遼寧省盤錦市2020年中考數(shù)學(xué)真題試題含解析遼寧省盤錦市2020年中考數(shù)學(xué)真題試題含解析PAGEPAGE36遼寧省盤錦市2020年中考數(shù)學(xué)真題試題含解析2020年遼寧省盤錦市中考數(shù)學(xué)試卷一、單選題（下列各題的備選答案中．只有一個是正確的，請將正確答案的序號涂在答題卡上，每小題3分，共30分）1．（3分)在有理數(shù)1，，﹣1，0中，最小的數(shù)是（)A．1 B． C．﹣1 D．0【分析】有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0;②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);④兩個負(fù)數(shù),絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可．【解答】解：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得﹣1＜0＜＜1，∴在1，,﹣1，0這四個數(shù)中，最小的數(shù)是﹣1．故選:C．【點評】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而?。?．（3分)如圖中的幾何體是由六個完全相同的小正方體組成的，它的主視圖是（)A． B． C． D．【分析】根據(jù)從正面看是主視圖，可得答案．【解答】解：從正面看第一層是3個小正方形，第二層右邊1個小正方形．故選：B．【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖．3．（3分）下列運算正確的是（)A．a(chǎn)3?a3＝a9 B．a(chǎn)6÷a3＝a2 C．a(chǎn)3+a3＝2a6 D．(a2）3＝a6【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運算法則以及冪的乘方運算法則分別化簡得出答案．【解答】解：A、a3?a3＝a6，原式計算錯誤，故此選項不合題意；B、a6÷a3＝a3，原式計算錯誤，故此選項不合題意；C、a3+a3＝2a3，原式計算錯誤，故此選項不合題意；D、（a2)3＝a6，正確；故選：D．【點評】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運算以及冪的乘方運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．4．（3分）不等式4x+1＞x+7的解集在數(shù)軸上表示正確的是（)A． B． C． D．【分析】移項，合并同類項，系數(shù)化成1,求得不等式的解集，在數(shù)軸上表示即可．【解答】解：4x+1＞x+7，4x﹣x＞7﹣1，3x＞6，x＞2；在數(shù)軸上表示為：故選：A．【點評】本題考查了解一元一次不等式，能正確根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵．5．(3分）下列命題正確的是(）A．圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ) B．平行四邊形的對角線相等 C．菱形的四個角都相等 D．等邊三角形是中心對稱圖形【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、平行四邊形和菱形的性質(zhì)、中心對稱圖形的概念判斷即可．【解答】解:A、圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，本選項說法正確，符合題意；B、平行四邊形的對角線不一定相等，本選項說法錯誤，不符合題意;C、菱形的四條邊相等，但四個角不一定都相等,本選項說法錯誤，不符合題意；D、等邊三角形不是中心對稱圖形,本選項說法錯誤，不符合題意；故選：A．【點評】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．6．（3分)為了解某地區(qū)九年級男生的身高情況，隨機(jī)抽取了該地區(qū)1000名九年級男生的身高數(shù)據(jù)，統(tǒng)計結(jié)果如下：身高x/cmx＜160160≤x＜170170≤x＜180x≥180人數(shù)60260550130根據(jù)以上統(tǒng)計結(jié)果，隨機(jī)抽取該地區(qū)一名九年級男生，估計他的身高不低于170cm的概率是（）A．0.32 B．0.55 C．0。68 D．0.87【分析】先計算出樣本中身高不低于170cm的頻率，然后根據(jù)利用頻率估計概率求解．【解答】解：樣本中身高不低于170cm的頻率＝＝0.68，所以估計抽查該地區(qū)一名九年級男生的身高不低于170cm的概率是0。68．故選：C．【點評】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復(fù)試驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．