第1篇天線基本理論第1章天線的基本電氣特性第2章天線陣的電氣特性第3章接收天線的電氣特性第4章地面對天線電氣特性的影響第2篇無線電波傳播

與天線應用技術

第5章地面波傳播與長中波天線第6章天波傳播與短波天線第7章空間波傳播與超短波天線第8章微波天線的理論與應用第1章天線的基本電氣特性§1.1電流元的電氣特性§1-2對稱振子的輻射場及其方向特性§1.3天線的阻抗特性§1.4天線的電氣特性參數(shù)第1章天線的基本電氣特性§1.1電流元的電氣特性一、電流元周圍的電磁場二、電流元遠區(qū)輻射場的電氣特性一、電流元周圍的電磁場1．電流元周圍電磁場的解電流元：幾何長度l遠小于電磁波工作波長且載有高頻電流I的一小段細導線稱為電流元。又稱基本振子。

如果自由空間中電流元放置在任意位置、任意取向時，它在空間的電場強度矢量和磁場強度矢量都各有3個坐標分量，即E=

erEr+eE+eEH=

erHr+eH+eH上式中，er，e

和

e

分別代表球坐標系中任意給定觀察點P(r,,)

處3個坐標變量的單位矢量。當以電流元的中心O作為球坐標系的坐標原點，使振子軸（電流元軸線）與z軸重合時，電流元周圍的電磁場矢量E和

H

就總共只有3個不為零的坐標分量，即圖1-1-1自由空間電流元及其坐標系上式中分別是自由空間中橫電磁波(TEM波)的波阻抗和相位常數(shù)。

左面兩式中0=4

107H/m，

分別是自由空間中的磁導率、介電常數(shù)和光速。

2．電流元電磁場的性質以及周圍區(qū)域的劃分一、在r<<1時，忽略高階小量場后，可見，在任意給定觀察點P(r,,)處，電場與磁場之間有90的相位差，其復數(shù)波印亭矢量的實部為零，只有虛部。

復數(shù)波印亭矢量的實部為零，這意味著電磁能量不能向四周擴散形成輻射。相當于電工學中的無功功率，稱為感應場。2.電磁場能量在電流元附近忽出忽進。這種現(xiàn)象的實質是：1.電流元與它周圍的電磁場之間相互轉換能量。二、在r>>1時，忽略小量電磁場后此時電場強度矢量E和磁場強度矢量H只有含有1/r項的坐標分量

H和E。1、在任意給定觀察點P(r,,)處，電場E與磁場H的相位相同，兩矢量相互垂直，其復數(shù)波印亭矢量SC

沒有虛部。2、交變電磁場的電磁能量能夠由近及遠向四周擴散形成輻射。3、電流元的電流所攜帶的能量轉換成了空間電磁場能量，并且形成了電磁波。4、從功率意義上說，相當于電工學中的有功功率。于是，上式表示的電磁場就稱為輻射場。5、電流元周圍的電磁場可分成感應場和輻射場兩大部分。

通常，把電流元周圍的空間用兩個球面劃分成3個區(qū)域。Ozxy1、距離r<<或r<<1

的區(qū)域稱為近區(qū)；近區(qū)

r<<12、距離r>>或r>>1的區(qū)域，稱為遠區(qū)；遠區(qū)

r>>13、介于近區(qū)和遠區(qū)之間的區(qū)域稱為中間區(qū)。

中間區(qū)感應場輻射場1、在近區(qū)內(nèi)，由于r<<1，(1/r)3>>(1/r)2>>(1/r)，交變電磁場中感應場的成分遠大于輻射場的成分。雖然感應場具有的電磁能量密度很大，但其中大部分能量被束縛在電流元周圍很小的范圍內(nèi)不能向四周擴散。

感應場輻射場2、在遠區(qū)，由于r>>1，(1/r)>>(1/r)2>>(1/r)3，交變電磁場中輻射場的成分遠大于感應場的成分，從量值的對比來看，感應場完全可以忽略不計。

就輻射場本身來說，它在近區(qū)內(nèi)的量值遠大于遠區(qū)內(nèi)的量值。正是近區(qū)內(nèi)的輻射場能量以電磁波的形式向四周擴散，才能形成遠區(qū)的輻射場。

實際上，無論近區(qū)、遠區(qū)還是中間區(qū)，感應場和輻射場都是同時存在的，只是在不同的區(qū)域內(nèi)它們所占的優(yōu)勢不同而已。

二、電流元遠區(qū)輻射場的電氣特性1．球面橫電磁波及其波阻抗在實際工作中，接收天線往往遠離發(fā)射天線，即接收天線處于發(fā)射天線的遠區(qū)。在遠區(qū)范圍，感應場非常微弱，可以忽略不計，故只討論遠區(qū)輻射場。前面得到的遠區(qū)輻射場表達式其中，相位常數(shù)為輻射場表達式改用波長表示后輻射場圖1-1-1自由空間電流元及其坐標系er1.輻射場的等相位面是以電流元中心為球心，距離r為半徑的球面，稱為球面波。2.在球形等相位面上的任何觀察點，電磁波的傳播方向er、電場矢量e和磁場矢量e的方向三者互相垂直,并且呈右手螺旋關系。3.電場矢量E和磁場矢量H

的方向都在電磁波傳播方向的橫截面之內(nèi)，故電流元的輻射場屬于橫電磁波，即TEM波。

電流元的輻射場既是球面電磁波又是橫電磁波，故稱為球面橫電磁波。4.從感應場表達式能夠看出，由于它具有Er

分量，因而不是橫電磁波。感應場5.波阻抗：電流元球面橫電磁波電場分量E

與磁場分量H

的比值(=0)稱為波阻抗。6.在遠區(qū)球面橫電磁波等相位面上的一小部分可近似看成是平面，即可以看成均勻平面波。實際上，任何真實的天線也不能輻射無限大等相位面的均勻平面電磁波。但是，只要接收天線位于發(fā)射天線的遠區(qū)，到達接收天線處的電磁波都可以近似看成是均勻平面電磁波。顯然，它就是“電磁場理論”課程中學過的均勻平面電磁波的波阻抗。二者相同的原因就是它們都同屬于橫電磁波。電流元輻射場的復數(shù)波印亭矢量為把輻射場表達式代入上式，同時代入波阻抗

