第四章冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)第一課時(shí)有理數(shù)指數(shù)冪新課程標(biāo)準(zhǔn)解讀核心素養(yǎng)理解n次方根、n次根式的概念，能正確運(yùn)用根式運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算新課程標(biāo)準(zhǔn)解讀核心素養(yǎng)理解n次方根、n次根式的概念，能正確運(yùn)用根式運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)設(shè)計(jì)一、目標(biāo)展示二、情境導(dǎo)入公元前五世紀(jì)，古希臘有一個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)派名叫畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，其學(xué)派中的一名成員希帕索斯考慮了一個(gè)問(wèn)題：邊長(zhǎng)為1的正方形其對(duì)角線長(zhǎng)度是多少呢？他發(fā)現(xiàn)這一長(zhǎng)度既不能用整數(shù)，也不能用分?jǐn)?shù)來(lái)表示，希帕索斯的發(fā)現(xiàn)導(dǎo)致了數(shù)學(xué)史上第一個(gè)無(wú)理數(shù)eq\r(2)的誕生．[問(wèn)題]若x2＝3，這樣的x有幾個(gè)？它們叫做3的什么？怎樣表示？三、合作探究知識(shí)點(diǎn)一根式1．n次方根定義若一個(gè)(實(shí))數(shù)x的n次方(n∈N，n≥2)等于a，即xn＝a，則稱(chēng)x是eq\a\vs4\al(a)的n次方根性質(zhì)n為奇數(shù)a的n次方根記作eq\r(n,a)．(1)當(dāng)a>0時(shí)，eq\r(n,a)eq\a\vs4\al(>)0；(2)當(dāng)a＝0時(shí)，eq\r(n,a)＝0；(3)當(dāng)a<0時(shí)，eq\r(n,a)eq\a\vs4\al(<)0n為偶數(shù)正數(shù)a的n次方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，其中正的n次方根叫作算術(shù)根，記作eq\r(n,a).當(dāng)a>0時(shí)，x＝±eq\r(n,a)規(guī)定eq\r(n,0)＝0；負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根2．根式(1)定義：式子eq\a\vs4\al(\r(n,a))叫作根式(n∈N，n≥2)，其中n叫作根指數(shù)，a叫作被開(kāi)方數(shù)；(2)性質(zhì)：(n>1，且n∈N＋)①(eq\r(n,a))n＝eq\a\vs4\al(a)；②eq\r(n,an)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al(a)，n為奇數(shù)，,|a|，n為偶數(shù).))知識(shí)點(diǎn)二分?jǐn)?shù)指數(shù)冪1．分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義分?jǐn)?shù)指數(shù)冪正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪規(guī)定：eq\r(n,am)＝aeq\s\up6(\f(m,n))(a>0，m，n∈N且n≥2)負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪規(guī)定：eq\f(1,\r(n,am))＝eq\f(1,a\s\up6(\f(m,n)))＝a－eq\f(m,n)(a>0，m，n∈N且n≥2)0的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪為eq\a\vs4\al(0)，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義2．指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)(1)asat＝as＋t(a>0，s，t∈Q)；(2)(as)t＝ast(a>0，s，t∈Q)；(3)(ab)t＝atbt(a>0，b>0，t∈Q)．四、精講點(diǎn)撥[例1](1)16的平方根為_(kāi)_______，－27的5次方根為_(kāi)_______；(2)已知x7＝6，則x＝________．[例2](鏈接教科書(shū)第94頁(yè)例1)化簡(jiǎn)與求值：(1)eq\r(3,（－5）3)；(2)eq\r(4,（－9）2；)(3)eq\r(6,4a2－4a＋1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a≤\f(1,2)))；(4)eq\r(x2－2xy＋y2)＋eq\r(5,（y－x）5).[例3](鏈接教科書(shū)第95頁(yè)例3)用根式或分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示下列各式：aeq\s\up6(\f(1,5))，aeq\s\up6(\f(3,4))(a>0)，eq\r(3,a6)，eq\f(1,\r(a3))(a>0),eq\r(a\r(a))(a>0)．[例4](鏈接教科書(shū)第95頁(yè)例4)計(jì)算下列各式：(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3\f(3,8)))eq\s\up12(－\f(2,3))＋(0.002)eq\s\up12(－\f(1,2))－10(eq\r(5)－2)－1＋(eq\r(2)－eq\r(3))0；(2)(a－2b－3)·(－4a－1b)÷(12a－4b－2c)．五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)1．若xy≠0，則使eq\r(4x2y2)＝－2xy成立的條件可能是()A．x＞0，y＞0 B．x＞0，y＜0C．x≥0，y≥0 D．x＜0，y＜02．(多選)下列運(yùn)算結(jié)果中，一定正確的是()A．a(chǎn)3·a4＝a7 B．(－a2)3＝a6C.eq\r(8,a8)＝a D．eq\r(5,（－π）5)＝－π3．若2<a<3，則eq\r(（2－a）2)＋eq\r(4,（3－a）4)的化簡(jiǎn)結(jié)果是()A．5－2a B．2a－5C．1 D．－14．用根式的形式表示下列各式(x>0，y>0)：(1)xeq\s\up6(\f(2,3))＝________；(2)xeq\s\up6(－\f(3,5))＝________；(3)xeq