高三數(shù)學(xué)第二輪專題復(fù)習(xí)立體幾何向量法求角編輯ppt

有關(guān)角的幾個概念或范圍范圍平面角空間中的角baO從一點引出的兩條射線組成的圖形

兩條直線的夾角

異面直線的夾角abb'Ba’∥a,b’

∥b,a’、b’交于O.∠AOB是異面直線a、b所成的角。a'AOall'θ直線和平面所成的角l’是l

在平面a內(nèi)的射影,l’與l

的夾角是l

與a所成的角。二面角OABlβaOA⊥l,OB⊥lOAa,OBβ∠AOB是二面角a—l—

β的平面角。編輯pptβabABCD設(shè)異面直線a、b的夾角為θcosθ=AB,CDcos||=AB·CD·AB||CD||θ=AB,CD或θ=π－AB,CD利用兩條直線的方向向量的夾角的余弦的絕對值為兩直線的夾角的余弦而得。1、求兩異面直線所成的角編輯ppt2、求直線和平面所成的角βCBθn設(shè)直線BA與平面β的夾角為θ，n為平面β的法向量,Ag1n與向量BA的夾角為銳角g1當(dāng)θ=βCBAθng2n與向量BA的夾角為鈍角g2當(dāng)θ=編輯pptbalqn1n2g3.法向量的夾角與二面角的平面角的關(guān)系

設(shè),=

gn1n2設(shè)a—l—b的平面角為qq=π－gbalqn1n2gg兩個平面的法向量在二面角內(nèi)同時指向或背離。編輯pptbalqn1n2gbalqn1n2g

設(shè),=

gn1n2設(shè)a—l—b的平面角為qq=g兩個平面的法向量在二面角內(nèi)一個指向另一個背離。編輯ppt1GKFEAB1C1D1CDBAzyx例1：棱長為1的正方形ABCD—A1B1C1D1中,E,F,G,K分別是棱AD,AA1,A1B1,D1D的中點，①求A1D與CK的夾角；②DD1與平面EFG所成的角；（用三角函數(shù)表示）③二面角G—EF—D1的大小（用三角函數(shù)表示）解：以D為坐標(biāo)原點DA,DC,DD1

為單位正交基底建立直角坐標(biāo)系。編輯pptGKFEA1B1C1D1CDBAzyx①∵A1(1,0,1)D(0,0,0)C(0,1,0)∴DA1=(1,0,1),CKcosDA1=||CK·||DA1CKDA1·∴DA1與CK的夾角為編輯ppt②DD1與平面EFG所成的角；（用三角函數(shù)表示）zyxGKFEA1B1C1D1CDBA設(shè)面EGF的法向量=(x,y,z)nn·EG=0n·EF=0令x=1,得=(1,1,－1)n編輯pptzyxGKFEA1B1C1D1CDBADD1∵=(0,0,1),cosDD1n∴

DD1與平面EFG所成的角為編輯ppt③二面角G—EF—D1的大小（用三角函數(shù)表示）zyxGKFEA1B1C1D1CDBA由②知面GEF的法向量=(1,1,－1)n而面DAD1A1法向量DC

=(0,1,0),,cosDCn∴二面角G—EF—D1為編輯pptDBCAszxy解:建立如圖所示的直角坐標(biāo)系C(1,1,0),S(0,0,1)AD且AD

是面SBA的法向量設(shè)平面SCD的法向量n=(x,y,z)例2.如圖,在底面是直角梯形的四棱錐S—ABCD中,∠ABC=90°,SA⊥面ABCD,SA=AB=BC=1,求面SCD與面SBA所成的二面角的正切值。DCSDn

·DC=0n

·SD=0編輯pptDBCAszxy即令x=1,則n∴∴cosa=

n

·AD|n|·|AD|從而tana編輯ppt例3在三棱錐D—ABC中,底面△ABC是等腰直角三角形,側(cè)面△DBC是等邊三角形,平面DBC⊥平面ABC,AB=AC=4,E,F分別為BD,AD中點。①求二面角F—CE—D的大?。虎谥本€CE與平面ABC所成的角；O解：找BC的中點O,連AO,DO∵△ABC是等腰三角形△DBC是等邊三角形∴AO⊥BC于ODO⊥BC于O∴DO⊥面ABC故可以以O(shè)為坐標(biāo)原點OA、OC、OD分別為x,y,z軸建立如圖所示的直角坐標(biāo)系zyxBFEDACABCOxy編輯pptxOzyBFEDACABCOxy設(shè)面EFC的法向量=(x,y,z)nn·CE=0n·EF=0由令x=1因OA⊥面BCD,故=(1,0,