點(diǎn)到直線的距離公式94倉(cāng)庫(kù)l.P點(diǎn)到直線的距離llP.oxy:Ax+By+C=0(x0,y0)點(diǎn)到直線的距離

點(diǎn)到直線的距離xyOlP（x0,y0)Q點(diǎn)到直線的距離的定義點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)過程

過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為點(diǎn)，線段的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)到直線的距離．

已知點(diǎn)P（x0,y0）和直線l

Ax+By+C=0,(假設(shè)A、B≠

0)

求點(diǎn)P到直線l的距離.xyOlP（x0,y0)Q創(chuàng)設(shè)情境返回

反思：這種解法的優(yōu)缺點(diǎn)是什么？xyOlP（x0,y0)Q思考：最容易想到的方法是什么？思路①.依據(jù)定義求距離,其流程為：求l的垂線l

1的方程解方程組，得交點(diǎn)Q的坐標(biāo)求PQ嘗試

合作

交流

思路②利用直角三角形的面積公式的算法

····還有其它方法嗎？過程設(shè)計(jì)：過點(diǎn)作軸、軸的垂線交于點(diǎn)求出

利用勾股定理求出根據(jù)面積相等知得到點(diǎn)到的距離用表示點(diǎn)的坐標(biāo)方法②利用直角三角形面積公式的算法框圖思路②：P(x0,y0),l:Ax+By+C=0,設(shè)AB≠0,OyxldQPRSOyxldQPRS由三角形面積公式可得：

反思2：反思1：在使用該公式前，須將直線方程化為一般式．辨析反思返回前面我們是在A,B均不為零的假設(shè)下推導(dǎo)出公式的，若A,B中有一個(gè)為零，公式是否仍然成立？公式的完善1.當(dāng)A=0，即L⊥y軸時(shí)PQxyoL2002||||BACByAxPQ+++=2.當(dāng)B=0，即L⊥x軸時(shí)PQxyoL3.當(dāng)P點(diǎn)在L上時(shí)，顯示顯示公式成立公式明顯成立公式成立公式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)（1）分子是P點(diǎn)坐標(biāo)（,）代入直線方程；（2）分母是直線未知數(shù)x、y系數(shù)平方和的算術(shù)根例1:求點(diǎn)P(-1,2)到直線①2x+y-10=0；②3x=2的距離。解：①根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，得②如圖，直線3x=2平行于y軸，Oyxl:3x=2P(-1,2)用公式驗(yàn)證，結(jié)果怎樣？求下列點(diǎn)到相應(yīng)直線的距離d:(1)

P(0,0)l:3x－2y+4=0(2)

P(－1,2)l:x－y=－(3)

P(3,－5)l:x=－1課堂練習(xí)直線的方程應(yīng)化為一般式！1.點(diǎn)A(a,6)到直線3x-4y=2的距離等于4,求a的值.應(yīng)用理解a=2或練習(xí)反饋題（1）P（—2，3）到直線y=—2的距離是________（2）P（—1，1）到直線3x=2的距離是_________（3）P（2，—3）到直線x+2y+4=0的距離是_______（4）P（—1，1）到直線2x+y—10=0的距離是______（5）P（2，0）到直線y=2x的距離是______50例2.求過點(diǎn)A（－1，2）且與原點(diǎn)距離為1的直線方程變：求過點(diǎn)A（－1，2）且與原點(diǎn)距離最大的直線方程例3.已知實(shí)數(shù)x，y滿足3x＋4y－5＝0，求的最小值(1)求與兩直線x-2y+4=0和x-2y-6=0平行且距離相等的直線方程。（3）過P（1，2）作直線l，使A（2，3）、B（4，5）到l的距離相等。例2：求平行線2x-7y+8=0與2x-7y-6=0的距離。Oyxl2:2x-7y-6=0l1:2x-7y+8=0P(3,0)兩平行線間的距離處處相等在l2上任取一點(diǎn)，例如P(3,0)P到l1的距離等于l1與l2的距離?直線到直線的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離任意兩條平行直線都可以寫成如下形式：l1:Ax+By+C1=0l2:Ax+By+C2=0Oyxl2l1PQ思考：任意兩條平行線的距離是多少呢？注：用兩平行線間距離公式須將方程中x、y的系數(shù)化為對(duì)應(yīng)相同的形式。（兩平行線間的距離公式）點(diǎn)到直線的距離1.此公式的作用是求點(diǎn)到直線的距離；2.此公式是在A、B≠0的前提下推導(dǎo)的；3.如果A=0或B=0，此公式恰好也成立；4.如果A=0或B=0，一般不用此公式；5.用此公式時(shí)直線要先化成一般式。小結(jié)反饋練習(xí)：（）（）DB（）（）DAP在x軸上，P到直線l1:x-y+7=0與直線l2:12x-5y+40=0的距離相等，求P點(diǎn)坐標(biāo)。解：設(shè)P(x,0),根據(jù)P到l1、l2距離相等，列式為解得：所以P點(diǎn)坐標(biāo)為：⑴5.完成下列解題過程：=用解析法證明：等腰三角形底邊上任意一點(diǎn)到兩腰的距離之和等于一腰上的高。⑵證明:建立如圖直角坐標(biāo)系,設(shè)P(x,0),x∈()OA(a,0)C(-a,0)B(0,b)xyEFP可求得lAB:()lCB:()|PE|=()|PF|=()A到BC的距離h=()因?yàn)閨PE|+|PF|=h，所以原命題得證。嘗試回憶1.點(diǎn)到直線的距離:2.兩平行線間的距離公式:要記牢哦！很重要的！例：在直線2x-y=4上求一點(diǎn)P，使P與兩定點(diǎn)A（4，-1）B（3，4