遼寧省沈陽(yáng)市第三十六高級(jí)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y=（x2﹣4x+3）的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A．（3，+∞） B．（﹣∞，1） C．（﹣∞，1）∪（3，+∞） D．（0，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求函數(shù)y=log（x2﹣4x+3）的單調(diào)遞增區(qū)，即求函數(shù)y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1在定義域內(nèi)的單調(diào)遞減區(qū)間，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：由x2﹣4x+3＞0，解得x＞3或x＜1．∴函數(shù)y=log（x2﹣4x+3）的定義域?yàn)锳={x|x＞3或x＜1}．求函數(shù)y=log（x2﹣4x+3）的單調(diào)遞增區(qū)，即求函數(shù)y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1在定義域A內(nèi)的單調(diào)遞減區(qū)間，而此函數(shù)在定義域A內(nèi)的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，1），∴函數(shù)y=log（x2﹣4x+3）的單調(diào)遞增區(qū)為（﹣∞，1），故選：B．2.數(shù)列的第10項(xiàng)是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.若正數(shù)x，y滿足x+3y=5xy，則3x+4y的最小值是A. B. C.5 D.6參考答案：C由已知可得，則，所以的最小值，應(yīng)選答案D。4.下列圖象中不能作為函數(shù)圖象的是

（

）參考答案：B略5.數(shù)列{an}滿足，對(duì)任意的都有，則（

）A. B.2 C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)題意，將變形可得，進(jìn)而可得，裂項(xiàng)可得；據(jù)此由數(shù)列求和方法可得答案．【詳解】根據(jù)題意，數(shù)列滿足對(duì)任意都有，則，則，則；則；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推公式和數(shù)列的裂項(xiàng)相消法求和，關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于綜合題．6.向量，，則

（

）（A）∥

（B）⊥（C）與的夾角為60°

（D）與的夾角為30°參考答案：B略7.三個(gè)數(shù)a=（），b=（），c=（）的大小順序是（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a(chǎn)＜b＜c D．b＜a＜c參考答案：B【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì)．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵，∴a=（）＞b=（），∵函數(shù)f（x）=在（0，+∞）上單調(diào)遞減，∴b=（）＞c=（），∴a＞b＞c．故選：B．8.（5分）正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，異面直線A1C1與B1C所成的角是（） A． 30° B． 45° C． 60° D． 90°參考答案：C考點(diǎn)： 異面直線及其所成的角．專題： 空間角．分析： 由直線A1C1∥AC，得∠B1CA是異面直線A1C1與B1C所成的角，由此能求出異面直線A1C1與B1C所成的角．解答： 如圖，∵直線A1C1∥AC，∴∠B1CA是異面直線A1C1與B1C所成的角，連結(jié)AB1，AC，∵△ACB1是等邊三角形，∴∠B1CA=60°．∴異面直線A1C1與B1C所成的角是60°．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系及學(xué)生的空間想象能力、求異面直線角的能力．在立體幾何中找平行線是解決問(wèn)題的一個(gè)重要技巧，這個(gè)技巧就是通過(guò)三角形的中位線找平行線，如果試題的已知中涉及到多個(gè)中點(diǎn)，則找中點(diǎn)是出現(xiàn)平行線的關(guān)鍵技巧．9.函數(shù)的最小正周期為

（

）A．1

B.

C.

D.參考答案：D略10.經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與直線垂直的直線方程是A． B．C． D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=（x＞1）的最小值是．參考答案：2+2【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】求出y=（x﹣1）++2，根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求出y的最小值即可．【解答】解：∵x＞1，∴y===（x﹣1）++2≥2+2=2+2，當(dāng)且僅當(dāng)x﹣1=即x=1+時(shí)“=”成立，故答案為：2+2．12.函數(shù)f(x)＝cosx＋2|cosx|，x∈[0,2π]的圖像與直線y＝m有且僅有2個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍__________．參考答案：或13.（3分）“若，則”是

（真或假）命題．參考答案：真考點(diǎn)： 四種命題．專題： 不等式的解法及應(yīng)用；簡(jiǎn)易邏輯．分析： 根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，結(jié)合已知中，分析中兩個(gè)不等式是否成立，可得答案．解答： 若若，則x+y＞2，xy＞1，故為真命題，故答案為：真；點(diǎn)評(píng)： 題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，說(shuō)明一個(gè)命題為真，需要經(jīng)過(guò)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼撟C，但要說(shuō)明一個(gè)命題為假命題，只需要舉出一個(gè)反例．14.已知

．參考答案：略15.若扇形的弧長(zhǎng)為6cm，圓心角為2弧度，則扇形的面積為

cm2。參考答案：9因?yàn)樯刃蔚幕￠L(zhǎng)為6cm，圓心角為2弧度，所以圓的半徑為3，

所以扇形的面積為：，故答案為9.

16.已知與均為單位向量，它們的夾角為，那么等于

.參考答案：略17.在△ABC中，若_________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法總數(shù)．（1）全體排成一行，其中甲只能在中間或者兩邊位置．（2）全體排成一行，其中甲不在最左邊，乙不在最右邊．（3）全體排成一行，男、女各不相鄰．（4）全體排成一行，其中甲、乙、丙三人從左至右的順序不變．參考答案：略19.已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列,{bn}是等比數(shù)列,且,,.(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式；(2)記,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn；(3)若滿足不等式成立的n恰有3個(gè),求正整數(shù)m的值.參考答案：(1)設(shè)的公差為,的公比為，，；，；由，可得，，由可得，則，，則，；(2)，作差可得，則；(3)不等式可化為，即，即，，時(shí)一定成立,則時(shí),滿足的共有兩個(gè),此時(shí),，即滿足的共有兩個(gè),令，，，則時(shí),時(shí),，，，，，則時(shí),中最大的三項(xiàng)值為，由時(shí)滿足的共有兩個(gè),可得，由解得，則正整數(shù).

20.（本小題滿分12分）在中，已知，.

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)若為的中點(diǎn)，求的長(zhǎng).參考答案：（Ⅰ）且，∴．

．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得．

由正弦定理得，即，解得．

在中，，，所以．

略21.（本題滿分10分）如圖，A、B、C、D都在同一個(gè)與水平面垂直的平面內(nèi)，B、D為兩島上的兩座燈塔的塔頂。測(cè)量船于水面A處測(cè)得B點(diǎn)和D點(diǎn)的仰角分別為，，于水面C處測(cè)得B點(diǎn)和D點(diǎn)的仰角均為，。試探究圖中B、D間距離與另外哪兩點(diǎn)間距離相等，然后求BD的距離（計(jì)算結(jié)果精確到）參考數(shù)據(jù)：1.414，2.449w.w.

參考答案：解:在△ABC中，∠DAC=30°,∠ADC=60°－∠DAC=30°,所以CD=AC=0.1又∠BCD=60°，故CB是△CAD底邊AD的中垂線，所以BD=BA

┈┈┈4’在△ABC中，即AB=因此BD=故BD的距離約為0.33km。

┈┈┈10’

略22.如圖，在正方體中，（1）求證：直線；（2）若，求四棱錐的體積．參考答案：解：（1）BB1⊥平面A1B1C1D1，且A1C1?平面A1B1C1D1，∴BB1⊥A1C1…（2分）

∵四邊形A1B1C1D1為正方形，∴B1D1⊥A1C1

又∵B