滬科版八年級下冊193矩形及其性質(zhì)(1)矩形是不是平行四邊形?為什么？(2)平行四邊形是不是矩形?為什么？(3)平行四邊形的性質(zhì)矩形具備嗎?(4)矩形是否有與平行四邊形不同的性質(zhì)？實質(zhì)上：矩形是特殊的平行四邊形。議一議矩形的性質(zhì)的研究我們已經(jīng)知道矩形是特殊的平行四邊形，因此矩形除具有平行四邊形的性質(zhì)外，還有它的特殊性質(zhì).你能說出矩形有哪些性質(zhì)嗎?E。三、矩形

對角線互相平分。

在“對角線”方面呢？請觀察圖形二、矩形對角相等，鄰角互補；

在“角”方面呢？一、矩形對邊平行且相等；

在“邊”方面，矩形的性質(zhì)有改動嗎？請同學們畫一個矩形,用量角器度量每個角的度數(shù),用直尺度量兩條對角線的長度.并且根據(jù)你得到的數(shù)據(jù)提出你的猜想要大膽,不要拘束ABCD□猜想1：矩形的四個角都是直角．猜想2：矩形的對角線相等．

當平行四邊形ABCD的一個∠ABC為直角時,觀察其它角

當平行四邊形ABCD的一個∠ABC為直角時,觀察其對角線AC、BD的長度有何變化？BADC自主探索

１：矩形的四個角都是直角已知：如圖:四邊形ABCD是矩形求證：∠A=∠B=∠C=∠D=90°DCBA∴∠B+∠C=180°∴∠C=90°

同理：∠D=90°，∠A=90°

∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°命題性質(zhì)數(shù)學語言∵四邊形ABCD是矩形∴∠A=∠B=∠C=∠D=900∵矩形ABCD是平行四邊形，不妨設(shè)∠B=90°證明：∟矩形的四個角都是直角已知：如圖:四邊形ABCD是矩形，求證：AC=BD

ABCD證明：在矩形ABCD中BC=AD有∠ABC=∠DAB=90°又∵AB=BA∴△ABC≌△BAD∴AC=BD

2：矩形的對角線相等．命題性質(zhì)數(shù)學語言∵四邊形ABCD是矩形∴AC=BD矩形的

兩條對角線互相平分矩形的兩組對邊分別相等矩形的兩組對邊分別平行矩形的四個角都是直角矩形的兩條對角線相等邊對角線角數(shù)學語言∵四邊形ABCD是矩形∴AD=BC，CD=AB∴AD∥BC，CD∥AB∴AC=BD

ABCDO∴OA=OC，OD=OB矩形的性質(zhì)邊角對角線平行四邊形矩形對邊平行且相等對角相等鄰角互補對角線互相平分對邊平行且相等四個角為直角對角線互相平分且相等O這是矩形所特有的性質(zhì)……等腰三角形：△OAB△OBC△OCD△OAD直角三角形：Rt△ABCRt△BCDRt△CDARt△DAB全等三角形：Rt△ABC≌Rt△BCD≌Rt△CDA≌Rt△DAB△OAB≌△OCD△OAD≌△OCB在矩形ABCD中，找出所有等腰、直角、全等三角形.ADCBO小練習例1:如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠AOB=120°,AD=4㎝,求矩形對角線的長？方法小結(jié):

如果矩形兩對角線的夾角是60°

或120°,則其中必有等邊三角形.……∴AC與BD相等且互相平分∴OA=OB∵∠AOB=120°，∴∠AOD=60°∴△AOD是等邊三角形∴OA=AD=4(㎝)∴矩形的對角線長AC=BD=2OA=8(㎝)解：∵四邊形ABCD是矩形CBADoABCO得到：直角三角形的一個性質(zhì)……直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.數(shù)學語言:

在Rt△ABC中,∵BO是斜邊AC上的中線∴BO=AC在Rt△ABC中,BO=AC探索新知在直角三角形ABC中，O是AC中點，思考BO與AC的數(shù)量關(guān)系BDCAOACB

OD（1）矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)（

）（A）內(nèi)角和是360度（B）對角相等（C）對邊平行且相等（D）對角線相等

（2）下面性質(zhì)中，矩形不一定具有的是（

）（A）對角線相等（B）四個角相等（C）是軸對稱圖形（D）對角線垂直DD訓練營（3）矩形的定義中有兩個條件：一是__________，二是____________________.平行四邊形有一個角是直角4.工人師傅做鋁合金窗框分下面三個步驟進行：（1）先截出兩對符合規(guī)格的鋁合金窗料（如圖1），使

AB=CD,EF=GH（2）擺放成如圖（2）的四邊形，則這時窗框的形狀是＿＿＿＿＿，根據(jù)的數(shù)學道理是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（3）將直角尺靠緊窗框的一個角（如圖3）調(diào)整窗框的邊框，當直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時（如圖4）說明窗框合格，這時窗框是＿＿＿＿，根據(jù)的數(shù)學道理是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿BACEDGFH1234平行四邊形兩組對邊分別相等的矩形有一個角是直角的平行四邊形是矩形四邊形是平行四邊形已知:四邊形ABCD是矩形1.若已知AB=8㎝，AD=6㎝，則AC＝_______㎝OB=_______㎝2.若已知∠DOC=120°，AC＝8㎝，則AD=_____cmAB=_____cmODCBA5104DCBA┓已知如圖:

△ABC是直角三角形，∠ABC=90°

，BD是斜邊AC上的中線

若BD=3㎝，則AC＝㎝2若∠C=30°，AB＝5㎝，則AC＝㎝，

BD＝㎝，∠BDC＝

判斷△ABD形狀：

判斷△CBD形狀：

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