用頻率估計概率得到的是近似值，隨試驗次數(shù)的增多，值越來越精確．7．(3分）在市運動會射擊比賽選拔賽中，某校射擊隊甲、乙、丙、丁四名隊員的10次射擊成績?nèi)鐖D所示．他們的平均成績均是9.0環(huán)，若選一名射擊成績穩(wěn)定的隊員參加比賽，最合適的人選是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【分析】根據(jù)方差的意義求解可得．【解答】解：∵四人的平均成績相同,而觀察圖形可知：丁比甲穩(wěn)定有兩次恰好為平均成績，故選：D．【點評】本題考查方差，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，掌握方差的意義．8．（3分）我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》記載了一道有趣的問題．原文是：今有池方一丈,葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊．問水深、葭長各幾何．譯為：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形,在水池正中央有一根蘆葦,它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面，水的深度與這根蘆葦?shù)拈L度分別是多少？設(shè)蘆葦?shù)拈L度是x尺．根據(jù)題意，可列方程為(）A．x2+102＝（x+1）2 B．(x﹣1）2+52＝x2 C．x2+52＝(x+1)2 D．（x﹣1)2+102＝x2【分析】首先設(shè)蘆葦長x尺，則為水深為（x﹣1）尺,根據(jù)勾股定理可得方程（x﹣1）2+52＝x2．【解答】解:設(shè)蘆葦長x尺，由題意得：（x﹣1)2+52＝x2，故選：B．【點評】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實際問題時勾股定理與方程的結(jié)合是解決實際問題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型．9．（3分）如圖,在△ABC中,AB＝BC，∠ABC＝90°，以AB為直徑的⊙O交AC于點D,點E為線段OB上的一點，OE：EB＝1：，連接DE并延長交CB的延長線于點F，連接OF交⊙O于點G，若BF＝2，則的長是（）A． B． C． D．【分析】連接OD、BD，通過證得△ABD是等腰直角三角形得出OD⊥AB，進(jìn)而證得OD∥FC，即可得到△DOE∽△FBE，得出＝，進(jìn)一步得到∠BOF＝60°,OB＝2，然后根據(jù)弧長公式求得即可．【解答】解：連接OD、BD，∵在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠A＝∠C＝45°，∵AB是直徑,∴∠ADB＝90°,∵OA＝OB,∴OD⊥AB，∴∠AOD＝90°,∴∠AOD＝∠ABC，∴OD∥FC，∴△DOE∽△FBE，∴＝,∵OB＝OD，OE：EB＝1：，∴＝，∴∠BOF＝60°，∴BF＝2，∴OB＝2,∴的長＝＝π，故選:C．【點評】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，圓周角定理，三角形相似的判定和性質(zhì)解直角三角形以及弧長公式等，作出輔助線構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵．10．（3分)如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，點E是射線AB上的動點（點E不與點A,點B重合)，點F在線段DA的延長線上，且AF＝AE,連接ED，將ED繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°得到EG，連接EF，F(xiàn)B,BG．設(shè)AE＝x，四邊形EFBG的面積為y，下列圖象能正確反映出y與x的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．【分析】分兩種情況求出函數(shù)的解析式，再由函數(shù)解析式對各選項進(jìn)行判斷．【解答】解：∵四邊形ABCD是邊長為1的正方形，∴∠DAB＝90°，AD＝AB,在△ADE和△ABF中，,∴△ADE≌△ABF(SAS），∴∠ADE＝∠ABF，DE＝BF，∵∠DEG＝90°,∴∠ADE+∠AED＝∠AED+∠BEG，∴∠BEG＝∠ADE，∴∠BEG＝∠ABF，∴EG∥BF,∵DE＝BF，DE＝GE，∴EG＝BF，∴四邊形BFEG是平行四邊形，∴四邊形EFBG的面積＝2△BEF的面積＝2×BE?AF，設(shè)AE＝x，四邊形EFBG的面積為y，當(dāng)0≤x≤1時，y＝（1﹣x）?x＝﹣x2+x；當(dāng)x＞1時，y＝（x﹣1)?x＝x2﹣x;綜上可知，當(dāng)0≤x≤1時，函數(shù)圖象是開口向下的拋物線；當(dāng)x＞1時,函數(shù)圖象是開口向上的拋物線，符合上述特征的只有B，故選：B．