誤差與數(shù)據(jù)處理第七次測量項目ACABBC測量長度123平均值結(jié)果表示表2：長方形長度的測量2（1）能夠直觀地反映各物理量之間的變化規(guī)律，幫助找出合適的經(jīng)驗公式。（2）可從圖上用外延、內(nèi)插方法求得實驗點(diǎn)以外的其它點(diǎn)。（3）有取平均、減小隨機(jī)誤差對結(jié)果的影響的作用?！?.2作圖法

作圖法是將測量數(shù)據(jù)之間的關(guān)系及其變化情況作成圖線直觀地表示出來，并且通過所作圖線求解未知量或經(jīng)驗方程，是一種最常用的粗略的數(shù)據(jù)處理方法。1.作圖法的優(yōu)點(diǎn)3（1）根據(jù)各變量之間的變化規(guī)律，選擇相應(yīng)類型的坐標(biāo)紙。鼓勵使用優(yōu)秀的軟件，如matlab,Excel計算機(jī)繪圖。（2）正確選擇坐標(biāo)軸的比例和標(biāo)度。（3）注明圖名，坐標(biāo)軸代表的物理量、單位和數(shù)值的數(shù)量級。（4）測量數(shù)據(jù)點(diǎn)應(yīng)采用比較明顯的標(biāo)志符號，如“△、×、○、

、□”等，不能用“·”。（5）變化規(guī)律容易判斷的曲線平滑連線，曲線不必通過每個實驗點(diǎn)，但應(yīng)均勻分布在曲線兩邊；難以確定規(guī)律的曲線可以用折線連接。2.作圖要求4（1）判斷各量的相互關(guān)系通過作圖可以判斷各量的相互關(guān)系，特別是在還沒有完全掌握科學(xué)實驗的規(guī)律和結(jié)果的情況下，或還沒有找出適合的函數(shù)表達(dá)式時，作圖法是找出函數(shù)關(guān)系式并求得經(jīng)驗公式的最常用的方法之一。

如二極管的伏安特性、彈簧振子振幅衰減規(guī)律等，都可從曲線圖上清楚地表示出來。3.作圖法的應(yīng)用（2）求未知量—圖解法非實驗點(diǎn)（x1,y1）（x2,y2）測量范圍內(nèi)取盡量遠(yuǎn)兩點(diǎn)5物理實驗中經(jīng)常遇到的圖線類型有：直線、拋物線、雙曲線、指數(shù)函數(shù)曲線等。一般情況下，直線是最能夠精確繪制的曲線，并能在曲線上可以求出一些常數(shù)。因此，往往要通過坐標(biāo)代換，將非直線畫成直線，稱為曲線改直技術(shù)。例如：

y=axb冪函數(shù)形式，a、b為常數(shù)。函數(shù)形式可以作如下變換，將方程兩邊取對數(shù)(以10為底)得到：1gy=b1gx＋1ga（3）曲線改直――非線性函數(shù)未知量的求法6作圖時要先整理出數(shù)據(jù)表格，并要用坐標(biāo)紙作圖。1.選擇合適的坐標(biāo)分度值，確定坐標(biāo)紙的大小

坐標(biāo)分度值的選取應(yīng)能基本反映測量值的準(zhǔn)確度或精密度。根據(jù)表１數(shù)據(jù)U軸可選1mm對應(yīng)于0.10V，I軸可選1mm對應(yīng)于0.20mA，并可定坐標(biāo)紙的大?。源笥谧鴺?biāo)范圍、數(shù)據(jù)范圍）約為130mm×130m。表1：伏安法測電阻實驗數(shù)據(jù)作圖法處理實驗數(shù)據(jù)舉例例3：

72.標(biāo)明坐標(biāo)軸：

用粗實線畫坐標(biāo)軸，用箭頭標(biāo)軸方向，標(biāo)坐標(biāo)軸的名稱或符號、單位,再按順序標(biāo)出坐標(biāo)軸整分格上的量值。I(mA)U(V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.0002.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.004.連成圖線：

