邊坡穩(wěn)定的極限平衡法(陳祖煜)邊坡穩(wěn)定極限平衡法（垂直條分法)力平衡方程力矩平衡方程力和力矩平衡方程的解Chen&Morgenstern,1983采用Newton-Raphson法求解安全系數(shù)例題:

紫坪鋪水庫庫區(qū)堆積體滑坡

M(F,)G(F,)F求解力和力矩平衡方程的單參數(shù)迭代法有關(guān)參考文獻(xiàn)Chen,ZuyuandMorgenstern,N.R.1983

Extensionstothegenerailisedmethodofslicesforstabilityanalysis.

CanadianGeotechnicalJournal,Vol.20,No.1,pp,.104-119.Morgenstern,N.R.andPrice,V.1965

Theanalysisofthestabilityofgeneralslipsurface,

Geotechnique,Vol.15,No.1，79-93.討論I：坡外有水情況瑞典法Bishop’s簡(jiǎn)化法討論:各種簡(jiǎn)化方法的局限性工程師團(tuán)法Lowe&KarafiathMethod解答僅滿足靜力平衡條件的簡(jiǎn)化法傳遞系數(shù)法Stateoftheart:Limitequilibriumandfiniteelementanalysisofslopes.

Duncan,J.M.

JournalofGeotechnicalEngineering.1996.Vol.122,No.7,July.577-596.

對(duì)各種簡(jiǎn)化方法的討論傳統(tǒng)的瑞典法在平緩邊坡高孔隙水壓情況下進(jìn)行有效應(yīng)力法分析時(shí)是非常不準(zhǔn)確的。該法的安全系數(shù)在“=0”分析中是完全精確的，對(duì)于園弧滑裂面的總應(yīng)力法可得出基本正確的結(jié)果。此法的數(shù)值分析不存在問題。Bishop簡(jiǎn)化法在所有情況下都是精確的(除了遇到數(shù)值分析困難情況外)，其局限性表現(xiàn)在僅適用于園弧滑裂面以及有時(shí)會(huì)遇到數(shù)值分析問題，如果使用Bishop簡(jiǎn)化法計(jì)算獲得的安全系數(shù)反而比瑞典法小，那么可以認(rèn)為Bishop法中存在數(shù)值分析問題。在這種情況下，瑞典法的結(jié)果比Bishop法好。基于這個(gè)原因，同時(shí)計(jì)算瑞典法和Bishop法，比較其結(jié)果，也許是一個(gè)好主意。僅使用靜力平衡的方法的結(jié)果對(duì)所假定的條間力方向極為敏感，條間力假定不合適將導(dǎo)致安全系數(shù)嚴(yán)重偏離正確值。與其它考慮條間作用力方向的方法一樣，這個(gè)方法也存在數(shù)值分析問題。滿足全部平衡條件的方法(如Janbu法，Spencer法)在任何情況下都是精確的(除非遇到數(shù)值分析問題)。這些方法計(jì)算的成果相互誤差不超過12%，相對(duì)于一般可認(rèn)為是正確的答案的誤差不會(huì)超過6%，所有這些方法都有數(shù)值分析問題。實(shí)例I:金河土堤穩(wěn)定分析不同處理方案獲得的安全系數(shù)考察瑞典法誤差的一個(gè)算例

相應(yīng)不同孔壓系數(shù)和圓弧中心角的安全系數(shù)NOTE：Bishop法,Sweden法,(a)ru=0.0;(b)ru=0.2;(c)ru=0.4;(d)ru=0.6;(a)(b)(c)(d)泰安面板壩例FS=l.44,FB=1.10,Relativedifference=24%。

葛孝椿，1999,懷洪新河某堤段滑坡前的穩(wěn)定分析與滑坡后的驗(yàn)證,巖土工程學(xué)報(bào)，21卷,1期，115-118

小浪底土石壩例僅滿足靜力平衡條件的簡(jiǎn)化法對(duì)傳遞系數(shù)法的討論1.當(dāng)滑面較陡時(shí)土條側(cè)向力傾角不合理2.滑裂面轉(zhuǎn)折時(shí)土條側(cè)向力傾角發(fā)生突變確定臨界滑裂面的方法1Brokenlinemode,Fm=1.489;

