1.2

應(yīng)用舉例第1課時(shí)

距離問(wèn)題1.復(fù)習(xí)鞏固正弦定理、余弦定理.2.能夠用正弦定理、余弦定理解決距離問(wèn)題.1231.正弦定理(1)定理:在一個(gè)三角形中,各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等,(2)應(yīng)用:利用正弦定理可以解決以下兩類(lèi)解三角形問(wèn)題:①已知兩角與一邊,解三角形;②已知兩邊與其中一邊的對(duì)角,解三角形.【做一做1】

在△ABC中,a=4,b=3,A=30°,則sinB等于(

).答案:C1232.余弦定理(1)定理:三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們的夾角的余弦的積的兩倍.即a2=b2+c2-2bccosA,b2=c2+a2-2cacosB,c2=a2+b2-2abcosC.

(3)應(yīng)用:利用余弦定理可以解決以下兩類(lèi)解三角形的問(wèn)題:①已知三邊,解三角形;②已知兩邊及其夾角,解三角形.答案:60°1233.基線(xiàn)在測(cè)量上,我們根據(jù)測(cè)量需要適當(dāng)確定的線(xiàn)段叫做基線(xiàn).在測(cè)量過(guò)程中,要根據(jù)實(shí)際需要選取合適的基線(xiàn)長(zhǎng)度,使測(cè)量具有較高的精確度.一般來(lái)說(shuō),基線(xiàn)越長(zhǎng),測(cè)量的精確度越高.距離問(wèn)題的處理方法剖析:(1)測(cè)量從一個(gè)可到達(dá)的點(diǎn)A到一個(gè)不可到達(dá)的點(diǎn)B之間的距離問(wèn)題.如圖所示.這實(shí)際上就是已知三角形的兩個(gè)角和一邊解三角形的問(wèn)題,用正弦定理就可解決.(2)測(cè)量?jī)蓚€(gè)不可到達(dá)的點(diǎn)A,B之間的距離問(wèn)題.如圖所示.首先把求不可到達(dá)的兩點(diǎn)A,B之間的距離轉(zhuǎn)化為應(yīng)用余弦定理求三角形的邊長(zhǎng)問(wèn)題,然后把求B,C和A,C的距離問(wèn)題轉(zhuǎn)化為測(cè)量可到達(dá)的一點(diǎn)與不可到達(dá)的一點(diǎn)之間的距離問(wèn)題.名師點(diǎn)撥

距離測(cè)量問(wèn)題是基本的測(cè)量問(wèn)題.在初中曾經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)應(yīng)用全等三角形、相似三角形和解直角三角形的知識(shí)進(jìn)行距離測(cè)量,這里涉及的測(cè)量問(wèn)題是不可到達(dá)點(diǎn)的測(cè)距問(wèn)題,要注意問(wèn)題的差異.題型一題型二【例1】

如圖,在河岸邊有一點(diǎn)A,河對(duì)岸有一點(diǎn)B,要測(cè)量A,B兩點(diǎn)之間的距離,先在岸邊取基線(xiàn)AC,測(cè)得AC=120m,∠BAC=45°,∠BCA=75°,求A,B兩點(diǎn)間的距離.分析:在△ABC中利用正弦定理求出AB即可.題型一題型二題型一題型二反思

如圖,設(shè)A(可到達(dá)),B(不可到達(dá))是地面上兩點(diǎn),要測(cè)量A,B兩點(diǎn)之間的距離,步驟是:(1)取基線(xiàn)AC(盡量長(zhǎng)),且使AB,AC不共線(xiàn);(2)測(cè)量AC,∠BAC,∠BCA;(3)用正弦定理解△ABC,得題型一題型二【變式訓(xùn)練1】

在一次夏令營(yíng)活動(dòng)中,同學(xué)們?cè)谙嗑?0nmile的A,B兩個(gè)小島上活動(dòng)結(jié)束后,有人提出到隔海相望的C島上體驗(yàn)生活,為合理安排時(shí)間,他們需了解C島與B島或A島間的距離.為此他們測(cè)得從A島望C島和B島成60°的視角,從B島望C島和A島成75°的視角,那么B島與C島之間的距離是多少海里?題型一題型二【例2】

如圖,隔河看到兩個(gè)目標(biāo)A,B,但均不能到達(dá),在岸邊選取相

C,D兩點(diǎn),并測(cè)得∠ACB=75°,∠BCD=45°,∠ADC=30°,∠ADB=45°(A,B,C,D在同一平面內(nèi)),求兩個(gè)目標(biāo)A,B之間的距離.分析:要求出A,B之間的距離,把AB放在△ABC(或△ADB)中,但不管在哪個(gè)三角形中,AC,BC(或AD,BD)這些量都是未知的.再把AC,BC(或AD,BD)放在△ACD,△BCD中求出它們的值.題型一題型二題型一題型二反思

如圖,不可到達(dá)的A,B是地面上兩點(diǎn),要測(cè)量A,B兩點(diǎn)之間的距離,步驟是:(1)取基線(xiàn)CD;(2)測(cè)量CD,∠ACB,∠BCD,∠ADC,∠BDA;(3)