遼寧省沈陽(yáng)市第一三八中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知｛an｝是等差數(shù)列，7+13=20，則9+10+11=………

（

）A．30 B．24 C．36 D．18參考答案：A2.若，則的值分別是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.若點(diǎn)P是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓上一點(diǎn)，且tan∠PF1F2＝則此橢圓的離心率e＝

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A略4.頂點(diǎn)在原點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)的拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是（

）． A． B． C．或 D．或參考答案：C∵拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)，∴設(shè)拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為或，將點(diǎn)代入，得，，此時(shí)拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為．將點(diǎn)代入，（，），同理得，，此時(shí)拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為．綜上，頂點(diǎn)在原點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)的拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是：或．故選．5.計(jì)算機(jī)執(zhí)行下面的程序段后，輸出的結(jié)果是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.雙曲線(xiàn)左支上一點(diǎn)P到其左、右兩焦點(diǎn)F1、F2的距離之和為8，

則點(diǎn)P到左焦點(diǎn)F1的距離是A.9

B.7

C.4

D.1參考答案：D7.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則下列不等式成立的是

A.

B.C.

D.參考答案：B8.只用1，2，3三個(gè)數(shù)字組成一個(gè)四位數(shù)，規(guī)定這三個(gè)數(shù)必須同時(shí)使用，且同一數(shù)字不能相鄰出現(xiàn)，這樣的四位數(shù)有（）A．6個(gè) B．9個(gè) C．18個(gè) D．36個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】本題需要分步計(jì)數(shù)，由題意知1，2，3中必有某一個(gè)數(shù)字重復(fù)使用2次．首先確定誰(shuí)被使用2次，再把這2個(gè)相等的數(shù)放在四位數(shù)不相鄰的兩個(gè)位置上，最后將余下的2個(gè)數(shù)放在四位數(shù)余下的2個(gè)位置上，相乘得結(jié)果．【解答】解：由題意知，本題需要分步計(jì)數(shù)1，2，3中必有某一個(gè)數(shù)字重復(fù)使用2次．第一步確定誰(shuí)被使用2次，有3種方法；第二步把這2個(gè)相等的數(shù)放在四位數(shù)不相鄰的兩個(gè)位置上，也有3種方法；第三步將余下的2個(gè)數(shù)放在四位數(shù)余下的2個(gè)位置上，有2種方法．故共可組成3×3×2=18個(gè)不同的四位數(shù)．故選C9.9．已知拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)F與橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)重合，它們?cè)诘谝幌笙迌?nèi)的交點(diǎn)為T(mén)，且TF與x軸垂直，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由拋物線(xiàn)的方程算出拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F（1，0），由TF⊥x軸算出點(diǎn)T坐標(biāo)為（1，2），得到橢圓的半焦距c=1且點(diǎn)T（1，2）在橢圓上，由此建立關(guān)于a、b的方程組解出a=，由橢圓的離心率加以計(jì)算，可得答案．【解答】解：∵拋物線(xiàn)的方程為y2=4x，∴拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F（1，0），又∵拋物線(xiàn)與橢圓在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為T(mén)，且TF⊥x軸，∴設(shè)T（1，y0），代入拋物線(xiàn)方程得y02=4×1=4，得y0=2（舍負(fù)）．因此點(diǎn)T（1，2）在橢圓上，橢圓的半焦距c=1，∴，解之得a2=3+2，b2=2+2，由此可得a==，橢圓的離心率e=．故選：B10.已知等差數(shù)列的公差為2，若成等比數(shù)列，則等于()A．－4

B．－6

C．－8

D．－10參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式+6＞0表示的區(qū)域在直線(xiàn)+6=0的 （填“右上方”“右下方”“左上方”“左下方”）參考答案：右下方12.執(zhí)行如圖所示的偽代碼，輸出的結(jié)果是________．S←1I←3WhileS≤200S←S×II←I＋2EndWhilePrintI

參考答案：11【分析】模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，即可得出程序運(yùn)行后輸出的I的值.【詳解】根據(jù)循環(huán)結(jié)構(gòu)可得：第一次：，；第二次：，；第三次：，；第四次：，；此時(shí)不滿(mǎn)足條件，跳出循環(huán)，此時(shí).所以本題答案為11.【點(diǎn)睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)語(yǔ)句及其執(zhí)行流程，考查讀懂一些簡(jiǎn)單程序語(yǔ)句的能力，對(duì)程序語(yǔ)句的了解是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.13.已知F1、F2是橢圓和雙曲線(xiàn)的公共焦點(diǎn)，P是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且，則橢圓和雙曲線(xiàn)的離心率的平方和的最小值為_(kāi)_________．參考答案：解：設(shè)橢圓和雙曲線(xiàn)的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和十半軸長(zhǎng)分別為，，焦半徑為，設(shè)，則有，，解得，，由余弦定理得，整理得，，當(dāng)時(shí)成立等號(hào)，故結(jié)果為．14..以點(diǎn)為圓心,且與直線(xiàn)相切的圓方程是