0

的值，可得復數(shù)波印亭矢量沒有虛部說明電磁能量的運動方向與電磁波的傳播方向一致。如果把電流元輻射場表達式中電流的復振幅I

的初相角看成是零，便可改寫為瞬時形式

于是便可計算出電流元的瞬時波印亭矢量S(r,,,t)

=

e

E(r,,,t)

e

H(r,,,t)

結論：瞬時波印亭矢量的量值S(r,,,t)始終不小于零。這同樣也說明電磁能量的運動方向始終與電磁波的傳播方向一致。2．電流元遠區(qū)輻射場的方向特性

電流元輻射場(1)場的大小不僅與觀察點和電流元之間的距離有關，而且還與觀察點所在的方向有關。這說明電流元的輻射場具有方向性。(2)如果電流元的振子軸與球坐標系的z軸重合，那么它的方向性就與

角無關，僅取決于方向。圖1-1-1自由空間電流元及其坐標系er2．電流元遠區(qū)輻射場的方向特性

電流元輻射場(3)若觀察點恰好處于xOy坐標平面上，電磁波的射線與振子軸的夾角

=90，因此輻射場最大；(5)任何線天線都可以看成無限多個電流元首尾相連構成的，所以實際天線都具有方向性。er(4)觀察點若在z軸正、負兩個方向上，

=0和=180，則輻射場最小,等于零。且在

=0和=180方向，任何線天線輻射場均為零。(7)表征天線方向特性的參數(shù)稱為方向性函數(shù)。把波阻抗

0=120代入上面輻射場E表達式得由上面定義式可得電流元的方向性函數(shù)為一般情況下，天線的方向特性可能與和都有關系，因此方向性函數(shù)是(,)的二元函數(shù)。天線的方向性函數(shù)定義為因0

180，故上式略去了絕對值符號。由于電流元的振子軸與z軸重合，因此方向性函數(shù)僅是的函數(shù)，而與角無關。

有時為了把天線的方向性用圖形表示出來，還定義歸一化的方向性函數(shù)上式中，Emax(r)是r為常數(shù)的大球面上最大輻射方向(M

,M)輻射場的電場振幅值；fmax是該方向上的方向性函數(shù)值，即方向性函數(shù)最大值。Emax(r)和fmax下標“max”的意義指的是最大輻射方向(M

,M)。于是，便可以得到電流元的歸一化方向性函數(shù)F(,

)=sin歸一化方向性函數(shù)的特點是在最大輻射方向上，歸一化方向性函數(shù)值恰好等于1。這樣，就能方便地用圖形把天線的方向性描述出來。對于電流元則有F(,

)=sin圖1-1-1自由空間電流元及其坐標系er定義2：過振子中心O且與振子軸垂直的平面稱為赤道面。電流元的赤道面只有一個，而子午面卻有無窮多個。=常數(shù)的平面－－E面

=90的平面－－H面定義1：任何包含振子軸線的平面稱為子午面；F(,

)=sin極坐標方向性圖可以直觀地描述天線在某個主平面內(nèi)的方向特性，故天線中廣泛采用。在赤道面內(nèi)

=90，因此電流元的歸一化方向性函數(shù)就簡化為圖1-1-1自由空間電流元及其坐標系er無論觀察點的方向怎樣變化，歸一化方向性函數(shù)值始終等于1，方向性圖的形狀是一個半徑等于1的圓。F(,

)=sin在電流元的任何一個子午面上，都等于常數(shù)。把為常數(shù)的半無限大平面擴展成無限大平面，就變成了一個子午面。子午面的方向性函數(shù)僅是的函數(shù)。表1-1-1給出了子午面內(nèi)方向變量從0到180范圍內(nèi)若干個歸一化方向性函數(shù)值(0

180

)。表1-1-1電流元子午面的方向性函數(shù)值表格

0180151653015045135601207510590F(

)00.25880.50000.70710.86600.96591F(,

)=sin表1-1-1電流元子午面的方向性函數(shù)值表格

0180151653015045135601207510590F(

)00.25880.50000.70710.86600.96591根據(jù)表1-1-1中的數(shù)據(jù)，用描點法就可以做出子午面的方向性圖，如圖1-1-2(b)所示，其形狀為“∞”。圖1-1-1自由空間電流元及其坐標系er圖1-1-2電流元的方向性圖F(,

)=sin“∞”字形的子午面的方向性圖，實際上是直徑為1彼此相切的兩個圓。為了能更直觀地看出天線在三維空間中的方向性，還可以作三維空間的立體方向性圖。圖(b)中電流元子午面的“∞”形方向性圖圍繞振子軸旋轉半周，就形成了圖(c)中的立體方向性圖。圖1-1-2電流元的方向性圖F(,

