計量經(jīng)濟(jì)學(xué)--雙變量回歸模型--估計問題普通最小二乘法

（OrdinaryLeastSquares，OLS）最小二乘準(zhǔn)則2最小二乘準(zhǔn)則3

正規(guī)方程和估計式

用克萊姆法則求解得觀測值形式的OLS估計量：

取偏導(dǎo)數(shù)為0，得正規(guī)方程4

為表達(dá)得更簡潔，或者用離差形式OLS估計式：

注意其中：用離差表現(xiàn)的OLS估計式5OLS估計量的良好性質(zhì)容易計算（由可觀測的樣本表達(dá)）是點(diǎn)估計量容易畫出SRF，且SRF：（1）通過樣本均值點(diǎn)（2）殘差與Yi的預(yù)測值不相關(guān)（3）殘差與Xi不相關(guān)6經(jīng)典線性回歸模型

OLS的基本假定線性回歸模型X值是固定的或獨(dú)立于誤差項干擾項ui的均值為0干擾項ui的同方差性各干擾項之間無自相關(guān)觀測次數(shù)n必須大于待估計的參數(shù)個數(shù)X的取值不只一個7

（1）對模型和變量的假定如假定解釋變量是非隨機(jī)的，或者雖然是隨機(jī)的，但與擾動項

是不相關(guān)的假定解釋變量

在重復(fù)抽樣中為固定值假定變量和模型無設(shè)定誤差小結(jié)8（2）對隨機(jī)擾動項的假定假定1，零均值

E(ui|Xi）=09假定2：同方差假定在給定X的條件下，ui的條件方差為某個常數(shù)10假定3無自相關(guān)假定

Cov（ui，uj|Xi，Xj）=0Cov（ui，uj）=E[ui-E(ui)][uj-E(uj)]=E(uiuj)=011Yi的分布性質(zhì)12OLS估計的標(biāo)準(zhǔn)誤（精度）13OLS估計的性質(zhì)：

高斯-馬爾可夫定理在給定經(jīng)典線性回歸模型的假定下，OLS估計量在所有線性無偏估計量中具有最小方差，也就是說，它們是最優(yōu)線性無偏估計量（BLUE)。14估計值偏倚

概率密度無偏性15

概率密度

估計值最小方差性16第三節(jié)擬合優(yōu)度的度量本節(jié)基本內(nèi)容:●什么是擬合優(yōu)度●總離差的分解●判定系數(shù)17擬合優(yōu)度定義：

樣本回歸線對樣本觀測數(shù)據(jù)擬合的優(yōu)劣程度

擬合優(yōu)度的度量建立在對總離差分解的基礎(chǔ)上18總離差的分解Y的觀測值圍繞其均值的總變異分為兩部分：一部分來自樣本回歸線，另一部分來自隨機(jī)擾動項。19圖示20將上式平方加總可整理得：即：21定義總離差(TSS):Y的值與其均值的離差平方和（總平方和）解釋了的離差(ESS):

Y的估計值與其均值的離差平方和（解釋平方和）未解釋的離差(RSS):

Y的值與其估計值的離差平方和（殘差平方和）22r2=？

23r2=？r2測度了在Y的總變異中由回歸模型解釋的那個部分所占的比例或百分比。24r2的作用r2越大，模型擬合優(yōu)度越好。反之說明模型對樣本觀測值的擬合程度越差。25r2的特點(diǎn)

隨抽樣波動，樣本判定系數(shù)r2是隨抽樣而變動的隨機(jī)變量26r2與rr2r就模型而言就兩個變量而言說明解釋變量對因變量的解釋程度度量兩個變量線性依存程度。度量不對稱的因果關(guān)系度量不含因果關(guān)系的對稱相關(guān)關(guān)系取值：[0,1]取值：[－1,1]27運(yùn)用r2時應(yīng)注意●判定系數(shù)只是說明列入模型的所有解釋變量對因變量的聯(lián)合的影響程度，不說明模型中每個解釋變量的影響程度（在