百校結(jié)盟2016年浙江省高考最后一卷（押題卷）理科數(shù)學(xué)(第五模擬)一、選擇題：共

8題π1．“θ=24”是“

tanθ4=√3”的3A.充分不用要條件

B.必需不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不用要條件【答案】

A【分析】此題以三角函數(shù)為載體

,觀察充要關(guān)系的判斷

,屬于基礎(chǔ)題

.√3πtan4θ=?4θ=kπ+(k∈36

Z)?

??ππθ=4+24(k∈

Z),

從而“θ=π”是“tanθ4=√3”的充分不用要條件243

,應(yīng)選A.2．以下函數(shù)中,在區(qū)間(0,+∞)上為增函數(shù)的是21)xC.y=-√??+213??【答案】A【分析】此題觀察函數(shù)的單一性的判斷與應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.y=log2(x+5)在區(qū)間(0,+∞)上為增函數(shù),滿足題意;y=(1)x在區(qū)間(0,+∞)上為減函數(shù),不滿足31題意;y=-√??+2在區(qū)間(0,+∞)上為減函數(shù),不滿足題意;y=-x在區(qū)間(0,+∞)上是減函數(shù),不??滿足題意.應(yīng)選A.3．如圖,某幾何體的正視圖和俯視圖都是矩形,側(cè)視圖是平行四邊形,則該幾何體的體積為A.6√3B.9√3C.12√3D.18√3【答案】B【分析】此題觀察由三視圖求幾何體的體積,此中依據(jù)三視圖判斷出幾何體的形狀是解題的要點.由三視圖可知該幾何體為放倒的四棱柱,其底面邊長為2+√2-(√3)2=3,底邊上的高為2√3,故底面積S=3×=3√3,又棱柱的高為3,故V=3×3=9√3,應(yīng)選B.√3√322????F1,F2,離心率為e,F2與拋物線4．已知雙曲線2-2=1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為????2的焦點重合為雙曲線右支上一點12若向量?????在向量上的投??2213??影為8,則e2=A.16-√15B.16+4√15C.√7±√3D.10±4√2【答案】B【分析】此題觀察拋物線、雙曲線的幾何性質(zhì),射影定理的應(yīng)用,觀察考生的數(shù)形聯(lián)合思想和運算求解能力.由題意可知,F1(-c,0),F2(c,0),又拋物線y2=2px(p>0)的焦點坐標為??作PG(,0),則p=2c.過P2x,G,|PG|25??3??5??3??2垂直于=15??√15??416的坐884=∴4∴點??√15??22P在雙曲線上,∴??-15??標為(,),又點22=1,聯(lián)合a2+b2=c2得4416??16??c2(c2-a2)-15a2c2=16a2(c2-a2),即c4-32a2c2+16a4=0,∴e4-32e2+16=0,解得e2=16±4√15,又e>1,e2=16+4√15.25．f(n)=??,??為正奇數(shù)an=f(n)+f(n+1),a1+a2++a2016=已知{,則-??2,??為正偶數(shù)A.0B.2016C.-2016D.1008【答案】B【分析】此題觀察數(shù)列中前2016項的和的求法,屬于中檔題,解題時要仔細審題,注意n的奇偶性的合理運用.2??,??為正奇數(shù)∵f(n)={,且an=f(n)+f(n+1),∴當(dāng)n為奇數(shù)-??2,??為正偶數(shù)時,an=f(n)+f(n+1)=n2-(n+1)2=-2n-1,an+1=f(n+1)+f(n+2)=-(n+1)2+(n+2)2=2n+3,∴a+an+=2,∴a+a=2,a+a4=2,,a+a2014=2,a2015+a2016=2,∴a+a++a2n1123201312016=(a+a)+(a+a)++(a+a)+(a+a2016)=10082=2×016.應(yīng)選B.12342013201420156．如圖,已知點M是邊長為2的正六邊形ABCDEF的內(nèi)切圓上一動點,則????·??????的取值????范圍是1A.[-2,8]B.[-1,11]C.[-1,8]D.[-2,4]【答案】B【分析】此題觀察圓的方程、向量的坐標運算及向量的數(shù)目積等知識,觀察考生分析問題、解決問題的能力.以以下圖,成立平面直角坐標系,取線段CD的中點P,連結(jié)OP,因為正六邊形ABCDEF的邊長為2,則|OP|=22√3,設(shè)點M(x,y),內(nèi)切圓的方程為x+y=3,故-√3≤y≤.易知點√3A(-1,-√3),B(1,-√3),所以????·??????=(-1-x,-√3-y)·(1-x,-√3-y)=-(1-x2)+(√3+222≤y≤????????????的取值范??)=-1+3-y+3+2y+y=2y+5,又-,所以-1≤2y+5≤11,即·????√√√√√圍是[-1,11].7．()()()()21已知定義在R上的函數(shù)f??滿足f??+2=-f??,當(dāng)x∈[0,4)時,f??=|x-2x+2|.若函數(shù)y=f(??)-m在區(qū)間[-3,5]上有8個互不同樣的零點,則實數(shù)m的取值范圍是111A.(0,2)B.(0,1]C.(2,1)D.[2,1]【答案】A【分析】此題觀察函數(shù)的零點,觀察考生的數(shù)形聯(lián)合思想.因為定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=-f(x),所以f(x+4)=-f(x+2)=f(x),即函數(shù)f(x)的周期為4,作出函數(shù)f(x)在[-3,5]上的圖象和直線y=m以以下圖,從圖象能夠看出,實數(shù)m的取值1范圍為(0,2).8．已知會合A={(x,y)||x|+|y|≤1,x,y∈Z},B={(x,y)|x2+y2≤2,x,y∈Z},定義會合B={(x2-x1,y2-y1)|(x1,y1)∈A,(x2,y2)∈B},則A◆B中元素的個數(shù)為