【點評】本題綜合考查了正方形的性質(zhì)和二次函數(shù)圖象及性質(zhì)，分段求出函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分,共18分)11．(3分)《2019年中國國土綠化狀況公報》表明，全國保護(hù)修復(fù)濕地93000公頃，將數(shù)據(jù)93000用科學(xué)記數(shù)法表示為9。3×104．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤｜a|＜10,n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：將數(shù)據(jù)93000用科學(xué)記數(shù)法表示為9。3×104．故答案為:9.3×104．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤｜a｜＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．12．（3分）若關(guān)于x的方程x2+2x+m＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是m＜1．【分析】利用判別式的意義得到△＝22﹣4m＞0,然后解關(guān)于m的不等式即可．【解答】解：根據(jù)題意得△＝22﹣4m＞0，解得m＜1．故答案為m＜1．【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0）的根與△＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根;當(dāng)△＝0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0時，方程無實數(shù)根．13．（3分）如圖，直線a∥b，△ABC的頂點A和C分別落在直線a和b上，若∠1＝60°,∠ACB＝40°，則∠2的度數(shù)是20°．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可證得∠1＝∠ACB+∠2，由∠1＝60°，∠ACB＝40°可求解∠2的度數(shù)．【解答】解:∵直線a∥b，∴∠1＝∠ACB+∠2，∵∠1＝60°,∠ACB＝40°,∴∠2＝60°﹣40°＝20°，故答案為20°．【點評】本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．14．(3分）如圖，△AOB三個頂點的坐標(biāo)分別為A（5,0），O（0，0）,B（3，6），以點O為位似中心，相似比為,將△AOB縮小，則點B的對應(yīng)點B’的坐標(biāo)是（2，4）或（﹣2，﹣4)．【分析】利用相似三角形的性質(zhì)求解即可．【解答】解：如圖，∵△OAB∽△OA′B′，相似比為3：2，B（3。6），∴B′（2，4)，根據(jù)對稱性可知，△OA″B″在第三象限時，B″（﹣2，﹣4)，∴滿足條件的點B′的坐標(biāo)為（2，4）或(﹣2，﹣4）．故答案為（2，4）或（﹣2,﹣4)．【點評】本題考查位似變換，相似三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題，注意一題多解．15．（3分）如圖,菱形ABCD的邊長為4，∠A＝45°，分別以點A和點B為圓心，大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點，直線MN交AD于點E，連接CE，則CE的長為2．【分析】如圖，連接EB．證明△AEB是等腰直角三角形，利用勾股定理求出AE，EB，EC即可．【解答】解:如圖,連接EB．由作圖可知,MN垂直平分線段AB，∴EA＝EB，∴∠A＝∠EBA＝45°,∴∠AEB＝90°，∵AB＝4，∴EA＝EB＝2，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠EBC＝∠AEB＝90°,∴EC＝＝＝2，故答案為2．【點評】本題考查作圖﹣基本作圖,線段的垂直平分線的性質(zhì),勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．16．（3分）如圖,在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，點E和點F分別為AD，CD上的點,將△DEF沿EF翻折，使點D落在BC上的點M處，過點E作EH∥AB交BC于點H，過點F作FG∥BC交AB于點G．若四邊形ABHE與四邊形BCFG的面積相等，則CF的長為．【分析】設(shè)CF＝x，CH＝y(tǒng)，根據(jù)“四邊形ABHE與四邊形BCFG的面積相等”得出x與y的關(guān)系式,再證明△EMH∽△MFC,由相似三角形的性質(zhì)列出x的方程，便可解答得出答案．