)=sin注意：從極坐標方向性圖的中心到圖形上任何一點的連線稱為向徑，它代表了該方向場強的相對值，即歸一化方向性函數(shù)值，而不是天線中心到觀察點的距離。本課程前7章討論的天線都是由細導線構成的天線，稱為線天線。第1章天線的基本電氣特性§1-2對稱振子的輻射場及其方向特性一、對稱振子的結構及其電流分布二、自由空間中對稱振子的輻射場三、對稱振子輻射場的方向性一、對稱振子的結構及其電流分布對稱振子：由兩段等長的直導線構成，每一段的長度為l，中間的間隙很小，在間隙處由傳輸線饋電。對稱振子的一半稱為一個臂，全長為2l的對稱振子也叫做臂長為l的對稱振子。1.輻射場在空間的分布規(guī)律稱為天線的方向特性。2.天線作為傳輸線的負載，當工作頻率發(fā)生變化時，負載阻抗值要隨之發(fā)生變化,這種特性稱為天線的阻抗特性。分析天線的方向特性和阻抗特性都必須考慮天線上的電流分布。天線的主要特性有方向特性和阻抗特性。對稱振子的長度2l可以和工作波長

相比擬，因此和傳輸線一樣是一個分布參數(shù)系統(tǒng)。

對稱振子可被看做是末端開路的平行雙線過渡而成的。圖1-2-2末端開路的傳輸線過渡成對稱振子末端開路的無損耗平行雙線不輻射電磁能量，它上面的電流分布是嚴格的純駐波正弦分布，圖1-2-3半波和全波對稱振子的電流分布而對稱振子輻射電磁能量，它上面的電流與純駐波正弦分布就有一定的差別。圖1-2-3半波和全波對稱振子的電流分布圖(a)、(b)分別是臂長l=0.25的半波對稱振子和臂長l=0.5的全波對稱振子一個臂上的電流分布。

圖中用實線表示根據(jù)矩量法得到的電流分布，用虛線表示假想的純駐波正弦電流分布。兩種電流分布僅在電流波節(jié)點處相差較大，而在其他位置上大致吻合。圖1-2-3半波和全波對稱振子的電流分布由于電流波節(jié)點處電流振幅較小，對整個對稱振子的總輻射場貢獻也較小。

因此，把對稱振子上的電流看成是純駐波正弦分布，對總輻射場的影響不大，然而卻能大大簡化分析過程。

目前一般都把對稱振子的電流分布看成是純駐波分布。為方便起見，把對稱振子沿z軸放置，使饋電中心位于坐標原點O，如圖1-2-4所示。圖1-2-4直角-球坐標系中的對稱振子于是，純駐波正弦電流分布可表示為圖1-2-4直角-球坐標系中的對稱振子IM為對稱振子上的波腹電流振幅值，

是對稱振子電流的相位常數(shù)，理論分析表明它比自由空間電磁波的相位常數(shù)要大一點。定性分析對稱振子輻射場時，可近似認為它等于自由空間電磁波的相位常數(shù)，即

。圖1-2-4直角-球坐標系中的對稱振子二、自由空間中對稱振子的輻射場自由空間：不考慮周圍環(huán)境對天線輻射場的影響。把對稱振子劃分成無限多個元長度，而每一個元長度就可以看成是一個電流元I(z)dz。圖1-2-4直角-球坐標系中的對稱振子dz1dz2

在對稱振子的左臂z1點處和右臂z2點處各選定一個電流元I(z1)dz1=IMsin[(l

z1)]dz1，I(z2)dz2=IMsin[(l

z2)]dz2

兩個電流元到觀察點

P(r,,)處的電磁波射線與

z

軸的夾角分別是1和2，由于r>>2l，可近似認為

1=2=圖1-2-4直角-球坐標系中的對稱振子dz1dz2

I(z1)dz1=IMsin[(l

z1)]dz1，I(z2)dz2=IMsin[(l

z2)]dz2

兩個電流元與觀察點P(r,,)的距離分別為r1=r

z1cos，

r2=r

z2cos

這兩個電流元在觀察點P(r,,)處的輻射場的復振幅為I(z1)dz1=IMsin[(l

z1)]dz1，I(z2)dz2=IMsin[(l

z2)]dz2

圖1-2-4直角-球坐標系中的對稱振子dz1dz2

r1=r

z1cosr2=r

z2cos

上式中，近似認為分式分母中的r1=r2=r，但在指數(shù)中不能這樣處理。圖1-2-4直角-球坐標系中的對稱振子dz1dz2

r1=r

z1cosr2=r

z2cos

由于各電流元到達觀察點的電磁波射線可以認為是平行的，而在觀察點處它們的輻射電場矢量與射線垂直，故也是平行的，輻射場可以代數(shù)相加（或積分）。圖1-2-4直角-球坐標系中的對稱振子dz1dz2

r1=r

z1cosr2=r

z2cos

在第1式中，令z1=

z；在第2式中，令z2=z。則兩個定積分可以改寫成兩個臂輻射場的定積分變成了自變量相同、積分限也相同的定積分，疊加后得整個對稱振子得輻射場為

因為每一個電流元在觀察點處輻射場電場強度矢量dE

沿e方向，所以整個對稱振子的輻射場電場強度矢量E

只有E分量。

積分得對稱振子在遠區(qū)任意觀察點P(r,,)處的輻射場為與電流元一樣，對稱振子輻射場的電場強度矢量方向、磁場強度矢量方向和電磁波的傳播方向三者互相垂直并且呈右手螺旋關系。磁場強度矢量H

只有H分量，且仍應滿足的關系。因此以后就只分析對稱振子的電場。自由空間對稱振子的輻射場也是球面橫電磁波。半波對稱振子：總長度2l=/2的對稱振子。全波對稱振子：總長度2l=的對稱振子。此時l=2l/=/2，代入對稱振子輻射場表達式，就得到半波對稱振子的輻射場