2Smoothcurvemode,Fo=1.364采用光滑滑裂面的好處確定臨界滑裂面的最優(yōu)化方法

模式搜索法牛頓法隨機(jī)搜索法算例單形法隨機(jī)搜索法隨機(jī)搜索區(qū)域邊坡穩(wěn)定分析程序

STAB95

STAB95是經(jīng)水利水電規(guī)劃設(shè)計(jì)院審查，并于1984年12月12日以(84)水規(guī)算字第3號(hào)文正式批準(zhǔn)的水利水電系統(tǒng)土石壩設(shè)計(jì)專用程序。目前，STAB95已擁有96個(gè)合法用戶，在水利、土木、礦山等領(lǐng)域獲得廣泛應(yīng)用。程序可以提供以下簡(jiǎn)化方法瑞典法(Felluniusmethod);Bishopssimplifiedmethod(1952);ThemethodproposedbyU.S.ArmyCorpsofEngineers(1967);Lowe-Karafiathmethod(1960);巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定分析確定失穩(wěn)模式邊坡穩(wěn)定分析和相應(yīng)程序

巖質(zhì)邊坡中可能的失穩(wěn)模式

平面或圓弧滑動(dòng)楔體滑動(dòng)傾倒破壞平面或圓弧滑動(dòng)的實(shí)例天荒坪漫灣楔體滑坡，錦屏傾倒破壞，李家峽

結(jié)構(gòu)面統(tǒng)計(jì)分析和

巖質(zhì)邊坡失穩(wěn)模式判斷

計(jì)算機(jī)程序YCW

StatisticsofdipdirectionsandanglesWedgefailureanalysis

邊坡楔體穩(wěn)定分析

計(jì)算機(jī)程序WEDGE

WEDGE–楔體穩(wěn)定分析極限平衡斜分條法

Sarma’sMethod

(1979)ANALYTICALAPPROACHES

Themethodofinclinedslices

(a)Afourslicefailuremode,initialestimate,Fo=1.047;(b)Resultsoftheoptimizationsearch,Fm=1.013;(c)Resultoftheoptimizationsearchusing16slices,Fm=1.006.c＝98kPa，=30,γ＝0.0

q=111.4kPa，ANALYTICALAPPROACHES

ThemethodofinclinedslicesDonald,I.B.AndChen,Zuyu

Slopestabilityanalysisbyanupperboundplasticitymethod.

CanadianGeotechnicalJournal,1997,Vol.34,853-862.

邊坡穩(wěn)定分析Sarma法

斜條分法

計(jì)算機(jī)程序EMU

Theprogram:isbasedontheupperboundtheoremofPlasticity;hasbeendemonstratedtobeidenticaltoHoek’sprogramSARMA.ComputerProgramEMU109ThespillwayslopeafterreinforcementDatafileEX7.dat(1)Controllingparameters,geometryDatafileEX7.dat(2)Geotechnicalproperty,lineinformationDatafileEX7.dat(3)ExternalloadsDatafileEX7.dat(4)SlipsurfaceInformation

邊坡穩(wěn)定傾倒分析

Goodman-Bray法

計(jì)算機(jī)程序Topple

TopplingfailureanalysisGoodman-BrayMethod安全系數(shù)的定義.梯形條柱破壞模式分區(qū)考慮條底的抗彎力矩傾倒破壞分析改進(jìn)后的Goodman-BrayMethodUpdatingGoodman-BrayMethodCentrifugeModelingoftheTopplingFailureTheintakestructureoftheLongtanHydropowerProjectCentrifugeTestoftheLongtanIntakeReferences

Chen,Z.Y.1995,Recentdevelopmentsinslopestabilityanalysis,Proceedings8thInternationalCongressonRockMechanics,KeynoteLecture,Vol.3,1041-1048,September25-30,Tokyo.

