2022年四川省達州市成考專升本高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.設f(x)在點x0處取得極值，則()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定為零

3.

4.

5.

6.

7.力偶對剛體產生哪種運動效應()。

A.既能使剛體轉動，又能使剛體移動B.與力產生的運動效應有時候相同，有時不同C.只能使剛體轉動D.只能使剛體移動

8.lim(x2＋1)=

x→0

A.3

B.2

C.1

D.0

9.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C

10.

11.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

12.

在x=0處()。A.間斷B.可導C.可微D.連續(xù)但不可導13.冪級數(shù)的收斂半徑為()A.1B.2C.3D.4

14.

15.

16.

17.微分方程y'=x的通解為A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

18.設Y=x2-2x+a，貝0點x=1()。A.為y的極大值點B.為y的極小值點C.不為y的極值點D.是否為y的極值點與a有關

19.

20.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

21.

22.當x→0時，x2是2x的A.A.低階無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.高階無窮小23.A.1B.0C.2D.1/2

24.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

25.

26.

A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與α有關D.上述三個結論都不正確27.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C28.A.A.導數(shù)存在，且有f(a)=一1B.導數(shù)一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值29.下列關系式中正確的有()。A.

B.

C.

D.

30.設函數(shù)在x=0處連續(xù)，則a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.2

31.擺動導桿機構如圖所示，已知φ=ωt(ω為常數(shù))，O點到滑竿CD間的距離為l，則關于滑竿上銷釘A的運動參數(shù)計算有誤的是()。

A.運動方程為x=ltan∮=ltanωt

B.速度方程為

C.加速度方程

D.加速度方程

32.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，則在(a，b)內()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

33.

34.設函數(shù)f(x)在點x0。處連續(xù)，則下列結論正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

35.

36.

37.

38.A.A.橢球面B.圓錐面C.旋轉拋物面D.柱面39.設y=2-x，則y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

40.過點（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直線方程為

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.微分方程y"+y'=0的通解為

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

48.由曲線y=1/X,直線y=x,x=2所圍面積為

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

49.

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.曲線y=(x+1)/(2x+1)的水平漸近線方程為_________.

54.

55.56.

57.

58.59.y'=x的通解為______．60.61.62.

63.

64.

65.

66.

67.設f(x)在x=1處連續(xù)，

68.69.70.三、計算題(20題)71.72.

73.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

74.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．75.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．76.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．77.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則78.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

79.

80.求曲線在點(1，3)處的切線方程．81.證明：82.求微分方程的通解．83.

84.

85.

86.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．87.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．88.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

89.

90.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)91.

92.

93.94.求方程y''-2y'+5y=ex的通解.

95.

96.

97.

98.

99.100.五、高等數(shù)學(0題)101.設

則當n→∞時，x,是__________變量。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B

2.A若點x0為f(x)的極值點，可能為兩種情形之一：(1)若f(x)在點x0處可導，由極值的必要條件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在點x=0處取得極小值，但f(x)=|x|在點x=0處不可導，這表明在極值點處，函數(shù)可能不可導。故選A。

3.D

4.D

5.B

6.C

7.A

8.C

9.A本題考查了導數(shù)的原函數(shù)的知識點。

10.C

11.D由重要極限公式及極限運算性質，可知故選D．

12.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0處連續(xù)；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0處不可導。

13.A由于可知收斂半徑R==1．故選A。

14.C

15.D解析：

16.A

17.C

18.B本題考查的知識點為一元函數(shù)的極值。求解的一般步驟為：先求出函數(shù)的一階導數(shù)，令偏導數(shù)等于零，確定函數(shù)的駐點．再依極值的充分條件來判定所求駐點是否為極值點。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一駐點x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由極值的充分條件可知x=1為y的極小值點，故應選B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由極值的定義可知x=1為y的極小值點，因此選B。

19.A

20.C本題考查了定積分的性質的知識點。

21.C

22.D

23.C

24.C

因此選C．

25.A解析：

26.D本題考查的知識點為正項級數(shù)的比較判別法．

27.C

28.A本題考查的知識點為導數(shù)的定義．

29.B本題考查的知識點為定積分的性質．

由于x，x2都為連續(xù)函數(shù)，因此與都存在。又由于0＜x＜1時，x＞x2，因此

可知應選B。

30.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念．

由函數(shù)連續(xù)性的定義可知，若f(x)在x=0處連續(xù)，則有，由題設f(0)=a，

可知應有a=1，故應選C．

31.C

32.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)單調減少(a＜x≤b)當f(b)<0時，f(x)可能大于0也可能小于0。

33.C解析：

34.D本題考查的知識點為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導性的關系．由函數(shù)連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項D正確，C不正確．由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導性，可知A不正確．

35.D

36.A

37.C

38.C本題考查的知識點為二次曲面的方程．

39.D本題考查的知識點為復合函數(shù)求導數(shù)的鏈式法則。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易錯誤選C，這是求復合函數(shù)的導數(shù)時丟掉項而造成的!因此考生應熟記：若y=f(u)，u=u(x)，則

不要丟項。

40.C

41.B

42.D

43.A

44.A

45.B解析：

46.C

47.C解析：y"+y'=0，特征方程為r2+r=0，特征根為r1=0，r2=-1；方程的通解為y=C1e-x+C1，可知選C。

48.B本題考查了曲線所圍成的面積的知識點，

曲線y=1/X與直線y=x,x=2所圍成的區(qū)域D如下圖所示，

49.A解析：

50.B

51.

52.1/π

53.y=1/2本題考查了水平漸近線方程的知識點。

54.

55.解析：56.1

57.y=f(0)58.本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂區(qū)間。由于所給級數(shù)為不缺項情形，

59.本題考查的知識點為：求解可分離變量的微分方程．

由于y'=x，可知

60.本題考查的知識點為定積分的換元法．

61.2本題考查的知識點為極限的運算．

62.

本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性齊次微分方程的求解．

63.

64.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)

65.

66.(-24)(-2,4)解析：67.2本題考查的知識點為：連續(xù)性與極限的關系；左極限、右極限與極限的關系．

由于f(x)在x=1處連續(xù)，可知必定存在，由于，可知=

68.-1

69.70.0

71.

72.

73.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

74.由二重積分物理意義知

75.

76.

77.由等價無窮小量的定義可知78.函數(shù)的定義域為

注意

79.

80.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

81.

82.83.由一階線