把l=2l/=

代入對稱振子輻射場表達式，得全波對稱振子的輻射場

全波對稱振子的輻射場

比較可知，在

=90方向，即與振子軸垂直的方向上，它們的輻射場強度的復振幅模值最大。這是因為所有電流元產(chǎn)生的輻射場在

=90方向上相位彼此相同，所以二者都有最大的合成場。三、對稱振子輻射場的方向性

1．對稱振子方向性的形成從對稱振子輻射場表達式可以看出，輻射場的大小不僅與振子中心O到觀察點P(r,,)處的距離r有關，而且還與觀察點所在的方向(,)有關。

對稱振子輻射場具有方向性的原因：

1、構成對稱振子的每一個電流元的輻射場具有方向性。2、構成對稱振子的各電流元到達觀察點的距離不同形成了波程差，它們在觀察點處的輻射場之間就產(chǎn)生了相位差；觀察點的方向發(fā)生變化引起波程差的變化，各電流元之間的相位差也隨之發(fā)生變化，這就必然導致它們的復相量和的模值發(fā)生變化。在某些方向上，各電流元輻射場的相位彼此相同或接近，對稱振子的總輻射場就大；而在另一些方向上各電流元輻射場的相位彼此差別較大，對稱振子的總輻射場就較小，甚至為零。這就是對稱振子輻射場的方向性。2．自由空間對稱振子的方向性函數(shù)天線方向性函數(shù)定義為把電流I改為IM，便可得到對稱振子的方向性函數(shù)

因為對稱振子的振子軸沿z軸放置，所以方向性函數(shù)僅是

的函數(shù)，而與角無關。如果對稱振子的振子軸不是沿z軸放置，例如沿x軸或y軸方向放置，對稱振子的輻射場表達式和方向性函數(shù)表達式就會變得比較復雜。對于幾何長度為2l的對稱振子，以不同的工作波長工作時，它上面的電流I(z)分布狀態(tài)不同，因此輻射場的方向性也不同。電長度：對稱振子的幾何長度與工作波長之比2l/。例如，電長度為2l/=1/2的半波對稱振子，方向性函數(shù)為只有確定了對稱振子的電長度，才能具體討論對稱振子的方向性。電長度為2l/=1的全波對稱振子，其方向性函數(shù)為3．對稱振子的歸一化方向性函數(shù)和方向性圖天線的極坐標方向性圖都是用歸一化方向性函數(shù)做出的。已知歸一化方向性函數(shù)定義為

對稱振子的最大輻射方向與其電長度有關。

可以證明：電長度2l/

1.4的對稱振子，最大輻射方向為M=90，即垂直于振子軸。最大方向性函數(shù)值為電長度為2l/

1.4的對稱振子歸一化方向性函數(shù)為注意：上式等號右邊省略了絕對值符號，計算結果為負值時應去掉負號。對于半波對稱振子，fmax=1，其歸一化方向性函數(shù)為對于全波對稱振子，fmax=2，其歸一化方向性函數(shù)為把

=90代入上式便可得到赤道面內(nèi)的歸一化方向性函數(shù)

可見：電長度(2l/)1.4的對稱振子與電流元一樣，赤道面內(nèi)的歸一化方向性函數(shù)值都等于1。

因為在

=90方向上，所有電流元或大多數(shù)電流元的輻射場都是同相的，所以對稱振子的輻射場有最大值1。

用描點法做出的極坐標方向性圖與電流元的赤道面方向性圖完全一樣，也是半徑等于1的圓。在子午面內(nèi)，等于常數(shù)，電長度(2l/)1.4的對稱振子子午面的歸一化方向性函數(shù)為因為對稱振子的振子軸沿z軸放置，輻射場的分布與z軸呈軸對稱關系，與

角無關，故上面兩式相同。

根據(jù)上式分別計算出半波對稱振子和全波對稱振子在子午面內(nèi)的若干個歸一化方向性函數(shù)值如表所示。表1-2-1半波對稱振子和全波對稱振子子午面歸一化方向性函數(shù)值

0180151653015045135511296012066.1133.97510590半波F(

)00.206

70.417

80.627

90.707

10.816

50.879

70.950

91全波F(

)00.011

10.087

30.279

00.389

10.577

10.707

10.873

01圖1-2-5(a)對稱振子子午面的方向性圖虛線1表示電流元的方向性圖；實線2表示半波對稱振子的方向性圖；虛線3表示全波對稱振子的方向性圖。比較方向性圖，可以看出它們有3個共同特點：第一，方向性圖都呈“”形；第二，最大輻射方向都是

=90

；第三，零輻射方向都是

=0

和

=180

。圖1-2-5(a)對稱振子子午面的方向性圖兩個零輻射方向把方向性圖分成了兩部分，像是兩個花瓣，稱為波瓣。

方向性圖中任何兩個零輻射方向之間所夾的部分就稱為方向性圖的波瓣?！安ò辍笔禽椛鋱鲭S方向而改變大小形成的。

電流元的兩個波瓣最寬，方向性最弱；全波對稱振子的兩個波瓣最窄，方向性最強。

圖1-2-5(a)對稱振子子午面的方向性圖

如果繼續(xù)增大對稱振子的電長度，能使對稱振子在子午面內(nèi)的方向性更強嗎？NO！對于一定幾何長度的對稱振子，當它的工作頻率f變高，即工作波長

變小時，它的電長度就變長了。當對稱振子的電長度從1開始增大時，對稱振子上的純駐波正弦電流分布將出現(xiàn)反方向的電流。圖1-2-5(a)對稱振子子午面的方向性圖圖1-2-6(a)

2l=1.25

對稱振子上的電流分布把

l=5/4=225代入化簡后，可得例如，長度為2l=1.25的對稱振子的電流分布如下圖所示，這個對稱振子在饋電點附近出現(xiàn)了反相電流。圖1-2-5(a)對稱振子子午面的方向性圖圖1-2-6(a)