用直尺、曲線板等把點(diǎn)連成直線、光滑曲線。一般不強(qiáng)求直線或曲線通過每個實驗點(diǎn)，應(yīng)使圖線線正穿過實驗點(diǎn)時可以在兩邊的實驗點(diǎn)與圖線最為接近且分布大體均勻。圖點(diǎn)處斷開。3.標(biāo)實驗點(diǎn)：

實驗點(diǎn)可用“”、“”、“”等符號標(biāo)出（同一坐標(biāo)系下不同曲線用不同的符號）。

85.標(biāo)出圖線特征：

在圖上空白位置標(biāo)明實驗條件或從圖上得出的某些參數(shù)。如利用所繪直線可給出被測電阻R大?。簭乃L直線上讀取兩點(diǎn)A、B的坐標(biāo)就可求出R

值。I(mA)U(V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.0002.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.006.標(biāo)出圖名：

在圖線下方或空白位置寫出圖線的名稱及某些必要的說明。A(1.00,2.76)B(7.00,18.58)由圖上A、B兩點(diǎn)可得被測電阻R為：至此一張圖才算完成電阻伏安特性曲線作者：xx9不當(dāng)圖例展示：nλ(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲線圖圖

1不當(dāng)：曲線太粗，不均勻，不光滑。應(yīng)該用直尺、曲線板等工具把實驗點(diǎn)連成光滑、均勻的細(xì)實線。10nλ(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲線圖改正為：11圖2I(mA)U(V)02.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.001.003.00電學(xué)元件伏安特性曲線不當(dāng)：橫軸坐標(biāo)分度選取不當(dāng)。橫軸以3cm

代表1V，使作圖和讀圖都很困難。實際在選擇坐標(biāo)分度值時，應(yīng)既滿足有效數(shù)字的要求又便于作圖和讀圖，一般以1mm代表的量值是10的整數(shù)次冪或是其2倍或5倍。12I(mA)U(V)o1.002.003.004.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.00電學(xué)元件伏安特性曲線改正為：13當(dāng)X等間隔變化，且X的誤差可以不計的條件下，將其分成兩組，進(jìn)行逐差可求得：

對于X:X1XnX2nY：Y1YnY2n

5.3、逐差法逐差法是物理實驗中常用的一種數(shù)據(jù)處理方法，特別是當(dāng)自變量與因變量成線性關(guān)系，而且自變量為等間距變化時，更有其獨(dú)特的特點(diǎn)。

逐差法是將測量得到的數(shù)據(jù)按自變量的大小順序排列后平分為前后兩組，先求出兩組中對應(yīng)項的差值(即求逐差)，然后取其平均值。14砝碼質(zhì)量(Kg)1.0002.0003.0004.0005.0006.0007.0008.000彈簧伸長位置(cm)x1x2x3x4x5x6x7x815§5.4最小二乘法（它是由一組實驗數(shù)據(jù)找出一條最佳的擬合直線或曲線的方法）

最小二乘法原理若隨機(jī)誤差為正態(tài)分布，且不存在系統(tǒng)誤差，對一個量X進(jìn)行等精度n次測量，得到數(shù)據(jù)x1,x2,…xn時上式表明，越小，不確定度越小，所得x測量結(jié)果的可信賴程度越高。當(dāng)=最小時，所得的結(jié)果可信賴程度最高。表述：在滿足的條件下求解方程y=ax

+b的方法。16設(shè)經(jīng)實際測量已得到n組數(shù)據(jù)（xi,yi），i=1,…,n。將數(shù)據(jù)畫在平面直角坐標(biāo)系中，見圖。如果建模者判斷這n個點(diǎn)很象是分布在某條直線附近，令該直線方程為y=ax+b，進(jìn)而利用數(shù)據(jù)來求參數(shù)a和b。由于該直線只是數(shù)據(jù)近似滿足的關(guān)系式，故yi-(axi+b)=0一般不成立，但我們希望最小y=ax+byO(xi,yi)x17根據(jù)上式計算出最佳系數(shù)a和b，得到最佳方程為：y=b+ax根據(jù)最小二乘法原理有：18最小二乘法應(yīng)用舉例為確定電阻隨溫度變化的關(guān)系式，測得不同溫度下的電阻如表一。試用最小二乘法確定關(guān)系式：R=a+bt。

