教育部課題直線和平面垂直性質(zhì)直線與平面垂直的性質(zhì)1.直線和平面垂直的定義如何？

如果一條直線和一個(gè)平面相交,并且和這個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線都垂直,則稱這條直線和這個(gè)平面垂直.其中直線叫做平面的垂線,平面叫做直線的垂面.交點(diǎn)叫做垂足.αA一、知識(shí)回顧2.直線與平面垂直的判定定理一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。線線垂直線面垂直圖形表示符號(hào)表示關(guān)鍵：線不在多，相交則行2、如何判定線面垂直？1、定義2、判定定理3、例１的結(jié)論如圖，長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中，棱AA1，BB1，CC1，DD1所在直線與底面ABCD的位置關(guān)系如何？它們彼此之間具有什么位置關(guān)系？AA1BCDB1C1D1知識(shí)探究探究二：一個(gè)平面的垂線有多少條？這些直線彼此之間具有什么位置關(guān)系？探究三：如果直線a，b都垂直于平面α，由觀察可知a//b，從理論上如何證明這個(gè)結(jié)論？abα請(qǐng)同學(xué)們寫出已知、求證并結(jié)合題意畫出圖形.已知：a⊥α，

b⊥α求證：a∥b．分析：a、b是空間中的兩條直線，要證明它們互相平行，一般先證明它們共面，然后轉(zhuǎn)化為平面幾何中的平行判定問題，但這個(gè)命題的條件比較簡(jiǎn)單，想說(shuō)明a、b共面就很困難了，更何況還要證明平行．我們能否從另一個(gè)角度來(lái)證明，比如，a、b不平行會(huì)有什么矛盾？這就是我們提到過(guò)的反證法．問:你知道用反證法證明命題的一般步驟嗎？答：否定結(jié)論→推出矛盾→肯定結(jié)論復(fù)習(xí)1:設(shè)a，b為直線，α為平面，若a⊥α，b//a，則b與α的位置關(guān)系如何？為什么？abα引導(dǎo)：第一步，做一個(gè)反面的假設(shè)，假定b與a不平行，現(xiàn)在應(yīng)該要推出矛盾，從已知條件中的垂直關(guān)系，讓我們想起例題1，因此需要添加一條輔助線，使它和a平行．這樣過(guò)一點(diǎn)有兩條直線與a平行，得出矛盾。O證明:假設(shè)b不平行于a,

雖然結(jié)論很顯然但證明卻是不容易。同學(xué)們這個(gè)結(jié)論實(shí)在是太明顯太顯然了，比公理還顯然，我們中國(guó)人覺得拿過(guò)來(lái)用就可以了，但西方不然,要證明出它注意它不是公理而是可以證明出來(lái)的性質(zhì)，這在平時(shí)的證明中可以當(dāng)定理使用。注意我們證明題目時(shí)的論據(jù)都是來(lái)自于教材，教材之外的不會(huì)考到，雖然教材之外補(bǔ)充了許多定理、性質(zhì)。同學(xué)們有沒有發(fā)現(xiàn)西方人沒事找事做，吃飽了撐著？正因?yàn)槲鞣饺说倪@種刨根究底的精神造就了西方發(fā)達(dá)的科學(xué)。在中國(guó)這些是經(jīng)驗(yàn)，沒有證明的跡象。

練習(xí)5、在空間，下列命題（1）平行于同一直線的兩條直線互相平行；（2）垂直于同一直線的兩條直線互相平行；（3）平行于同一平面的兩條直線互相平行；（4）垂直于同一平面的兩條直線互相平行。正確的是（）A.(1)(3)(4)B.(1)(4)C.(1)D.四個(gè)命題都正確。BPABCDMNE1。如圖,已知PA⊥矩形ABCD