2l=1.25

對稱振子上的電流分布表1-2-2電長度為2l=1.25的對稱振子子午面方向性函數(shù)值

01801516531.1148.945135F(

)00.199

20.304

60.188

153.13126.876012073.7106.390F(

)00.219

40.707

11.000圖1-2-5(a)對稱振子子午面的方向性圖實線4所示為長度2l=1.25的對稱振子的方向性圖。這個對稱振子的最大輻射方向仍為

=90，但方向性圖中出現(xiàn)了小波瓣，稱為副瓣或旁瓣，而原來的大波瓣則稱為主瓣。副瓣把電磁波能量輻射到不需要的方向上去，造成了浪費，因而通常希望副瓣越小越好。

電流元、半波對稱振子和全波對稱振子都只有主瓣而沒有副瓣。圖1-2-5(a)對稱振子子午面的方向性圖對稱振子輻射場方向性規(guī)律：2、當電長度超過1.5以后，原來=90方向上的主瓣變成了副瓣，而原來的副瓣增大變成了主瓣。

3、隨著對稱振子電長度的繼續(xù)增大，新的主瓣最大輻射方向逐漸靠近振子軸兩端。1、如果對稱振子的電長度從1開始增大，起初最大輻射方向仍保持在

=90方向上，但是隨著對稱振子電長度增大，副瓣逐漸變大而主瓣逐漸變小。圖1-2-5(b)給出了長度為2l=2的對稱振子的子午面方向性圖。圖1-2-5(a)對稱振子子午面的方向性圖由于這種對稱振子上波節(jié)點兩側的波腹電流振幅相等且反相，因此在

=90方向上合成場為零，大約在

=60和

=120方向上形成最大輻射，子午面方向性圖是由4個大小相同的波瓣構成的。

這樣的對稱振子最大輻射方向(M,M)隨工作頻率f發(fā)生變化，因而沒有使用價值。實踐中所應用的對稱振子電長度一般不超過1。第1章天線的基本電氣特性§1-3天線的阻抗特性一、天線阻抗特性的基本概念二、天線的輻射電阻三、對稱振子的輻射阻抗和輸入阻抗一、天線阻抗特性的基本概念如果傳輸線的一端是發(fā)射機，另一端是發(fā)射天線，這時發(fā)射天線就是傳輸線的負載。

這個負載的阻抗值ZL就是天線的輸入阻抗

Zin，它等于天線饋電點電壓Uin與饋電點電流Iin的比值一、天線阻抗特性的基本概念如果傳輸線的一端是發(fā)射機，另一端是發(fā)射天線，這時發(fā)射天線就是傳輸線的負載。這個負載的阻抗值ZL就是天線的輸入阻抗

Zin，它等于天線饋電點電壓Uin與饋電點電流Iin的比值為了消除傳輸線上的反射波，必須使天線與傳輸線實現(xiàn)行波匹配。當工作頻率f發(fā)生變化時，天線的輸入阻抗Zin往往也隨之發(fā)生變化。因此，只有了解天線的輸入阻抗隨頻率的變化規(guī)律，才能設法使之與傳輸線實現(xiàn)良好地匹配。Zin=Rin+jXin

Zin=Rin+jXin

決定天線輸入阻抗的因素：1、天線本身的結構形式和外形尺寸；2、天線的工作頻率；3、天線周圍的環(huán)境。天線周圍的電磁場由感應場和輻射場兩部分構成。天線把傳輸線上的電磁波能量轉換成自由空間的電磁波能量，是通過輻射場來實現(xiàn)的。

輻射功率：天線在單位時間內(nèi)輻射的電磁能量，用P表示。虛功率：天線與感應場之間交換電磁能量的最大功率，用Q來表示。輻射復功率：天線的輻射功率和虛功率合在一起稱為天線的輻射復功率S=P

+jQ如果以天線上某處的電流振幅值(例如對稱振子的波腹電流IM)做參照，就可以把輻射功率、虛功率和輻射復功率折合成輻射電阻、輻射電抗和輻射阻抗，即

輻射電阻、輻射電抗和輻射阻抗?jié)M足下面關系Z=R+jX對于任何給定的天線，當工作頻率f發(fā)生變化時，天線的輻射電阻R

，輻射電抗

X和輻射阻抗Z也都要隨之發(fā)生變化。注意：天線的輸入阻抗Zin和輻射阻抗Z都是天線的電氣參數(shù)，而不是天線導體上的阻抗值。

阻抗特性：天線的輸入阻抗Zin和輻射阻抗Z隨工作頻率

f

變化的規(guī)律性。

天線的阻抗特性與方向特性一樣，都是天線的基本電氣特性。二、天線的輻射電阻

1．輻射電阻的定義和計算方法自由空間中沿z軸的直導線天線輻射場的復數(shù)波印亭矢量計算方法與電流元一樣，即方向性函數(shù)定義知輻射場與方向性函數(shù)的關系為把上式和0=120

代入上式，可得復數(shù)波印亭矢量計算以天線中心，即球坐標系的坐標原點O為球心，做一個大球面，使其半徑r>>。圖1-3-1用波印亭矢量法求天線的輻射電阻

在這個大球面上對平均波印亭矢量進行曲面積分，便可得到天線的輻射功率P。選定天線的參照電流之后，就可以確定天線的輻射電阻。結論：天線的輻射電阻

R

是反映天線輻射電磁波能力的一個參數(shù)。天線的輻射功率

注意：這里得到的天線輻射電阻是天線位于自由空間情況下的輻射電阻，當天線周圍環(huán)境發(fā)生變化時其輻射電阻也將隨之發(fā)生變化。

把電流元方向性函數(shù)式代入輻射電阻表達式完成積分，便可得到它的輻射電阻2．對稱振子輻射電阻隨電長度的變化規(guī)律把對稱振子方向性函數(shù)表達式代入對稱振子輻射電阻表達式便可得到以波腹電流IM做參照時求輻射電阻的定積分式上式只能通過數(shù)值積分來完成。以波腹電流IM做參照時，（1）半波對稱振子的輻射電阻R=73.1；（2）全波對稱振子的輻射電阻R=199。利用計算機得到的以對稱振子波腹電流IM做參照的輻射電阻R與一臂電長度(l/)的關系如圖1-3-2所示。圖1-3-2對稱振子的輻射電阻隨電長度l/

