2022湖南省益陽市楊林中學高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.大衍數(shù)列，來源于《乾坤譜》中對易傳“大衍之數(shù)五十”的推論，主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理.數(shù)列中的每一項，都代表太極衍生過程，曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和，是中國數(shù)學史上第一道數(shù)列題.其前10項依次是…，則此數(shù)列的第20項為()A.220 B.200 C.180 D.162參考答案：B【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)找出規(guī)律，得到答案.【詳解】前項依次是偶數(shù)項分別為2,8,18,32,50…相鄰兩項的差為6,10,14,18，是首項為6公差為4的等差數(shù)列依次寫出后面偶數(shù)項：2，8，18，32，50，72，98，128，162，200故第10個偶數(shù)項為200，即第20項為200故答案選B【點睛】本題考查了等差數(shù)列的應(yīng)用，找出數(shù)據(jù)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.2.sin30°cos15°＋cos30°sin15°的值是()A.

B.

C.

D.參考答案：C3.若∣∣=3，則的值是（

）Ａ．-3

Ｂ．3

C.

Ｄ．

參考答案：C略4.已知函數(shù)，若，則實數(shù)（

）A．或6

B．或

C．或2

D．2或參考答案：A略5.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以斷定方程的一個根所在的區(qū)間是（

）－101230.3712.727.3920.0912345

A.（－1，0）

B．（0，1）

C．（1，2）

D．（2，3）參考答案：C6.已知，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C設(shè),因為，所以，，可得，，故選C.

7.已知，則使函數(shù)的值域為R，且為奇函數(shù)的所有的值為(

▲)A．1，3

B.－1，1

C．－1，3

D．－1，1，3參考答案：A8.直線的傾斜角為（

）A．30°

B．60°

C．120°

D．150°參考答案：C9.設(shè)a=sin33°，b=cos55°，c=tan35°，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b參考答案：C【考點】HF：正切函數(shù)的單調(diào)性．【分析】可得b=sin35°，易得b＞a，c=tan35°=＞sin35°，綜合可得．【解答】解：由誘導公式可得b=cos55°=cos（90°﹣35°）=sin35°，由正弦函數(shù)的單調(diào)性可知b＞a，而c=tan35°=＞sin35°=b，∴c＞b＞a故選：C10.已知△ABC的一個內(nèi)角為，并且三邊的長構(gòu)成一個公差為4的等差數(shù)列，則△ABC的面積為（

）

A.15

B.14

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}滿足，，則數(shù)列的前n項和▲．參考答案：；12.已知扇形的周長為10cm，面積為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)為．參考答案：13._______.

參考答案：由，可得.表示圓心為(0,0)，半徑為1的上半圓.即為該圓位于第二象限部分的面積，即個圓.所以.

14.已知數(shù)列的通項公式是（），數(shù)列的前項的和記為，則

。參考答案：15.已知函數(shù)f（x）=是R上的增函數(shù)，則實數(shù)a的范圍是．參考答案：[，6）【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，確定a滿足的條件即可求得a的取值范圍．【解答】解：要使函數(shù)f（x）是增函數(shù)，則滿足，即≤a＜6，故答案為：[，6）．16.“△中,若,則都是銳角”的否命題為

；參考答案：若,則不都是銳角

條件和結(jié)論都否定17.給出下列四個命題：（1）函數(shù)（且）與函數(shù)（且）的定義域相同；（2）函數(shù)與的值域相同；（3）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；（4）函數(shù)與都是奇函數(shù)。

其中正確命題的序號是__________（把你認為正確的命題序號都填上）。參考答案：①④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）滿足f（logax）=（x﹣x﹣1），其中a＞0，a≠1，（1）討論f（x）的奇偶性和單調(diào)性；（2）對于函數(shù)f（x），當x∈（﹣1，1）時，f（1﹣m）+f（﹣2m）＜0，求實數(shù)m取值的集合；（3）是否存在實數(shù)a，使得當x∈（﹣∞，2）時f（x）的值恒為負數(shù)？，若存在，求a的取值范圍，若不存在，說明理由．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)恒成立問題．【分析】（1）利用換元法，求出函數(shù)的解析式，再討論f（x）的奇偶性和單調(diào)性；（2）由f（x）是R上的奇函數(shù)，增函數(shù)，f（1﹣m）+f（﹣2m）＜0有﹣1＜1﹣m＜2m＜1，即可求實數(shù)m取值的集合；（3）由x＜2，得f（x）＜f（2），要使f（x）的值恒為負數(shù)，則f（2）≤0，求出a的范圍，可得結(jié)論．【解答】解：（1）令logax=t，則x=at，∴f（t）=（at﹣a﹣t），∴f（x）=（ax﹣a﹣x），…因為f（﹣x）=（a﹣x﹣ax）=﹣f（x），所以f（x）是R上的奇函數(shù)；…當a＞1時，＞0，ax是增函數(shù)，﹣a﹣x是增函數(shù)所以f（x）是R上的增函數(shù)；當0＜a＜1時，＜0，ax是減函數(shù)，﹣a﹣x是減函數(shù)，所以f（x）是R上的增函數(shù)；綜上所述，a＞0，a≠1，f（x）是R上的增函數(shù)…（2）由f（x）是R上的奇函數(shù)，增函數(shù)，f（1﹣m）+f（﹣2m）＜0有﹣1＜1﹣m＜2m＜1，解得＜m＜