A◆A.15

B.18

C.21

D.24【答案】

C【分析】此題觀察平面地區(qū)及其整點問題、新定義運算和考生分析問題、解決問題的能力.解題的要點有三:一是正確地找出會合A,B所表示的平面地區(qū)內(nèi)的整點,二是弄清爽定義會合的意義,三是分類談?wù)撍枷?、?shù)形聯(lián)合思想的靈巧運用.通解由題意知,A={(1,0),(-1,0),(0,1),(0,-1),(0,0)},B={(-1,1),(-1,0),(-1,-1),(0,1),(0,0),(0,-1),(1,1),(1,0),(1,-1)}.所以由新定義會合A◆B可知,當(dāng)x1=±1,y1=0時,x2-x1的值能夠為-2,-1,0,1,2,y2-y1的值可認為-1,0,1,所以此時A◆B中元素的個數(shù)為5×3=15;當(dāng)x1=0,y1=±1時,x2-x1的值能夠為-1,0,1,y-y的值能夠為-2,-1,0,1,2,這類狀況和第一種狀況除y-y的值取-2或2外均同樣,2121即此時比第一種狀況多出3×2=6個;當(dāng)x1=0,y1=0時,A◆B=B,此時所有結(jié)果所有包括在以上兩種狀況中,故A◆B中元素的個數(shù)為15+6=21.優(yōu)解由題意知,A={(1,0),(-1,0),(0,1),(0,-1),(0,0)},B={(-1,1),(-1,0),(-1,-1),(0,1),(0,0),(0,-1),(1,1),(1,0),(1,-1)},會合B中的元素所對應(yīng)的點構(gòu)成正方形點陣,當(dāng)x1=1,y1=0時,相當(dāng)于將點陣中的點向左平移1個單位,此時所得點陣比原方陣多出3個點,分別為(-2,1),(-2,0),(-2,-1);當(dāng)x1=-1,y1=0時,相當(dāng)于將點陣中的點向右平移1個單位,此時所得點陣比原方陣多出3個點,分別為(2,1),(2,0),(2,-1);當(dāng)x1=0,y1=-1時,相當(dāng)于將點陣中的點向上平移1個單位,此時所得點陣比原方陣多出3個點,分別為(-1,2),(0,2),(1,2);當(dāng)x1=0,y1=1時,相當(dāng)于將點陣中的點向下平移1個單位,此時所得點陣比原方陣多出3個點,分別為(-1,-2),(0,-2),(1,-2);當(dāng)x1=0,y1=0時,所得點陣就是原點陣,所以A◆B中元素的個數(shù)為9+3×4=21.二、填空題：共7題9．已知會合A={|m|,0},B={x∈Z|x2-2≤0},若A?B,則m=,?BA=.【答案】±1{-1}【分析】此題觀察會合之間的關(guān)系、會合的補運算,屬于簡單題.依題意得B={-1,0,1},又A?B,則|m|=1,故m=±1,A={0,1},?BA={-1}.10．已知正四棱柱ABCD-ABCD的底面是邊長為1的正方形,若平面ABCD內(nèi)有且僅1111有1個點到極點A1的距離為1,則異面直線AA1,BC1所成的角為.π【答案】4【分析】由題意可知,只有點A到A1距離為1,即高為1,所以該幾何體是個正方體,異面直π線AA1,BC1所成的角是4.3????,3x+4y的最小值為.11．已知log2(x+y)=log2x+log2y-2,則=??+??【答案】1228+16√3【分析】此題觀察對數(shù)運算及基本不等式的應(yīng)用等知識,難度中等.∵log2(x+y)=log2x+log2y-2=log????????3????11=1,從而可得3x+4y=4(3x+24,∴=4,∴=12,且+??4??+????+????114??3??83,y=4+2,4y)(+)=28+4(+)≥28+4×4??3??????3x+4y的最小值為28+16√3.12．設(shè)a,b為兩個不共線的非零向量的最小值為1,|b+na|的最小值為是,|??|的最小值是