的變化結論：這是由于對稱振子電長度增大時，參加輻射的電流元數(shù)目增多，輻射功率增大，故輻射電阻

R

增大。1、(l/)=0~0.4范圍內(nèi)，隨對稱振子的電長度(l/)增大，輻射電阻曲線也隨之上升。

圖1-3-2對稱振子的輻射電阻隨電長度l/

的變化2、(l/)增大到接近0.5時，輻射電阻R

不再增大。一臂電長度(l/)超過0.5以后，輻射電阻R反而下降。這是由于對稱振子上出現(xiàn)了反方向(即反相)電流，使輻射場削弱，輻射功率變小，從而輻射電阻R下降。圖1-3-2對稱振子的輻射電阻隨電長度l/

的變化3、在(l/)=0.7左右，輻射電阻R降到最低值。當一臂電長度(l/)超過0.7以后，對稱振子的最大輻射方向偏離了原來的=90方向，方向性圖中原來的主瓣變小成了副瓣，原來的副瓣變大成了主瓣，輻射功率重新增大，因此輻射電阻R也重新增大。z=0處是對稱振子與傳輸線的連接點，稱為對稱振子的饋電點。由對稱振子電流分布表達式I(z)=IMsin[(lz)]

可得到對稱振子的饋電點電流為Iin=I(0)=IM

sin(

l)

兩種電流做參照的輻射電阻對應同一個輻射功率，這樣，就可以把用波腹電流IM做參照的輻射電阻R折合成饋電點電流Iin做參照的輻射電阻Rin。前圖中的對稱振子輻射電阻R是以波腹電流IM做參照時得到的，還可以用饋電點電流做參照。圖1-2-4直角-球坐標系中的對稱振子I(z)=IMsin[(lz)]Iin=I(0)=IM

sin(

l)

由于電長度(2l/)<0.5的對稱振子上面沒有波腹電流IM，z=0處的饋電點電流

Iin就是它上面純駐波電流的最大值。這種情況下，可以把查表格或曲線得到的輻射電阻R通過上式折合成以饋電點電流Iin做參照的輻射電阻Rin

。三、對稱振子的輻射阻抗和輸入阻抗

1．對稱振子的輻射阻抗

前面通過波印亭矢量法，對包圍天線的大球面進行曲面積分，得到了自由空間中天線的輻射電阻。如果在天線與周圍介質的分界面上進行曲面積分，不僅可以得到輻射電阻而且還可以得到輻射電抗。

但是，天線的大小形狀不一，其周圍介質情況可能也很復雜，因而積分難度很大，一般都不用這種方法來求天線的輻射阻抗，而是先通過波印亭矢量法求得天線的輻射電阻，然后再通過其他方法來求得天線的輻射電抗。對稱振子的輻射阻抗可以通過感應電動勢法來求得。將在§2-4中討論感應電動勢法并求得對稱振子的輻射電阻和輻射阻抗。

2．對稱振子的輸入阻抗在定性分析對稱振子輻射場的時候，近似把對稱振子上的電流分布看成與末端開路的無損耗平行雙線一樣。然而，這種近似方法不能用來分析對稱振子的輸入阻抗，這是由于

我們可以把對稱振子看成是末端開路的非均勻有損耗的平行雙線。這樣求解對稱振子輸入阻抗的方法稱為等效傳輸線法。1、無損耗的平行雙線是均勻分布參數(shù)系統(tǒng)，而對稱振子是非均勻分布參數(shù)系統(tǒng)；2、末端開路的無損耗平行雙線不輻射電磁波，而對稱振子輻射電磁波，其輸入阻抗必然與它所輻射的電磁能量密切相關。

根據(jù)傳輸線理論，長度為l，導線直徑為d，線間距為D

的有損耗開路平行雙線等效阻抗為上式中

和分別為有損耗平行雙線的衰減常數(shù)和相位常數(shù)，而是不考慮傳輸線損耗時的特性阻抗，它與(1-j

/)的乘積就變成了有損耗傳輸線的復數(shù)特性阻抗。用有損耗傳輸線的輸入阻抗表達式計算臂長為l，導線橫截面半徑為a

的對稱振子的輸入阻抗需要先計算對稱振子的衰減常數(shù)、相位常數(shù)和特性阻抗Z0。。圖1-3-3平均特性阻抗示意圖可以用對稱振子的平均特性阻抗來代替平行雙線的特性阻抗，即1、對稱振子越細越長，其平均特性阻抗WA越大；2、對稱振子越粗越短，其平均特性阻抗WA越小。

結論：

圖1-3-3平均特性阻抗示意圖

為了求對稱振子的等效衰減常數(shù)，應先求對稱振子的等效平均分布電阻R1。把對稱振子的輻射功率P

看成是有損耗傳輸線上的損耗功率，就可以求出對稱振子的等效平均分布電阻。對稱振子的等效平均分布電阻可以用輻射電阻R來計算，即圖1-3-3平均特性阻抗示意圖然后，再用等效平均分布電阻R1來計算等效衰減常數(shù)有了對稱振子的平均特性阻抗WA，等效衰減常數(shù)

和相位常數(shù)，就可以像由損耗傳輸線那樣計算對稱振子的輸入阻抗。

1.05把上式右邊改寫成實部與虛部之和的形式，就可得到對稱振子的輸入電阻和輸入電抗，即對于任何給定幾何尺寸的對稱振子，當工作頻率f發(fā)生變化時，其電長度(

l)也隨之發(fā)生變化，因而其輸入電阻

Rin和輸入電抗Xin也將隨之發(fā)生變化。圖1-3-4給出了4種不同平均特性阻抗WA的對稱振子輸入電阻Rin和輸入電抗Xin隨一臂電長度的變化曲線。圖1-3-4對稱振子輸入電阻和輸入電抗曲線1、對稱振子的平均特性阻抗WA越低，輸入電阻和電抗隨電長度的變化越小，曲線越平緩，頻率特性越好。