…（3）因為f（x）是R上的增函數(shù)，由x＜2，得f（x）＜f（2），要使f（x）的值恒為負數(shù)，則f（2）≤0，即f（2）=（a2﹣a﹣2）≤0解得a＜0，與a＞0，a≠1矛盾，所以滿足條件的實數(shù)a不存在．…19.（本小題滿分14分）

若函數(shù)在時,函數(shù)值y的取值區(qū)間恰為[]，就稱區(qū)間為的一個“倒域區(qū)間”.定義在上的奇函數(shù)，當時，.

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）求函數(shù)在內(nèi)的“倒域區(qū)間”；（Ⅲ）若函數(shù)在定義域內(nèi)所有“倒域區(qū)間”上的圖像作為函數(shù)=的圖像，是否存在實數(shù),使集合恰含有2個元素.參考答案：(Ⅰ)當時，

……………4分

(Ⅱ)設(shè)1≤＜≤2，∵在上遞減，

∴整理得

，解得．

∴在內(nèi)的“倒域區(qū)間”為.

……………9分

(Ⅲ)∵在時,函數(shù)值y的取值區(qū)間恰為[]，其中≠,、≠0，

∴，∴、同號．只考慮0＜＜≤2或－2≤＜＜0

當0＜＜≤2時，根據(jù)的圖像知，最大值為1，，∴1≤＜≤2，由(Ⅱ)知在內(nèi)的“倒域區(qū)間”為；

當－2≤＜＜0時間，最小值為-1，，∴,同理知在內(nèi)的“倒域區(qū)間”為.

……………11分依題意：拋物線與函數(shù)的圖象有兩個交點時，一個交點在第一象限，一個交點在第三象限．因此，應(yīng)當使方程，在[1，]內(nèi)恰有一個實數(shù)根，并且使方程，在[]內(nèi)恰有一個實數(shù)由方程在內(nèi)恰有一根知；由方程在[]內(nèi)恰有一根知，綜上：＝－2．

……………14分20.（13分）設(shè)函數(shù)f（x）是實數(shù)集R上的單調(diào)增函數(shù)，令F（x）=f（x）﹣f（2﹣x）．（1）求證：F（x）在R上是單調(diào)增函數(shù)；（2）若F（x1）+F（x2）＞0，求證：x1+x2＞2．參考答案：考點： 抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）用單調(diào)性的定義來證明F（x）是增函數(shù)，基本步驟是：一取值，二作差（商），三判定，四結(jié)論；（2）由F（x1）+F（x2）＞0，得到F（x1）＞﹣F（x2）＞0；由F（x）=f（x）﹣f（2﹣x）變形，得F（2﹣x2），即F（x1）＞﹣F（x2）＞0，從而證出結(jié)論．解答： （1）任取x1，x2∈R，且x1＜x2，則F（x1）﹣F（x2）=﹣=+；∵f（x）是實數(shù)集R上的增函數(shù)，且x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）＜0，由x1＜x2，得﹣x1＞﹣x2，∴2﹣x1＞2﹣x2，∴f（2﹣x1）＞f（2﹣x2），∴f（2﹣x2）﹣f（2﹣x1）＜0，∴+＜0；即F（x1）＜F（x2）；∴F（x）是R上的增函數(shù)．（2）證明：∵F（x1）+F（x2）＞0，∴F（x1）＞﹣F（x2）＞0；由F（x）=f（x）﹣f（2﹣x）知，﹣F（x2）=﹣=f（2﹣x2）﹣f（x2）=f（2﹣x2）﹣f=F（2﹣x2），∴F（x1）＞F（2﹣x2）；又F（x）是實數(shù)集R上的增函數(shù)，所以x1+＞2﹣x2．，即x1+x2＞2．點評： 本題考查了利用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性，以及函數(shù)單調(diào)性的靈活應(yīng)用，是有一定難度的題目21.已知數(shù)列

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）令參考答案：解：（1）是等差數(shù)列，由，

又，