人教A版數(shù)學(xué)選修1-1第二章第一節(jié)橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程

整理課件《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》思維導(dǎo)圖橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程整理課件1、教材的地位和作用

人教A版數(shù)學(xué)選修1-1的第二章《圓錐曲線(xiàn)與方程》是高考重點(diǎn)考查章節(jié)，“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”是本章第一節(jié)的內(nèi)容，是繼學(xué)習(xí)直線(xiàn)與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程又一實(shí)例。從知識(shí)角度說(shuō)，它是運(yùn)用坐標(biāo)法研究曲線(xiàn)方程的又一次演練，也是進(jìn)一步研究橢圓幾何性質(zhì)的基礎(chǔ)；從方法上說(shuō)，它為研究雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)提供了基本模式和理論基礎(chǔ)；因此，本節(jié)教學(xué)起著承上啟下的作用，是學(xué)好本章的關(guān)鍵。一、教材分析整理課件2、教學(xué)目標(biāo)

掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)過(guò)程，會(huì)根據(jù)條件確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

(1)知識(shí)目標(biāo)：(2)能力目標(biāo)：通過(guò)實(shí)踐操作、自主學(xué)習(xí)、合作探究等，提高學(xué)生實(shí)際動(dòng)手、合作探究以及運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力。(3)情感目標(biāo)：在教學(xué)中充分揭示“數(shù)”與“形”的內(nèi)在聯(lián)系，體會(huì)形數(shù)美的統(tǒng)一，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生積極探索、勇于創(chuàng)新的精神。整理課件3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：橢圓的定義和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

難點(diǎn)：橢圓的定義中常數(shù)限制條件的原因及橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。

整理課件第一，在此之前，學(xué)生已學(xué)過(guò)運(yùn)用坐標(biāo)法解決幾何問(wèn)題，學(xué)過(guò)圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程，但掌握不夠。第二，從研究圓到研究橢圓，跨度較大，學(xué)生思維上存在一定障礙.第三，在求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，會(huì)遇到比較復(fù)雜的根式化簡(jiǎn)問(wèn)題，而這在初中代數(shù)中沒(méi)有詳細(xì)介紹。二、學(xué)情分析整理課件學(xué)習(xí)方法：小組探究、合作交流式。教學(xué)方法：采用適合我校學(xué)生發(fā)展的高效課堂教學(xué)模式，即“一二三四”自主高效課堂。按照“自主學(xué)習(xí)—合作探究—精講點(diǎn)拔—有效訓(xùn)練”的模式來(lái)組織教學(xué)。

教學(xué)準(zhǔn)備：學(xué)生準(zhǔn)備：一支鉛筆、兩個(gè)圖釘、一根細(xì)繩、一塊木板。教師準(zhǔn)備：導(dǎo)學(xué)案和多媒體課件。三、教法及學(xué)法分析整理課件復(fù)習(xí)舊知，引入新課實(shí)踐操作，自主學(xué)習(xí)

質(zhì)疑探究，解疑釋惑典例探究，學(xué)以致用

課堂訓(xùn)練，鞏固提高歸納小結(jié)，布置作業(yè)四、教學(xué)過(guò)程整理課件教學(xué)內(nèi)容教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)《預(yù)習(xí)案》（探究課本內(nèi)容，熟記基礎(chǔ)知識(shí)，提升理解能力）一.復(fù)習(xí)舊知，引入新課（一）復(fù)習(xí)舊知1.寫(xiě)出圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程.2.如何化簡(jiǎn)含有根號(hào)的方程？（二）引入新課展示今年6月20日上午10時(shí)神舟十號(hào)女航天員王亞平在天宮一號(hào)開(kāi)展基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)，為全國(guó)青少年進(jìn)行太空授課的圖片和天宮一號(hào)運(yùn)行軌跡的圖片，引入新課。

提示：1.圓的定義：把平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫做圓。標(biāo)準(zhǔn)方程：

2.等號(hào)一邊只留一個(gè)根式，兩邊同時(shí)平方.