2、在一臂的電長度接近0.25處，輸入阻抗的電抗分量Xin=0，該處輸入電阻曲線變化平緩，Rin=R=73.1。Rin=R=73.1

這個位置就稱為串聯(lián)諧振點，對應于半波對稱振子，有較好的頻率特性，便于同傳輸線實現(xiàn)匹配。3、在一臂電長度接近0.5處，對稱振子的輸入阻抗也是純電阻，對應于全波對稱振子。全波對稱振子的輸入電阻值Rin較大，因此對應的位置稱為并聯(lián)諧振點。在并聯(lián)諧振點處，平均特性阻抗WA較大的對稱振子輸入電阻值Rin較大R是并聯(lián)諧振點處對稱振子的輻射電阻。該點頻率稍有變化輸入電抗就在正負之間非常劇烈地變化。對稱振子末端的電流并不是零，串聯(lián)諧振狀態(tài)的半波對稱振子長度小于半個工作波長，稱為諧振半波長，記做2l0=0.50。對于一臂電長度在0<(l/)0.35范圍的對稱振子，其輸入阻抗可按下面近似公式計算上式中，R是對稱振子以波腹電流IM做參照的輻射電阻。2、輸入電抗Xin則是按長度為l

的開路平行雙線計算的等效電抗，但式中的

是修正過的相位常數(shù)。1、輸入電阻Rin就是以饋電點電流Iin做參照的輻射電阻Rin；如果對稱振子的幾何長度稍小于半個工作波長且恰好使其輸入電抗為零，這時對稱振子的長度就稱為諧振長度。

對稱振子的長度2l

小于諧振半波長0.50時，對稱振子的輸入阻抗呈容性；對稱振子的長度2l

大于諧振半波長0.50時，對稱振子的輸入阻抗呈感性。

半波對稱振子的實際長度2l

是略短于半個工作波長的諧振長度2l0=0.50，因而輸入電抗為零。第1章天線的基本電氣特性§1-4

天線的電氣特性參數(shù)一、概述二、天線方向性圖的有關參數(shù)三、有效長度四、方向性系數(shù)五、效率六、增益系數(shù)一、概述電氣特性參數(shù)：反映天線方向特性和阻抗特性的一些參數(shù)統(tǒng)稱為天線的電氣特性參數(shù)。在前面幾節(jié)中已經(jīng)學習過的天線電氣特性參數(shù)：反映天線阻抗特性的輸入阻抗(包括輸入電阻和輸入電抗)和輻射阻抗(包括輻射電阻和輻射電抗)。這些參數(shù)可以從定性和定量兩方面直觀地說明天線的電氣特性。

這一節(jié)再系統(tǒng)地介紹天線的另外幾個電氣特性參數(shù)。二、天線方向性圖的有關參數(shù)1．輻射強度圖1-3-1用波印亭矢量法求天線的輻射電阻

不同的天線有不同的方向性。有些天線把電磁能量集中在很小的立體角之內(nèi)，而另一些天線則在很大的立體角范圍輻射電磁能量。為了能定量地說明天線方向性的強弱，引進輻射強度的概念?，F(xiàn)在以天線中心O

作為球坐標系的坐標原點，并以坐標原點O

為球心做一個大球面，使大球面上的任意觀察點P(r,,)處于天線的遠區(qū)。

通過該觀察點的平均功率流密度為上式中省略了場強和電流的絕對值符號。用功率流密度Sav來描述天線輻射功率P

在空間的分布與天線到觀察點之間的距離r

有關。

把面積元d=r2sin

d

d

對應的立體角稱為立體角元

圖1-3-1用波印亭矢量法求天線的輻射電阻d=r2sin

d

d圖1-3-1用波印亭矢量法求天線的輻射電阻天線在某個面積元d對應的立體角d內(nèi)所輻射的功率稱為元輻射功率dP=Sav(r,

,

)d=r2Sav(r,

,

)d

輻射強度：單位立體角內(nèi)的輻射功率稱為輻射強度，即d=r2sin

d

ddP=Sav(r,

,

)d=r2Sav(r,

,

)d

天線在最大輻射方向上的輻射強度為

把上式與輻射強度表達式相比較，可得可見，輻射強度U(,)是反映天線在該方向(,)上方向性強弱和輻射功率密集程度的一個函數(shù)。

用輻射強度來描述天線輻射功率在空間的分布規(guī)律，不需要考慮觀察點與天線之間的距離

r。

2．主瓣張角和主瓣寬度圖1-2-5(a)對稱振子子午面的方向性圖主瓣張角：天線方向性圖主瓣兩側兩個零輻射方向之間的夾角稱為主瓣張角，又稱為零功率波瓣寬度，習慣上用20表示。20是一個完整的符號，并不是0角的2倍。電流元、半波對稱振子和全波對稱振子的主瓣張角都是20=180。對于長度2l=1.25的對稱振子，從圖1-2-5(a)中可以看出，它的主瓣張角為20=126.87