,且a,b的夾角為銳角,若對隨意的實數(shù)m,n,都有|a+mb|2,a·b的最小值為4√3,則向量a,b的夾角的最大值.【答案】

π6

4【分析】此題觀察平面向量的數(shù)目積、夾角、模等知識,觀察考生的運算求解能力.π|a|sinθ=1,|b|sinθ=2,所以a·b=設(shè)向量a與b的夾角為θ∈(0,),由向量的幾何意義可知2122cos??2=1,易知當(dāng)cosθ最小時,a·b的最小值為4√3,得cosθ的最sin??×sin??×cosθ=1-cos2??-cos??cos??小值為√3ππ6,因為向量a與b的夾角為θ∈2,又θ∈(0,2),所以向量a與b的夾角的最大值是2(0,π216sin??2213．已知函數(shù)f(x)={|??-2??|,??≤2,f(x)=2的解集是,f(x)在[0,3]??(??-1)+1,??>2則方程函數(shù)上的值域為.【答案】{1-√3,4}[0,2)【分析】此題觀察分段函數(shù)的值域、方程的解等知識,觀察考生的數(shù)形聯(lián)合思想及運算求解能力.當(dāng)0≤x≤2時,由2x-x2=2可知,該方程無解;當(dāng)x<0時,由x2-2x=2,得x=1-√3;當(dāng)x>2時,f(4)=f(3)+1=f(2)+2=2,所以方程f(x)=2的解集是{1-√3,4}.作出函數(shù)f(x)的大概圖象以以下圖,由圖可知,函數(shù)f(x)在[0,3]上的值域是[0,2).3??-??-2≥0s=lg(y+1)-lgx,s.14．設(shè)變量x,y滿足條件{??-2??+1≤0,令的取值范圍為則2??+??-8≤0【答案】[0,lg5]2【分析】此題觀察線性規(guī)劃的知識,觀察考生的運算求解能力.正確作出可行域,判斷出s的意義是解題的要點.3??-??-2≥0.因為lg(y+1)-lgx=lg??+1作出不等式組{??-2??+1≤0確立的可行域如圖中暗影部分所示??,2??+??-8≤0設(shè)t=??+1??,明顯t的幾何意義是可行域內(nèi)的點P(x,y)與定點E(0,-1)連線的斜率.由圖可知當(dāng)點P在點B處時,t獲得最小值;當(dāng)點P在點C處時,t獲得最大值.由{??-2??+1=0解得2??+??-8=0??=3{??=2,即B(3,2);由{3??-??-2=0解得{??=2,2??+??-8=0??=4即C(2,4).故t的最小值為2-(-1)=1,t4-(-1)=5,t[1,5].又函數(shù)y=lgx為3的最大值為22所以∈255(0,+∞)上的增函數(shù),所以lgt∈[0,lg2],s的取值范圍為[0,lg2].15．ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c,ABC的面積為2,AB邊上的中線長為√2,設(shè)△若△且b=acosC+csinA,則△ABC中最長邊的長為.【答案】4或2√2【分析】此題觀察三角形內(nèi)角和定理、引誘公式、正弦定理、余弦定理、三角形的面積公式,觀察了考生的推理能力與計算能力.設(shè)D為AB的中點,∵b=acosC+csinA,由正弦定理可得sinB=sinAcosC+sinCsinA=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC,sinCsinA=cosAsinC,sinC≠0,tanA=1,A(0,π),π∴A=.∴又∴又∈4∵1????π△ABCbc=4.ACD,(22+(22∴由余弦定理可得√22√2在△中224即c2=24,與bc=42聯(lián)立可得b=2,c=4或b=2,c=22.由余弦定理可得πa2=b2+c2-2bccos,將√√√4b=√2,c=4和b=2,c=2√2分別代入上式解得a=√10或2.∴△ABC的邊長分別為√10,√2,4或2,2,2.故△ABC的最長邊的長為4或2.√2√2三、解答題：共5題π16．已知函數(shù)f(x)=2cosω(x+2)(ω>0).π2π若函數(shù)f(x)在[-3,3]上單一遞減,求ω的取值范圍;設(shè)ω=2,將函數(shù)f(x)的圖象向左平移512π個單位長度,再向上平移1個單位長度,獲得函數(shù)πg(shù)(x)的圖象,若對于x的方程g(x)-c=0在區(qū)間[0,2]上有兩個不相等的實數(shù)根,務(wù)實數(shù)c的取值范圍.【答案】(1)π2πππ7π由x∈[-,3]得x+∈[6,6],32因為ω>0,所以{??6π≥2??π(k∈N).7??π≤2??π+π612??+666].又當(dāng)k∈N*時,12k≤ω≤無解,且ω>0,所以k=0,即0<ω≤,故ω的取值范圍是(0,7775ππ(2)由ω=2得,f(x)=2cos(2x+π)=-2cos2x,由題意知,g(x)=-2cos[2(x+12)]+1=2sin(2x+3)+1.