展示圖片，引入新課。

課前復(fù)習(xí)，學(xué)生回答。

通過(guò)復(fù)習(xí)前面學(xué)過(guò)的有關(guān)知識(shí)，喚起學(xué)生的記憶，為本節(jié)學(xué)習(xí)作好鋪墊。激發(fā)學(xué)生的求知欲望，同時(shí)進(jìn)行的愛(ài)國(guó)主義教育。

整理課件今年6月20日上午10時(shí)神舟十號(hào)女航天員王亞平在天宮一號(hào)開(kāi)展基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)，為全國(guó)青少年進(jìn)行太空授課。整理課件天宮一號(hào)運(yùn)行的神奇軌跡整理課件教學(xué)內(nèi)容教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)二.實(shí)踐操作，自主學(xué)習(xí)1.課前探究：閱讀課本P32的探究。用制作的教具，小組合作探究。思考：繩長(zhǎng)等于和的距離時(shí)畫(huà)出的圖形是什么？繩長(zhǎng)能小于和的距離嗎？2.橢圓的定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)，的

的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的

，

叫做橢圓的焦距。

通過(guò)課前的準(zhǔn)備與指導(dǎo)，各小組課前實(shí)踐探究。投影展示橢圓的定義。各小組派代表展示課前探究的操作結(jié)果

.小組代表歸納橢圓的定義。以活動(dòng)為載體，讓學(xué)生在“做”中學(xué)數(shù)學(xué)，通過(guò)畫(huà)橢圓，經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，積累感性經(jīng)驗(yàn)。

培養(yǎng)學(xué)生抽象思維和歸納概括的能力。

整理課件教學(xué)內(nèi)容教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)3.橢圓的定義限制條件的原因：橢圓就是集合P=其中，（a>0,c>0,且a,c為常數(shù)）。思考：當(dāng)

時(shí)，集合P為橢圓；當(dāng)

時(shí)，集合P為線(xiàn)段；當(dāng)

時(shí)，集合P為空集。4.寫(xiě)出推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的過(guò)程。建系：(如右圖)設(shè)點(diǎn)：限制條件：代入：化簡(jiǎn)：提示：2a>2c是橢圓2a=2c時(shí)是線(xiàn)段2a<2c時(shí)是空集

簡(jiǎn)單說(shuō)明推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的基本過(guò)程。結(jié)合實(shí)踐操作的思考，歸納橢圓限制條件的原因。預(yù)習(xí)課本，整理出推導(dǎo)橢圓方程的基本步驟。師生合作探究，突破難點(diǎn)。讓學(xué)生體會(huì)建、設(shè)、限、代、化求軌跡方程的基本步驟。

整理課件教學(xué)內(nèi)容教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)5.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.6.預(yù)習(xí)自測(cè)，落實(shí)雙基。（1).設(shè)定點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)M滿(mǎn)足，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是()A.橢圓B.直線(xiàn)C.圓D.線(xiàn)段課件展示這個(gè)表格，指導(dǎo)學(xué)生牢記橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

結(jié)合學(xué)生說(shuō)題情況，給予適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥。

觀(guān)察方程結(jié)構(gòu)特征，師生共同歸納標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)及a,b,c三個(gè)量的關(guān)系。

通過(guò)課前自主學(xué)習(xí)，小組派代表說(shuō)題。

師生互動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生觀(guān)察、歸納能力。

檢驗(yàn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)效果，落實(shí)雙基.

焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上標(biāo)準(zhǔn)方程____________焦點(diǎn)坐標(biāo)______

______

a.b.c的關(guān)系

整理課件教學(xué)內(nèi)容教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)（2）橢圓上一點(diǎn)P到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為5，則P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為（）

A.5B.6C.4D.10（3）已知橢圓方程為，則這個(gè)橢圓的焦距為（）

A.6B.3C.D.《探究案》（師生互動(dòng)，合作探究）三、質(zhì)疑探究，解疑釋惑質(zhì)疑探究一:在橢圓的方程的推導(dǎo)過(guò)程中：（1）為何以經(jīng)過(guò)和的直線(xiàn)為x軸，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)為y軸建立直角坐標(biāo)系xOy？結(jié)合學(xué)生說(shuō)題情況，給予適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥。提示：能更好體現(xiàn)圖形的對(duì)稱(chēng)性，同時(shí)兩定點(diǎn)坐標(biāo)比較簡(jiǎn)潔，便于推導(dǎo)方程.通過(guò)課前自主學(xué)習(xí)，小組派代表說(shuō)題。

小組合作探究，小組派代表回答問(wèn)題。檢驗(yàn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)效果，落實(shí)雙基.

