2022-2023學年廣東省惠州市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(40題)1.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1，1]上（）

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值

2.

3.已知函數(shù)f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域為()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

4.

5.A.

B.

C.

D.

6.

7.A.A.4B.-4C.2D.-2

8.

9.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

10.設(shè)球面方程為(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，則該球的球心坐標與半徑分別為()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；4

11.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

12.當x→0時，x是ln(1+x2)的

A.高階無窮小B.同階但不等價無窮小C.等價無窮小D.低階無窮小

13.（）。A.-2B.-1C.0D.2

14.

15.

16.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.

20.曲線y=lnx-2在點(e，-1)的切線方程為()A.A.

B.

C.

D.

21.函數(shù)f(x)=2x3-9x2+12x-3單調(diào)減少的區(qū)間為A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)22.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

23.

24.

25.設(shè)un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收斂，則()A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關(guān)D.上述三個結(jié)論都不正確

26.

27.在企業(yè)中，財務(wù)主管與財會人員之間的職權(quán)關(guān)系是（）

A.直線職權(quán)關(guān)系B.參謀職權(quán)關(guān)系C.既是直線職權(quán)關(guān)系又是參謀職權(quán)關(guān)系D.沒有關(guān)系

28.

29.

A.僅有水平漸近線

B.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

C.僅有鉛直漸近線

D.既無水平漸近線，又無鉛直漸近線

30.圖示結(jié)構(gòu)中，F(xiàn)=10KN，1為圓桿，直徑d=15mm，2為正方形截面桿，邊長為a=20mm，a=30。，則各桿強度計算有誤的一項為()。

A.1桿受力20KNB.2桿受力17．3KNC.1桿拉應(yīng)力50MPaD.2桿壓應(yīng)力43．3MPa

31.

32.設(shè)y=5x，則y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

33.

34.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/435.設(shè)z=y2x，則等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

36.

37.設(shè)f(x)=e3x，則在x=0處的二階導(dǎo)數(shù)f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e38.A.A.

B.

C.

D.

39.當x→0時，3x2+2x3是3x2的()。A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階無窮小但不是等價無窮小D.等價無窮小40.A.A.

B.e

C.e2

D.1

二、填空題(50題)41.

42.

43.

44.微分方程dy＋xdx=0的通解為y=__________．

45.微分方程y'=2的通解為__________。

46.

47.

48.

49.微分方程y''+y=0的通解是______.50.函數(shù)f(x)=x3-12x的極小值點x=_______.51.冪級數(shù)

的收斂半徑為________。52.級數(shù)的收斂區(qū)間為______．

53.

54.設(shè)，則y'=________。

55.

56.

57.

58.

59.

60.61.若=-2，則a=________。62.設(shè)f(x)=esinx，則=________。

63.

64.

65.66.

67.

68.69.為使函數(shù)y=arcsin(u＋2)與u=｜x｜-2構(gòu)成復(fù)合函數(shù)，則x所屬區(qū)間應(yīng)為__________．70.函數(shù)f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。

71.

72.

73.

74.若函數(shù)f(x)=x-arctanx，則f'(x)=________.

75.

76.77.

78.

79.曲線f(x)=x/x+2的鉛直漸近線方程為__________。

80.設(shè)區(qū)域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，則x2dxdy化為極坐標系下的二重積分的表達式為________。

81.

82.83.

84.設(shè)y=cosx，則dy=_________。

85.

86.

87.曲線y=x3－3x2－x的拐點坐標為____。

88.

89.二元函數(shù)z=xy2+arcsiny2，則=______．

90.三、計算題(20題)91.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

92.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

93.證明：94.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．95.

96.

97.

98.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

99.求曲線在點(1，3)處的切線方程．100.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

101.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．102.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．103.求微分方程的通解．104.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

105.

106.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．107.108.109.

110.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則四、解答題(10題)111.

112.

113.

114.某廠要生產(chǎn)容積為Vo的圓柱形罐頭盒，問怎樣設(shè)計才能使所用材料最省?

115.

116.

117.

118.

119.(本題滿分10分)

120.y=xlnx的極值與極值點．

五、高等數(shù)學(0題)121.f(x，y)在點(x0，y0)存在偏導(dǎo)數(shù)是在該點可微的()。

A.必要而不充分條件B.充分而不必要條件C.必要且充分條件D.既不必要也不充分條件六、解答題(0題)122.

參考答案

1.B因處處成立，于是函數(shù)在（-∞，+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1，1]上單調(diào)增加.