【解答】解：設(shè)CF＝x，CH＝y(tǒng)，則BH＝2﹣y,∵四邊形ABHE與四邊形BCFG的面積相等，∴2﹣y＝2x，∴y＝2﹣2x，由折疊知，MF＝DF＝1﹣x，EM＝ED＝CH＝y(tǒng)＝2﹣2x,∠EMF＝∠D＝90°,∴∠EMH+∠CMF＝90°，∵∠C＝90°，∴∠CMF+∠CFM＝90°，∴∠EMH＝∠MFC，∵∠EHM＝∠C＝90°，∴△EMH∽△MFC，∴,即，解得，x＝．經(jīng)檢驗,x＝是原方程的解，故答案為:．【點評】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，矩形的面積，相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理,方程思想，關(guān)鍵是證明三角形相似列出方程．三、解答題(本大題9個小題,共102分）17．先化簡，再求值：，其中a＝+1．【分析】根據(jù)分式的乘法可以化簡題目中的式子,然后將a的值代入化簡后的式子即可解答本題．【解答】解:＝＝,當(dāng)a＝+1時,原式＝＝．【點評】本題考查分式的化簡求值,解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法．18．有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字1，2,3，4的不透明卡片，它們除數(shù)字外無其他差別,現(xiàn)將它們背面朝上洗勻．（1）隨機(jī)抽取一張卡片，卡片上的數(shù)字是奇數(shù)的概率為．（2)隨機(jī)抽取一張卡片,然后放回洗勻,再隨機(jī)抽取一張卡片，請用列表或畫樹狀圖的方法，求兩次抽取的卡片上的數(shù)字和等于6的概率．【分析】(1)由概率公式即可得出結(jié)果；（2)畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與抽到的兩張卡片上標(biāo)有的數(shù)字之和等于6的結(jié)果，再由概率公式即可求得答案．【解答】解：（1)隨機(jī)抽取一張卡片，卡片上的數(shù)字是奇數(shù)的概率為＝；故答案為：;(2）畫樹狀圖如圖：共有16個等可能的結(jié)果，兩次抽取的卡片上的數(shù)字和等于6的結(jié)果有3個,∴兩次抽取的卡片上的數(shù)字和等于6的概率＝．【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法、概率公式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，畫出相應(yīng)的樹狀圖，求出相應(yīng)的概率．19．某校為了解學(xué)生課外閱讀時間情況，隨機(jī)抽取了m名學(xué)生，根據(jù)平均每天課外閱讀時間的長短,將他們分為A，B,C,D四個組別,并繪制了如圖不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖．頻數(shù)分布表組別時間/（小時）頻數(shù)/人數(shù)A0≤t＜0。52nB0≤t＜120C1≤t＜1。5n+10Dt≥1。55請根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：(1）求m與n的值，并補(bǔ)全扇形統(tǒng)計圖；（2)直接寫出所抽取的m名學(xué)生平均每天課外閱讀時間的中位數(shù)落在的組別;（3）該?，F(xiàn)有1500名學(xué)生，請你估計該校有多少名學(xué)生平均每天課外閱讀時間不少于1小時．【分析】（1）根據(jù)B組的頻數(shù)和所占的百分比，可以求得m的值，然后即可計算出n的值；（2）根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù),可以得到中位數(shù)落在哪一組；（3)根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù),可以計算出該校有多少名學(xué)生平均每天課外閱讀時間不少于1小時．【解答】解:（1）m＝20÷40％＝50，2n+(n+10）＝50﹣20﹣5，解得，n＝5,A組所占的百分比為：2×5÷50×100%＝20%，C組所占的百分比為：（5+10)÷50×100%═30%,補(bǔ)全的扇形統(tǒng)計圖如右圖所示；（2)∵A組有2×5＝10（人),B組有20人,抽查的學(xué)生一共有50人，∴所抽取的m名學(xué)生平均每天課外閱讀時間的中位數(shù)落在B組;(3）1500×＝600（名）,答：該校有600名學(xué)生平均每天課外閱讀時間不少于1小時．【點評】本題考查頻數(shù)分布表、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、中位數(shù),解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．20．如圖,A、B兩點的坐標(biāo)分別為（﹣2，0），（0，3），將線段AB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BC，過點C作CD⊥OB,垂足為D，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點C．