πππ4ππ又x∈[0,],所以2x+3∈[3,3],對于x的方程g(x)-c=0在區(qū)間[0,2]上有兩個不相等的實數(shù)2根等價于函數(shù)g(x)的圖象與直線π,y=c在[0,]上有兩個不一樣的交點2π+1,g(π)=2sinπ+1≤c<3.故實數(shù)c的取值范圍是[+1,3).又g(0)=2sin+1=+1=3,所以333122√√√【分析】此題觀察三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角函數(shù)圖象的平移變換等知識,觀察考生綜合分析問題、解決問題的能力.【備注】高考對三角函數(shù)與解三角形知識的觀察以三角恒等變換、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)、利用正(余)弦定理解三角形為主.在研究三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)時,一般先運用三角恒等變換將表達式轉(zhuǎn)變成一個角的三角函數(shù)的形式,再依據(jù)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解;對于三角函數(shù)與解三角形聯(lián)合的題目,要注意經(jīng)過正弦定理、余弦定理以及三角形的面積公式等實現(xiàn)邊角互化,求出有關(guān)的邊和角17．如圖,在四棱錐P-ABCD中,PC⊥底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,AB⊥AD,AB∥CD,AB=2AD=2CD=2,E是PB上的點.(1)若CP=1,PD∥平面ACE,求PE的長;1若E是PB的中點,直線PA與平面ACE所成角的正弦值為2,求二面角P-AC-E的大小.【答案】(1)連結(jié)BD,交AC于點O,連結(jié)OE.∵PD∥平面ACE,PD?平面PBD,平面ACE∩平面PBD=OE,∴PD∥OE.在平面PBD中,易知△BOE∽△BDP,????????∴=.????????在直角梯形ABCD中,易知△COD∽△AOB,????1????=????=2,????2==.????3PC⊥底面ABCD,AB=2AD=2CD=2,CP=1,AB⊥AD,∴BC=√2,BP=√3,∴PE=1BP=√3.33(2)以C為坐標原點成立以以下圖的空間直角坐標系C-xyz,則C(0,0,0),A(1,1,0),B(1,-1,0),D(0,1,0),設(shè)P(0,0,a)(a>0),則11,?????=(1,1,0),??=(0,0,a),????=(1,1,-a),???=(11,??E(2,-22),?????????2,-22).設(shè)平面ACE的法向量為=(x1,y1,z1),?????1+??1=0,m則{??·???=0,即{11?????1-??1+??1=0222??·???=0令x1=1,22ACE.得y1=-1,z1=-,=(1,-1,-)為平面的一個法向量??則m??設(shè)直線PA與平面ACE所成的角為θ,∵直線PA與平面ACE所成角的正弦值為1,2?????21=∴sinθ=|cos<????,m>|=|????|·?=42,|??|2√2+??·√2+??整理得a42.√2P(0,0,√2),??????=(0,0,√2),?????+??=0設(shè)平面PAC的法向量為n=(x2,y2,z2),則{??·????=0,,???√=0??·????=02??n=(1,-1,0)為平面PAC的一個法向量.又m=(1,-1,-√2),∴cos<m,n>=??·??2=√2=2,由圖可知,二面角P-AC-E是銳角,故二面角P-AC-E的大小|??|·|??|2×√2π為4.【分析】此題觀察線面平行的性質(zhì),線面角、二面角的計算等知識,觀察考生的空間想象能力和推理論證能力.(1)利用線面平行的性質(zhì)及三角形相像進行求解即可;(2)成立空間直角坐標系,利用向量法進行求解.【備注】高考對峙體幾何的觀察以空間點、線、面的地點關(guān)系和空間角為主,一般設(shè)置兩問,屬于中檔題.此中利用向量法求解的要點是成立合適的空間直角坐標系,正確求出有關(guān)點的坐標、直線的方向向量與平面的法向量.18．已知函數(shù)f()=3x,{an}、{bn}中,a1=1,b1=1,n∈N*,an+1=??在數(shù)列對隨意的??(??)1-b=??.2??(??)+3??n+1n??(1)求{a}、的通項公式;nn(2)若對隨意的實數(shù)λ∈[0,1],總存在自然數(shù)k,當(dāng)n≥k時1-??1n3????(??)??11【答案】(1)∵an+1,∴an+1,∴=+2,=2??(??)+3=????+1??1∴數(shù)列{??}是首項為1,公差為2的等差數(shù)列,??∴1=1+2(n-1)=2n-1,∴an=1.??2??-1??1又bn+1-bn=????=2n-1,∴由累加法知(2)λ1-??對隨意的實數(shù)[0,1],bn≥∈3