2.B解析：

3.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

4.A解析：

5.C據(jù)右端的二次積分可得積分區(qū)域D為選項中顯然沒有這個結(jié)果，于是須將該區(qū)域D用另一種不等式（X-型）表示.故D又可表示為

6.C解析：

7.D

8.D解析：

9.C

10.C

11.D本題考查的知識點為可變限積分求導(dǎo)。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

12.D解析：

13.A

14.C

15.A

16.B

17.A

18.B

19.C解析：

20.D

21.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定義域為(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得駐點x1=1，x2=2。

當x＜1時，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加。

當1＜x＜2時，f'(x)＜0，f(x)單調(diào)減少。

當x＞2時，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加。因此知應(yīng)選B。

22.A

23.B

24.C

25.D由正項級數(shù)的比較判定法知，若un≤υn，則當收斂時，也收斂；若也發(fā)散，但題設(shè)未交待un與υn的正負性，由此可分析此題選D。

26.A

27.A解析：直線職權(quán)是指管理者直接指導(dǎo)下屬工作的職權(quán)。財務(wù)主管與財會人員之間是直線職權(quán)關(guān)系。

28.B

29.A

30.C

31.C解析：

32.A由導(dǎo)數(shù)公式可知(5x)'=5xln5，故選A。

33.B

34.B

35.D本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的運算．

z=y2x，若求，則需將z認定為指數(shù)函數(shù)．從而有

可知應(yīng)選D．

36.A解析：

37.Cf(x)=e3x，f'(x)=3e3x，f"(x)=9e3x，f"(0)=9，因此選C。

38.C

39.D本題考查的知識點為無窮小階的比較。

由于，可知點x→0時3x2+2x3與3x2為等價無窮小，故應(yīng)選D。

40.C本題考查的知識點為重要極限公式．

41.

42.

43.

本題考查的知識點為極限的運算．

若利用極限公式

如果利用無窮大量與無窮小量關(guān)系，直接推導(dǎo)，可得

44.

45.y=2x+C

46.

47.-3e-3x-3e-3x

解析：

48.55解析：49.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根為r=±i，所以方程的通解為y=C1cosx+C2sinx.

50.22本題考查了函數(shù)的極值的知識點。f'(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2),當x=2或x=-2時,f'(x)=0,當x＜-2時,f'(x)＞0；當-2＜x＜2時,f'(x)＜0;當x＞2時,f’(x)＞0,因此x=2是極小值點，51.所給冪級數(shù)為不缺項情形，可知ρ=1，因此收斂半徑R==1。52.(-1，1)本題考查的知識點為求冪級數(shù)的收斂區(qū)間．

所給級數(shù)為不缺項情形．

可知收斂半徑，因此收斂區(qū)間為

(-1，1)．

注：《綱》中指出，收斂區(qū)間為(-R，R)，不包括端點．

本題一些考生填1，這是誤將收斂區(qū)間看作收斂半徑，多數(shù)是由于考試時過于緊張而導(dǎo)致的錯誤．

53.2

54.

55.

56.y=-x+157.F(sinx)+C本題考查的知識點為不定積分的換元法．

由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，則du=cosxdx，

58.

59.

60.61.因為=a，所以a=-2。62.由f(x)=esinx，則f"(x)=cosxesinx。再根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義有=cosπesinπ=-1。

63.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

64.1/21/2解析：

65.

66.1本題考查了一階導(dǎo)數(shù)的知識點。

67.68.169.[-1，1

70.由拉格朗日中值定理有=f"(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。

71.1

72.

73.2/5

74.x2/(1+x2)本題考查了導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)公式的知識點。

75.y=x3+1

76.

77.

78.

解析：

79.x=-280.因為D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，則=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。

81.

82.

83.

84.-sinxdx

85.|x|

86.87.（1，-1）

88.89.y2

；本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

只需將y，arcsiny2認作為常數(shù)，則

90.

91.

92.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

93.

94.

95.

則

96.

97.

98.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％99.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

100.

101.

列表：

說明

102.由二重積分物理意義知

103.104.函數(shù)的定義域為

注意

105.

106.

107.

108.

109.由一階線性微分方程通解公式有

110.由等價無窮小量的定義可知

111.

112.

113.

114.解設(shè)圓柱形罐頭盒的底圓半徑為r，高為h，表面積為S，則

115.

116.

117.

118.

119.本題考查的知識點為計算二重積分，選擇積分次序．

積分區(qū)域D如圖1—3所示．

D可以表示為

【解題指導(dǎo)】

如果將二重積分