53.13=73.74

從輻射強度表達式可以看出，輻射強度、功率流密度都與方向性函數(shù)的平方成正比。因此，在天線某個給定的主平面上，方向性圖主瓣上歸一化方向性函數(shù)值為的兩個方向上功率流密度和輻射強度分別是最大輻射方向功率流密度和輻射強度的一半。主瓣寬度：方向性圖主瓣最大方向兩側的兩個半功率方向之間的夾角稱為主瓣寬度，又稱為半功率波瓣寬度。如果主瓣兩側1和2是使歸一化方向性函數(shù)值等于0.7071的兩個方向，則寬度可按下式計算如果方向性圖對稱，主瓣寬度也可以按下式計算與主瓣張角一樣，主瓣寬度20.5也是一個完整的符號。對于電流元，其子午面的半功率輻射方向為1=45和2=135，主瓣寬度為20.5=90。對于半波對稱振子，其子午面的半功率輻射方向分別為1=51和2=129，主瓣寬度為20.5=78。對于全波對稱振子根據(jù)它的半功率輻射方向可求得其子午面的主瓣寬度為20.5=47.8。

長度為2l=1.25

的對稱振子，其子午面的主瓣寬度為20.5=32.6。在實踐中有些導航設備和通信設備要求天線具有很強的方向性，例如雷達和通信衛(wèi)星；而另一些無線電設備則要求天線具有較弱的方向性，例如中波廣播電臺。主瓣張角20和主瓣寬度20.5是用來描述天線方向性強弱的兩個常用的電氣特性參數(shù)。圖1-2-5(a)對稱振子子午面的方向性圖3．副瓣電平強方向性天線把電磁能量集中在方向性圖主瓣最大輻射方向為中心很小的立體角之內(nèi)。但是，也總有一小部分電磁能量通過副瓣輻射到不需要的方向上。這不僅造成電磁能量的浪費，而且還可能產(chǎn)生某些副作用，因而設計或選擇天線時，總是希望天線的副瓣越小越好。副瓣電平就是從天線輻射電磁能量的角度出發(fā)所確定的一個電氣參數(shù)。副瓣電平：在等距離情況下，天線某個主平面上最大副瓣在最大輻射方向(1,1)的場強與主瓣上最大輻射方向(M

,M)場強平方之比的分貝數(shù)定義為天線的副瓣電平注意，上式中主、副瓣上最大輻射方向電場強度平方之比實際上就是這兩個方向上功率流密度之比或輻射強度之比?？梢?，副瓣電平是反映天線在副瓣最大輻射方向上的輻射強度與主瓣最大輻射方向上的輻射強度相對關系的一個重要參數(shù)。三、有效長度1．有效長度的物理意義有效長度是用來衡量天線最大輻射方向輻射場大小的一個參數(shù)。它是在同等條件下以電流元做參照等效出來的一個假想的長度。已知電流元輻射場的大小可以寫成上式中是電流元最大輻射方向場強。與電流元相比擬，任何真實天線最大輻射方向的輻射場都可以寫成上式的形式，即比照電流元輻射場表達式，把上式再乘上實際天線歸一化方向性函數(shù)F(,)就得到任意觀察點的輻射場上面兩式中的le就是所考察天線的有效長度。由定義方向性函數(shù)的表達式可知，天線的輻射場還可以用方向性函數(shù)來表示可見，有效長度可以用來描述兩種方向性函數(shù)的關系從上式可以看出，方向性函數(shù)最大值和有效長度le的關系從上面分析我們看到，Emax(r)∝

fmax∝

le

。

對于給定的參照電流，如果某個天線有效長度le比較長，就說明它在最大輻射方向的方向性函數(shù)值fmax和輻射場Emax(r)比較大。顯然，電流元的有效長度le就是它本身的長度l。2．對稱振子有效長度的計算方法現(xiàn)在我們以長度2l

1.4對稱振子為例，來看一下天線有效長度的求法。由于對稱振子是駐波天線，它上面電流的振幅處處不相等，因此應先確定以哪個位置的電流做參照才能求其有效長度。如果以對稱振子的饋電點電流Iin做參照，則上面輻射場最大值表達式應改寫成如果以波腹點電流IM做參照，則應改寫成因為一般情況下對稱振子的饋電點電流Iin與波腹點電流IM不相等，所以兩種電流參照的有效長度lein和leM也不相等。長度2l

1.4的對稱振子最大輻射方向=90，根據(jù)場強疊加原理，它上面所有電流元在該方向的總輻射場就是這個對稱振子的輻射場，即比較上面三式，可得圖1-4-1對稱振子的電流矩把上式中等號左邊看成是長度為lein，高度為Iin的矩形面積；兩等號中間部分看成是長度為leM，高度為IM的矩形面積；而等號右邊則看成是電流曲線I(z)圍成的曲邊梯形面積，如圖1-4-1所示。電流曲線圍成的面積稱為電流矩。上面等式說明3個電流矩相等。根據(jù)對稱振子偶函數(shù)電流分布I(z)=Imsin[(l

z)]可求得曲邊梯形的定積分。圖1-4-1對稱振子的電流矩I(z)=Imsin[(l

z)]于是，可以求出以波腹電流IM做參照的有效長度根據(jù)饋電點電流與波腹電流的關系，就可以求得以饋電點電流Iin做參照的有效長度圖1-4-1對稱振子的電流矩對于長度為2l=0.5的半波對稱振子，饋電點是電流波腹，即Iin=IM，因此兩種電流參照的有效長度相等，即對于長度為2l=的全波對稱振子，它上面的饋電點電流Iin趨于零其大小難以確定，因此只能以波腹電流IM做參照來求它的有效長度圖1-4-1對稱振子的電流矩以波腹電流IM做參照，全波對稱振子的有效長度恰好是半波對稱振子的2倍。這是因為當兩者波腹電流相等時，在最大輻射方向上，全波對稱振子的輻射場也恰好是半波對稱振子輻射場的2倍。長度2l<0.5

的對稱振子上面沒有波腹電流IM

，因此只能以饋電點電流Iin

做參照計算有效長度lein；長度

2l

0.5

的對稱振子一般都以波腹點電流IM

做參照來計算有效長度leM

。四、方向性系數(shù)

方向性系數(shù)是表征天線輻射電磁波能量集中程度的參數(shù)，