表一電阻隨溫度變化的關(guān)系t/℃19.025.030.136.040.045.150.0R/Ω76.3077.8079.7580.8082.3583.9085.10解：1.列表算出：2.寫出a、b的最佳值滿足方程19nt/℃R/Ωt2/℃2Rt/Ω℃119.176.303651457225.077.806251945330.179.509062400436.080.8012962909540.082.3516003294645.183.9020343784750.085.1025004255n=7

=245.3

=566.00

=9326

=20044203.寫出待求關(guān)系式：21以伏安法為例來討論四種方法采用內(nèi)接法，數(shù)據(jù)如表

表1電壓———電流測量數(shù)據(jù)記錄表U(V)0.541.542.543.524.535.516.527.538.539.51I(mA)5.015.025.035.045.055.065.075.085.095.0注：電壓表（0-10V，0.5）電流表（0-100mA，0.5）內(nèi)阻較小不考慮。22第一列表法

次數(shù)項目12345678910U(V)0.541.542.543.524.535.516.527.538.539.51I(mA)5.015.025.035.045.055.065.075.085.095.0R108.0102.7101.6100.6100.7100.2100.3100.4100.4100.1R=101.5Ω±2.6Ω伏安法測電阻（內(nèi)接法）2.不確定度來源：一是重復(fù)測量，二是電表的引入。1.算術(shù)平均值：（Ω）23Excel中常用的函數(shù)：1.AVERAGE求算術(shù)平均值2.STDEV求單次測量的標(biāo)準(zhǔn)偏差3.SUMSQ求平方和4.SQRT求平方根24第二作圖法1.在直角坐標(biāo)紙上建立坐標(biāo)，在橫軸右端標(biāo)上“U/V”，以1mm代表0.1V，原點(diǎn)標(biāo)度值為0，每隔10mm依次標(biāo)出1.00，2.00，3.00，4.00，5.00等；在縱軸上端標(biāo)上I/mA，以1mm代表1mA，原點(diǎn)標(biāo)度值為0，每隔10mm依次標(biāo)出10.0，20.0，30.0，40.0。如圖1。2.按照表2的數(shù)據(jù)，用符號“●”描出各測量點(diǎn)，然后用透明的直尺劃一條直線，連線時注意使6個測量點(diǎn)靠近直線且勻稱地分布在該直線的兩側(cè)。3.在曲線上方空白處寫上圖名“電阻的伏安性曲線”。知，R=99.75Ω想知道斜率，也就是這個直線方程辦法為在圖上點(diǎn)圖表，添加趨勢線，再在選項選中公式。25第三逐差法為了能用逐差法，在測量的時候就有意采用等間距測量電流，此時有：26不確定度27第三種最小二乘法最小二乘法計算煩瑣，一般先把公式推出，然后利用excel或其他計算軟件的計算功能來計算。在excel中單擊插入函數(shù)，選中函數(shù)名slope，intercept“在對話框中輸入存放數(shù)據(jù)的區(qū)域即可。28不確定度29比較列表法是物理實驗中數(shù)據(jù)處理中最常用的一種，此方法使測量數(shù)據(jù)表達(dá)清晰，條理化，便于檢查數(shù)據(jù)和發(fā)現(xiàn)問題，減少和避免差錯，有助于反映出各物理量之間的對應(yīng)關(guān)系，列表沒有統(tǒng)一的格式，可根據(jù)個人能力發(fā)揮。作圖法把數(shù)據(jù)間的函數(shù)關(guān)系形象直觀化，有利于發(fā)現(xiàn)個別不不服從規(guī)律的數(shù)據(jù)，通過描點(diǎn)做圖取平均的效果，從曲線圖較容易地得出某些實驗結(jié)果，但在手工繪制圖時具有一定的主觀隨意性。適合步對測量結(jié)果要求不高，不要求估算不確定度的實驗逐差法處理數(shù)據(jù)具有充分利用測量數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，比作圖法處理數(shù)據(jù)得到的數(shù)據(jù)的實驗結(jié)果更精確，比最小二乘法簡單，但其有局限性，適合于自變量等間距變化，且與因變量之間的函數(shù)關(guān)系最好為線性變化。最小二乘法是以誤差理論為依據(jù)，在諸數(shù)據(jù)處理方法中，誤差最小，精確性最好，但數(shù)據(jù)處理過程中計算繁雜。30怎樣上好實驗課三個主要教學(xué)環(huán)節(jié)實驗預(yù)習(xí)—實驗?zāi)芊袢〉弥鲃拥年P(guān)鍵實驗操作實驗報告—實驗的總結(jié)31一、實驗預(yù)習(xí)