n2,b=n-2n+2.f(1)λ1-????恒成立[0,1],n2-2n+2≥·3(2n-1)3??恒成立?對隨意的實數(shù)2λ∈[0,1],(2n-1)λ+n-4n+3≥0恒成立.2λ的一次函數(shù),令h(λ)=(2n-1)λ+n-4n+3,則h(λ)是對于∴對隨意的實數(shù)λ[0,1],h(λ)≥0λ[0,1],{?(0)≥0,∈恒成立?對隨意的實數(shù)∈?(1)≥02≥0*即{??-4??+3,n≤1n≥3,n∈N,2≥0解得或??-2??+2∴k的最小值為3.【分析】此題主要觀察數(shù)列的通項公式的求法及不等式恒成立等,觀察考生的邏輯推理能力和運算求解能力.19．設(shè)函數(shù)f(x)={??(??-1)(??≥0),-9??(??-1)(??<0).40(1)若方程f(x)=m有兩個不一樣的解,務(wù)實數(shù)m的值,并解此方程;(2)當(dāng)x∈(-b,b)(b>0)時,求函數(shù)f(x)的值域.1121.【答案】(1)因為f(0)=0,f(1)=0,f()=-,當(dāng)x<0時,f(-)=-243411又函數(shù)f(x)在(-∞,0)上單一遞加,在(0,2)上單一遞減,在(2,+∞)上單一遞加,所以當(dāng)m=0或m=-1時,方程f(x)=m有兩個不一樣的解.4當(dāng)m=0時,方程的解為x=0和x=1;當(dāng)m=-1時,方程的解為x=1和x=-2.423(2)由(1)可知,函數(shù)f(x)的圖象以以下圖,1,①當(dāng)0<b≤時2因為f(-b)-f(b)=-9b(b+1)-b(b-1)=-1b(49b-31)>0.4040所以此時函數(shù)f(x)的值域為(b(b-1),0].12②當(dāng)<b≤時,23因為f(-b)≥f(1),21所以此時函數(shù)f(x)的值域為[-4,0].2③當(dāng)3<b≤1時,1因為f(-b)<f(2),且f(b)≤0,9所以此時函數(shù)f(x)的值域為(-40b(b+1),0].④當(dāng)b>1時,1因為f(-b)<f(2),且f(b)>0,9所以此時函數(shù)f(x)的值域為(-40b(b+1),b(b-1))【分析】此題以分段函數(shù)為載體,觀察方程的根的求解及分段函數(shù)的值域等知識,意在考查數(shù)形聯(lián)合、分類談?wù)?、轉(zhuǎn)變與化歸、函數(shù)與方程等數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用.22????F1、F2,半焦距為c,且b<c,P為橢圓20．已知橢圓C:2+2=1(a>b>0)的左、右焦點分別為????C上隨意一點,△PF1F2面積的最大值為3√3,且|PF1|·|PF2|的最大值為12.(1)若橢圓C的左極點為A1,過橢圓C的右焦點作直線交橢圓C于A、B兩點,求△A1AB面積的最大值及面積最大時直線AB的方程;1√31成等差數(shù)列?若存在,求出|HF1|與(2)在橢圓C上能否存在點H,使得|????|、|????|、|????|1122|HF2|的值;若不存在,請說明原由.|????1|+|????2|1·2c·b=3√3,故b2(a2-b2)=27,b