開(kāi)闊學(xué)生的思路，讓學(xué)生體會(huì)建坐標(biāo)系的簡(jiǎn)潔美、對(duì)稱(chēng)美。整理課件教學(xué)內(nèi)容教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)（2）你在化簡(jiǎn)過(guò)程中碰到什么問(wèn)題？你是如何處理？（3）觀(guān)察右圖，你能從中找出表示a,c,的線(xiàn)段嗎？

質(zhì)疑探究二：如下圖，如果焦點(diǎn)，在y軸上，且，的坐標(biāo)分別為（0，c）、（0，-c），a，b的意義同上，那么橢圓的方程是什么？提示：根式方程的化簡(jiǎn)問(wèn)題。方程一邊保證只有一個(gè)根式。

提示：

通過(guò)閱讀課本，聯(lián)想焦點(diǎn)在x軸的標(biāo)準(zhǔn)方程，不難想到只要交換x,y就可以得到焦點(diǎn)在y軸的方程.小組探究，小組派代表回答。觀(guān)察圖像，尋找a,b,c的對(duì)應(yīng)的線(xiàn)段。小組探究，小組派代表回答問(wèn)題。突破推導(dǎo)過(guò)程中的難點(diǎn)。深入理解a,b,c的幾何意義。培養(yǎng)學(xué)生的觀(guān)察能力、推理能力。整理課件教學(xué)內(nèi)容教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)四、典例探究，學(xué)以致用典例探究一：由已知條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程例題1：已知橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（2，0）、（2，0），并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.解：法一：設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程，用定義求出a;法二：設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程，建立方程組。思路點(diǎn)拔：求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程三步走：一定焦點(diǎn)，二設(shè)標(biāo)準(zhǔn)方程，三求a,b.

問(wèn)題1：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是哪一種形式？問(wèn)題2：如何求出a,b？小組合作，師生共同探究求標(biāo)準(zhǔn)方程的一般方法。

讓學(xué)生充分掌握求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的一般思路；同時(shí)用不同方法求出a,b，提高學(xué)生處理問(wèn)題的能力。整理課件教學(xué)內(nèi)容教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)典例探究二：已知橢圓方程求基本量例題2：橢圓的焦距為2，則k=____.解：焦點(diǎn)在x軸時(shí)：

焦點(diǎn)在y軸時(shí)：

思路點(diǎn)拔：求基本量：一.定焦點(diǎn)；二.牢記提問(wèn)：如果判斷橢圓方程的兩種不同形式？小組合作探究，小組代表上臺(tái)解答。通過(guò)對(duì)標(biāo)準(zhǔn)方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用，加深對(duì)標(biāo)準(zhǔn)方程的理解記憶。

整理課件教學(xué)內(nèi)容教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)五、課堂訓(xùn)練，鞏固提高?！队?xùn)練案》1.已知橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，其圖像上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離和為8，焦距為，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程________.2.如果方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.a>3B.a<2C.a>3或a<2D.a>3或6<a<2

課堂精講點(diǎn)撥課堂練習(xí)進(jìn)一步鞏固橢圓的定義及橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程在解題中的應(yīng)用。整理課件教學(xué)內(nèi)容教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)六、歸納小結(jié)，布置作業(yè)。

1.歸納小結(jié)（1）兩種類(lèi)型的橢圓方程的比較（2）總結(jié)判斷焦點(diǎn)位置的方法。（3）求曲線(xiàn)方程的方法：

①坐標(biāo)法及其步驟

②待定系數(shù)法引導(dǎo)學(xué)生歸納小結(jié)。

學(xué)生歸納本節(jié)課所學(xué)知識(shí)。歸納小結(jié)由學(xué)生來(lái)完成，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。2、布置作業(yè)。

(1)教材P421，2(2)完成第二課時(shí)預(yù)習(xí)案。學(xué)生課后作業(yè)進(jìn)一步鞏固橢圓的定義和待定系數(shù)法求標(biāo)準(zhǔn)方程。整理課件附：板書(shū)設(shè)計(jì)橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程一、橢圓的定