預(yù)習(xí)報告是實驗工作的前期準(zhǔn)備，是寫給自己參考用的，故要求簡單明了。實驗前應(yīng)清楚本次實驗應(yīng)達(dá)到什么目的，通過什么實驗方法和測量哪些數(shù)據(jù)才能實現(xiàn)實驗的目的。未完成預(yù)習(xí)和預(yù)習(xí)報告者，教師有權(quán)停止其實驗！32實驗預(yù)習(xí)報告預(yù)習(xí)報告寫在實驗報告紙上，包括內(nèi)容:一實驗?zāi)康摹⒍嶒炘?、三使用儀器及材料、四實驗內(nèi)容與步驟。五實驗注意事項⑴、寫實驗?zāi)康氖鞘紫让鞔_要學(xué)習(xí)什么，掌握什么，了解什么或認(rèn)識什么。⑵、敘述其實驗原理。⑶、指出本次實驗需用的儀器及材料。⑷、根據(jù)實驗指導(dǎo)書確定的實驗內(nèi)容（或者是實驗者選定的內(nèi)容）擬訂該次實驗的步驟；（5）數(shù)據(jù)記錄表格設(shè)計（6）實驗注意事項無需照抄實驗原理！33二、實驗操作要求遵守實驗室規(guī)則；了解實驗儀器的使用及注意事項；仔細(xì)觀察和認(rèn)真分析實驗現(xiàn)象；如實記錄實驗數(shù)據(jù)和現(xiàn)象;

用鋼筆或圓珠筆記錄數(shù)據(jù)5.整理儀器，放整齊凳子。離開實驗室前，數(shù)據(jù)記錄須經(jīng)教師審閱簽名。34三、實驗結(jié)果報告

實驗結(jié)果報告是寫給同行看的，所以必須充分反映自己的工作收獲和結(jié)果，反映自己的能力水平，要有自己的特色，要有條理性，并注意運(yùn)用科學(xué)術(shù)語，一定要有實驗的結(jié)論和對實驗結(jié)果的討論、分析或評估。35實驗結(jié)果報告一、實驗?zāi)康牟煌膶嶒炗胁煌挠?xùn)練目的，通常如講義所述。但在具體實驗過程中，有些內(nèi)容未曾進(jìn)行，或改變了實驗內(nèi)容。因此，不能完全照書本上抄，應(yīng)按課堂要求并結(jié)合自己的體會來寫。二、實驗原理實驗原理是科學(xué)實驗的基本依據(jù)。1．必須有簡明扼要的語言文字?jǐn)⑹?。通常教材可能過于詳細(xì)，目的在便于學(xué)生閱讀和理解。書寫報告時不能完全照書本上抄，應(yīng)該用自己的語言進(jìn)行歸納闡述。文字務(wù)必清晰、通順。2．所用的公式及其來源，簡要的推導(dǎo)過程。