陳祖煜、張建紅、汪小剛,1996年，巖石邊坡傾倒破壞穩(wěn)定分析的簡(jiǎn)化方法,巖土工程學(xué)報(bào),第18卷,第6期，92-95。

邊坡穩(wěn)定分析的三維極限分析法三維極限分析上限解；三維極限平衡分析法

條間力示意圖WSTPiViQiPVi+1Qi+1XiEiHiXEHi+1i+1i+1αi+1N邊坡穩(wěn)定的二維極限分析上限解

Sarma’sMethod

(1979)Theforceequilibriumapproaches

Thevirtualdisplacementapproaches

理論基礎(chǔ)

塑性力學(xué)上限定理

對(duì)于服從摩爾-庫相關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則的材料塑性應(yīng)變速率

與底滑面的夾角為e屈服函數(shù)塑性應(yīng)變速率

CalculationofthevelocityfieldInternationalJournalofRockMechanics&MiningSciences38(2001)369–378InternationalJournalofRockMechanics&MiningSciences38(2001)379–397

條間力示意圖WSTPiViQiPVi+1Qi+1XiEiHiXEHi+1i+1i+1αi+1N作者對(duì)條柱間剪力的假定

底滑面行間面列間面

y-軸z-軸x-軸y-軸Hungr(Bishop)忽略忽略忽略忽略忽略Hungr(Janbu)忽略.忽略.忽略.忽略.忽略Zhang忽略.假定條柱間作用力合力傾角為常數(shù)Chen&Chameau忽略忽略考慮平行與底滑面Huang&Tsai,考慮忽略.忽略忽略.忽略.作者

靜力平衡力矩平衡滑裂面形狀xyzxyzHungr(Bishop)否是否否否是圓弧、對(duì)稱Hungr(Janbu)是是否否否否圓弧、對(duì)稱Zhang是是是否否是對(duì)稱Chen&Chameau是否是否否是對(duì)稱Huang&Tsai,否是是是否是圓弧

條間力示意圖 1、作用在行界面的條間力G平行于xoy平面，其與x軸的傾角β為常量，這一假定相當(dāng)于二維領(lǐng)域中的Spencer法。 WαNQiQi+1TρβGiβGi+1水平向 2、作用在列界面的作用力Q為水平方向，與z軸平行。 3、作用在底滑面的剪切力T與xoy平面的夾角為ρ。規(guī)定剪切力的z軸分量為正時(shí)ρ為正值。

靜力假定：

條間力示意圖 1、ρ=k=常量 2、在xoy平面的左、右兩側(cè)假定ρ的方向相反，并線性分布假定此分布形狀為f(z)，則有:

ρ的分布形狀：作用在條柱上的力在S軸的投影 1、求解底滑面的法向力N

靜力平衡方程式和求解步驟： ⑴S方向的整體平衡方程式S方向的整體平衡方程式z方向的整體平衡方程式繞z軸的整體力矩平衡方程式用Newton-Raphson法迭代求解安全系數(shù)

考題1：橢球體滑面算例（ZhangXing)

考題1：橢球體滑面算例（ZhangXing)上限解的解答垂直界面：F=2.339優(yōu)化界面：F=2.259

考題1：橢球體滑面算例（ZhangXing)下限解的解答垂直界面：F=2.187計(jì)算迭代收斂過程：

考題1：橢球體滑面算例（ZhangXing)小結(jié)：安全系數(shù)FZhangXing： 2.122上限解： 2.259下限解： 2.187相差3.2%

考題2：楔形體算例（Hoek）幾何、物理參數(shù)： 坡高為64.89m 巖石容重為26KN/m3

在對(duì)稱例題中

c=50KN/m2，φ=20° 材料不對(duì)稱例題中 右結(jié)構(gòu)面度指標(biāo)不變， 左結(jié)構(gòu)面采用