（1）直接寫出點C的坐標(biāo)，并求反比例函數(shù)的解析式;(2)點P在反比例函數(shù)y＝的圖象上，當(dāng)△PCD的面積為3時，求點P的坐標(biāo)．【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)求得C點的坐標(biāo)，即可求得結(jié)論；（2）由解析式設(shè)出P點的坐標(biāo)，根據(jù)三角形面積公式得出方程，解方程可求得P點坐標(biāo)．【解答】解:（1）∵將線段AB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BC，∴AB＝BC，∠ABC＝90°,∵CD⊥OB,∴∠CDB＝∠AOB＝∠ABC＝90°，∴∠ABO+∠CBD＝∠CBD+∠DCB＝90°,∴∠ABO＝∠DCB，∴△ABO≌△BCD(AAS），∴CD＝OB＝3，BD＝OA＝2,∴OD＝3﹣2＝1，∴C點的坐標(biāo)為（3,1）,∴k＝3×1＝3，∴反比例函數(shù)的解析式為：；（2）設(shè)P(，m),∵CD⊥y軸,CD＝3，由△PCD的面積為3得：CD?｜m﹣1｜＝3，∴×3｜m﹣1｜＝3,∴m﹣1＝±2,∴m＝3或m＝﹣1，當(dāng)m＝3時，＝1，當(dāng)m＝﹣3時，＝﹣1，∴點P的坐標(biāo)為(1,3）或(﹣3,﹣1)．【點評】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，全等三角形的判定和性質(zhì),旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形的面積的計算,正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．21．如圖，某數(shù)學(xué)活動小組要測量建筑物AB的高度，他們借助測角儀和皮尺進(jìn)行了實地測量，測量結(jié)果如下表．測量項目測量數(shù)據(jù)測角儀到地面的距離CD＝1.6m點D到建筑物的距離BD＝4m從C處觀測建筑物頂部A的仰角∠ACE＝67°從C處觀測建筑物底部B的俯角∠BCE＝22°請根據(jù)需要，從上面表格中選擇3個測量數(shù)據(jù)，并利用你選擇的數(shù)據(jù)計算出建筑物AB的高度．（結(jié)果精確到0。1米，參考數(shù)據(jù)：sin67°≈0.92,cos67°≈0。39,tan67°≈2.36．sin22°≈0。37，cos22°≈0.93，tan22°≈0。40）（選擇一種方法解答即可）【分析】過C作CE⊥AB于E，則四邊形BDCE是矩形，由矩形的性質(zhì)得到BE＝CD＝1.6m,CE＝BD＝4m，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：選擇CD＝1.6m，BD＝4m，∠ACE＝67°，過C作CE⊥AB于E，則四邊形BDCE是矩形，∴BE＝CD＝1.6m，CE＝BD＝4m,在Rt△ACE中，∵∠ACE＝67°,∴tan∠ACE＝，∴＝2.36，∴AE≈9.2m，∴AB＝AE+BE＝9.4+1。6＝11.0（m），答:建筑物AB的高度為11。0m．【點評】本題考查了解直角三角形﹣仰角俯角問題，矩形的性質(zhì),正確的作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．22．如圖，BC是⊙O的直徑,AD是⊙O的弦,AD交BC于點E，連接AB,CD，過點E作EF⊥AB，垂足為F，∠AEF＝∠D．（1）求證：AD⊥BC；(2）點G在BC的延長線上，連接AG，∠DAG＝2∠D．①求證：AG與⊙O相切；②當(dāng)，CE＝4時,直接寫出CG的長．【分析】（1）想辦法證明∠B+∠BAE＝90°即可解決問題．(2）①連接OA，想辦法證明OA⊥AG即可解決問題．②過點C作CH⊥AG于H．設(shè)CG＝x，GH＝y(tǒng)．利用相似三角形的性質(zhì)構(gòu)建方程組解決問題即可．【解答】(1）證明：∵EF⊥AB,∴∠AFE＝90°,∴∠AEF+∠EAF＝90°，∵∠AEF＝∠D，∠ABE＝∠D，∴∠ABE+∠EAF＝90°，∴∠AEB＝90°，∴AD⊥BC．（2)①證明：連接OA，AC．∵AD⊥BC,∴AE＝ED，∴CA＝CD，∴∠D＝∠CAD，∵∠GAE＝2∠D，∴∠CAG＝∠CAD＝∠D，∵OC＝OA，∴∠OCA＝∠OAC,∵∠CEA＝90°，∴∠CAE+∠ACE＝90°，∴∠CAG+∠OAC＝90°，∴OA⊥AG，∴AG是⊙O的切線．②解：過點C作CH⊥AG于H．設(shè)CG＝x，GH＝y(tǒng)．∵CA平分∠GAE，CH⊥AG，CE⊥AE，∴CH＝CE,∵∠AEC＝∠AHC＝90°,AC＝AC，EC＝CH，∴Rt△ACE≌Rt△ACH（HL），∴AE＝AH，∵EF⊥AB，BC是直徑，∴∠BFE＝∠BAC,∴EF∥AC,∴＝＝，∵CE＝4,∴BE＝10，∵BC⊥AD，∴＝,∴∠CAE＝∠ABC，∵∠AEC＝∠AEB＝90°，∴△AEB∽△CEA，∴＝,∴AE2＝4×10，∵AE＞0，∴AE＝2，∴AH＝AE＝2，∵∠G＝∠G，∠CHG＝∠AEG＝90°，∴△GHC∽△GEA，∴＝＝,∴＝＝，解得x＝．