎn)生的數(shù)學(xué)問題。3整理課件解一元一次方程：

2x+6=3-x解一元一次不等式：

2x+6﹤3-x

解：移項(xiàng)得：2x+x=3-62x+x﹤3-6

合并同類項(xiàng)得：

3x=-33x﹤-3系數(shù)化為1得：

x=-1

x﹤-1

初步感受類比思想

4整理課件加深理解類比思想

類比類比正比例函數(shù)一次函數(shù)正比例函數(shù)的圖象正比例函數(shù)的性質(zhì)一次函數(shù)的圖象一次函數(shù)的性質(zhì)以類比為主線k的幾何意義k的幾何意義類比知識(shí)拓展應(yīng)用知識(shí)拓展應(yīng)用類比5整理課件（2008河南）18.（9分）復(fù)習(xí)“全等三角形”的知識(shí)時(shí)，老師布置了一道作業(yè)題：“如圖①，已知在△ABC中，AB=AC，P是△ABC內(nèi)部任意一點(diǎn)，將AP繞A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AQ，使∠QAP=∠BAC，連接BQ、CP，則BQ=CP．”小亮是個(gè)愛動(dòng)腦筋的同學(xué)，他通過(guò)對(duì)圖①的分析，證明了△ABQ≌△ACP，從而證得BQ=CP之后，將點(diǎn)P移到等腰三角形ABC之外，原題中的條件不變，發(fā)現(xiàn)“BQ=CP”仍然成立，請(qǐng)你就圖②給出證明．深刻體會(huì)類比思想

6整理課件證明：∵∠QAP＝∠BAC

∴∠QAP—∠PAB＝∠BAC—∠PAB

即∠QAB＝∠PAC

在△ABQ和△ACP中

AQ＝AP

∠QAB＝∠PAC

AB＝AC∴

△ABQ≌△ACP∴BQ＝CP證明：∵∠QAP＝∠BAC

∴∠QAP+∠PAB＝∠BAC+∠PAB

即∠QAB＝∠PAC

在△ABQ和△ACP中

AQ＝AP

∠QAB＝∠PAC

AB＝AC∴

△ABQ≌△ACP∴BQ＝CP類比一下7整理課件歸納：什么是類比思想？類比思想（類比法），是通過(guò)對(duì)兩個(gè)研究對(duì)象的比較，根據(jù)它們某些方面的相同或相類似之處，推出它們?cè)谄渌矫嬉部赡芟嗤蛳囝愃频囊环N推理方法。類比法所獲得的結(jié)論是對(duì)兩個(gè)研究對(duì)象的觀察比較、分析聯(lián)想以至形成猜想來(lái)完成的，是一種由特殊到特殊或由特殊到一般的推理方法．8整理課件學(xué)以致用（2010河南）22.（1）操作發(fā)現(xiàn)如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，將△ABE沿BE折疊后得到△GBE，且點(diǎn)G在矩形ABCD內(nèi)部．小明將BG延長(zhǎng)交DC于點(diǎn)F，認(rèn)為GF=DF，你同意嗎？說(shuō)明理由．（2）問題解決保持（1）中的條件不變，若DC=2DF，求的值；（3）類比探求保持（1）中條件不變，若DC=nDF，求的值．

F9整理課件F解：（1）同意。連接EF，則∠EGF=∠D=90°，EG=AE=ED，EF=EF?！郣t△EGF≌Rt△EDF，∴GF=DF。10整理課件Fｘｙｘ２ｘｘ２ｘ11整理課件Fnｘｙｘnｘｘnｘ（n-1）ｘ12整理課件類比一下Fｘｙｘ２ｘｘ２ｘFnｘｙｘnｘｘnｘ（n-1）ｘnn（n-1）（n+1）y2+[（n-1）x]2=[（n+1）x]2nnnn13整理課件F解：連接EF，由（1）得，Rt△AEB≌Rt△GEB，Rt△DEF≌Rt△GEF，12435∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠2+∠3=90°，∠1+∠4=90°∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，∴∠1+∠5=90°，∴∠4=∠5∴Rt△AEB∽R(shí)t△DFE，∴

14整理課件F解：連接EF，由（1）得，Rt△AEB≌Rt△GEB，Rt△DEF≌Rt△GEF，12435∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠2+∠3=90°，∠1+∠4=90°∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，∴∠1+∠5=90°，∴∠4=∠5∴Rt△AEB∽R(shí)t△DFE，∴

nnnnnnn15整理課件類比一下F12435相同點(diǎn)：證明Rt△AEB∽R(shí)t△DFE，得到

不同點(diǎn)：nnnnnnn2n16整理課件

拓展提高

（2012河南）（10分）類比、轉(zhuǎn)化、從特殊到一般等思想方法，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中經(jīng)常用到，如下是一個(gè)案例，請(qǐng)補(bǔ)充完整．原題：如圖1，在□ABCD中，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F是線段AE上一點(diǎn)，BF的延長(zhǎng)線交射線CD于點(diǎn)G，若，求的值．（1）嘗試探究在圖1中，過(guò)點(diǎn)E作EH∥AB交BG于點(diǎn)H，則AB和EH的數(shù)量關(guān)系是_______________，CG和EH的數(shù)量關(guān)系是_________________，的值是

．HAB=3EH

CG=2EH17整理課件（2）類比延伸如圖2，在原題的條件下，若（m＞0），則的值是

（用含m的代數(shù)式表示），試寫出解答過(guò)程．H18整理課件類比一下mmmmm19整理課件（3）拓展遷移如圖3，梯形ABCD中，DC∥AB，點(diǎn)E是BC的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AE和BD相交于點(diǎn)F.若（a＞0，b＞0），則的值是（）

（用含a、b的代數(shù)式表示）．

Hab20整理課件類比一下比較：1、輔助線一樣；2、都是用相似三角形得成比例線段。21整理課件原問題目標(biāo)問題目標(biāo)問題聯(lián)想類比總結(jié)方法：22整理課件學(xué)以致用：數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，小明提出以下三個(gè)問題進(jìn)行探究：（1）如圖1，正方形ABCD中，作AE交BC于E，DF⊥AE交AB于F，探究AE與DF的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（口答）（2）如圖2，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AD、BC上，點(diǎn)G、H分別在AB、CD上，且EF⊥GH，探究EF與GH的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）如圖3，矩形ABCD中，AB=a，BC=b，點(diǎn)E、F分別在AD、BC上，且EF⊥GH，探究EF與GH的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由。ACBDEFACBDEFHGACB