▲

；

參考答案：略15.觀察等式：，，根據(jù)以上規(guī)律，寫(xiě)出第四個(gè)等式為：

。參考答案：略16.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則=_______.參考答案：-32

設(shè)，則，所以，，

令，求得，故，

因此，，

則有，得.17.由下列各式：

……請(qǐng)你歸納出一個(gè)最貼切的一般性結(jié)論:

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（14分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn+2=2an，且數(shù)列{bn}滿(mǎn)足b1=1，bn+1=bn+2．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)cn=an+bn，求數(shù)列{cn}的前2n項(xiàng)和T2n；（3）求數(shù)列{an?bn}的前n項(xiàng)和Rn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專(zhuān)題】綜合題；分類(lèi)討論；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）由Sn+2=2an，當(dāng)n≥2時(shí)，Sn﹣1+2=2an﹣1，可得an=2an﹣1．當(dāng)n=1時(shí)，a1+2=2a1，解得a1．利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得an．利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得bn．（2）由cn=an+bn，當(dāng)n=2k（k∈N*）時(shí)，cn=b2k=2n﹣1；當(dāng)n=2k﹣1（k∈N*）時(shí)，cn=a2k=2n．可得數(shù)列{cn}的前2n項(xiàng)和T2n=（c1+c3+…+c2n﹣1）+（c2+c4+…+c2n）．（3）an?bn=（2n﹣1）?2n．利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】解：（1）∵Sn+2=2an，∴當(dāng)n≥2時(shí)，Sn﹣1+2=2an﹣1，可得an=2an﹣2an﹣1，化為an=2an﹣1．當(dāng)n=1時(shí)，a1+2=2a1，解得a1=2．∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列，首項(xiàng)與公比為2，∴an=2n．∵數(shù)列{bn}滿(mǎn)足b1=1，bn+1=bn+2．∴數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為2．∴bn=1+2（n﹣1）=2n﹣1．（2）由cn=an+bn，當(dāng)n=2k（k∈N*）時(shí)，cn=c2k=b2k=2n﹣1；當(dāng)n=2k﹣1（k∈N*）時(shí)，cn=a2k=2n．∴數(shù)列{cn}的前2n項(xiàng)和T2n=（c1+c3+…+c2n﹣1）+（c2+c4+…+c2n）=（21+23+…+22n﹣1）+[（2×2﹣1）+（2×4﹣1）+…+（4n﹣1）]==+2n2+n．（3）an?bn=（2n﹣1）?2n．?dāng)?shù)列{an?bn}的前n項(xiàng)和Rn=2+3×22+5×23+…+（2n﹣1）?2n．2Rn=22+3×23+…+（2n﹣3）?2n+（2n﹣1）?2n+1，∴﹣Rn=2+2×（22+23+…+2n）﹣（2n﹣1）?2n+1=﹣2﹣（2n﹣1）?2n+1=（3﹣2n）×2n+1﹣6，∴Rn=（2n﹣3）×2n+1+6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了“錯(cuò)位相減法”、等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、遞推關(guān)系，考查了分類(lèi)討論方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．19.（8分）袋中裝有5個(gè)均勻的紅球和白球，其中紅球4個(gè)，白球1個(gè).(1)從袋中不放回地摸出兩個(gè)球，則摸到白球的概率是多少？(2)從袋中有放回地摸出兩個(gè)球，則摸到白球的概率是多少？參考答案：記事件A為摸到白球；則（1）

…………4分（2）

…………4分20.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若對(duì)于任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）由得

-------------------2分∴

-------------------4分（2）對(duì)x∈[1,+）恒成立∴

-------------------------------------6分令

----------------------------------8分當(dāng)時(shí)，

---------------------------10分∴

------------------------------------------12分(注:分類(lèi)討論解法酌情給分)21.某客運(yùn)公司用A，B兩種型號(hào)的車(chē)輛承擔(dān)甲、乙兩地間的長(zhǎng)途客運(yùn)業(yè)務(wù)，每車(chē)每天往返一次．A，B兩種車(chē)輛的載客量分別為36人和60人，從甲地去乙地的營(yíng)運(yùn)成本分別為1600元/輛和2400元/輛．公司擬組建一個(gè)不超過(guò)21輛車(chē)的客運(yùn)車(chē)隊(duì)，并要求B型車(chē)不多于A型車(chē)7輛．若每天要以不少于900人運(yùn)完從甲地去乙地的旅客，且使公司從甲地去乙地的營(yíng)運(yùn)成本最小，那么應(yīng)配備A型車(chē)、B型車(chē)各多少輛？參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用．【專(zhuān)題】應(yīng)用題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】設(shè)應(yīng)配備A型車(chē)