【點評】本題屬于圓綜合題，考查了切線的判定，垂徑定理，解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程組解決問題，屬于中考常考題型．23．某服裝廠生產(chǎn)A品種服裝，每件成本為71元，零售商到此服裝廠一次性批發(fā)A品牌服裝x件時，批發(fā)單價為y元，y與x之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系,其中批發(fā)件數(shù)x為10的正整數(shù)倍．（1）當(dāng)100≤x≤300時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣x+110．（2）某零售商到此服裝廠一次性批發(fā)A品牌服裝200件,需要支付多少元？（3）零售商到此服裝廠一次性批發(fā)A品牌服裝x（100≤x≤400）件，服裝廠的利潤為w元，問：x為何值時，w最大？最大值是多少?【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可；（2）當(dāng)x＝200時，代入y＝﹣x+110,確定批發(fā)單價，根據(jù)總價＝批發(fā)單價×200，進(jìn)而求出答案；（3）首先根據(jù)服裝廠獲利w元，當(dāng)100≤x≤300且x為10整數(shù)倍時，得出w與x的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而得出最值,再利用當(dāng)300＜x≤400時求出最值，進(jìn)而比較得出即可．【解答】解:（1)當(dāng)100≤x≤300時，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y＝kx+b,根據(jù)題意得出：，解得：，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為:y＝﹣x+110，故答案為：y＝﹣x+110；（2）當(dāng)x＝200時，y＝﹣20+110＝90，∴90×200＝18000（元），答：某零售商一次性批發(fā)A品牌服裝200件，需要支付18000元；（3）分兩種情況：①當(dāng)100≤x≤300時,w＝(﹣x+110﹣71）x＝﹣+39x＝﹣(x﹣195）2+3802。5,∵批發(fā)件數(shù)x為10的正整數(shù)倍,∴當(dāng)x＝190或200時，w有最大值是:﹣（200﹣195）2+3802。5＝3800;②當(dāng)300＜x≤400時，w＝（80﹣71)x＝9x，當(dāng)x＝400時，w有最大值是：9×400＝3600,∴一次性批發(fā)A品牌服裝x（100≤x≤400）件時，x為190元或200元時，w最大，最大值是3800元．【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)最值求法等知識,利用x的取值范圍不同得出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．24．如圖，四邊形ABCD是正方形，點F是射線AD上的動點，連接CF，以CF為對角線作正方形CGFE（C，G，F(xiàn),E按逆時針排列），連接BE，DG．（1)當(dāng)點F在線段AD上時．①求證：BE＝DG;②求證：CD﹣FD＝BE;(2)設(shè)正方形ABCD的面積為S1，正方形CGFE的面積為S2，以C，G,D，F(xiàn)為頂點的四邊形的面積為S3，當(dāng)時，請直接寫出的值．【分析】（1）①證明△BCE≌△DCG（SAS）可得結(jié)論．②如圖1中，設(shè)CD交FG于點O，過點G作GT⊥DG交CD于T．證明△DGT是等腰直角三角形，再證明△DGF≌△TGC即可解決問題．(2)分兩種情形：當(dāng)點F在線段AD上時，如圖1中,當(dāng)點F在AD的延長線上時,分別求解即可．【解答】(1)①證明：如圖1中,∵四邊形ABCD，四邊形EFGC都是正方形，∴∠BCD＝∠ECG＝90°，CB＝CD，CE＝CG,∴∠BCE＝∠DCG，∴△BCE≌△DCG（SAS），∴BE＝DG．②證明：如圖1中，設(shè)CD交FG于點O，過點G作GT⊥DG交CD于T．∵∠EDC＝∠EGC＝90°，∴C，F(xiàn),D，G四點共圓，∴∠CDG＝∠CFG＝45°，∵GT⊥DG，∴∠DGT＝90°，∴∠GDT＝∠DTG＝45°，∴GD＝GT，∵∠DGT＝∠FGC＝90°，∴∠DGF＝∠TGC，∵GF＝GC，∴△GDF≌△GTC（SAS），∴DF＝CT，∴CD﹣DF＝CD﹣CT＝DT＝DG．（2）解：當(dāng)點F在線段AD上時,如圖1中，∵，∴可以假設(shè)S2＝13k,S1＝25k，∴BC＝CD＝5，CE＝CG＝，∴CF＝，在Rt△CDF中，DF＝＝，∴DF＝CT＝，DT＝4∴DG＝GT＝2，∴S3＝S△GFC+S△DFG＝××+××2＝k，∴＝＝．當(dāng)點F在AD的延長線上時，同法可得，S3＝S△D