工程力學第十七章§17–1動量定理§17–2動量矩定理§17–3動能定理§17–4動力學普遍定理的綜合應用第十七章動力學普遍定理§17–1動量定理第十七章動力學普遍定理

在前面一章討論的是質(zhì)點動力學基本方程，而從本章起將討論的是動力學普遍定理。它包括質(zhì)點與質(zhì)點系的動量定理、質(zhì)心運動定理、質(zhì)點與質(zhì)點系的動量矩定理、質(zhì)點與質(zhì)點系的動能定理等。§17-1動量定理第十七章動力學普遍定理⒈質(zhì)點動量定理的微分形式由質(zhì)點動力學基本方程，有則（17－1）質(zhì)點的質(zhì)量m與速度v的乘積稱為質(zhì)點的動量，質(zhì)點的動量對時間的一階導數(shù)等于作用在該質(zhì)點上的力。這就是微分形式的質(zhì)點動量定理質(zhì)點動量定理第十七章動力學普遍定理⒉質(zhì)點動量定理的積分形式在t1與t2時刻，

（17－3）

寫成微分形式

（17－2）

這是微分形式的質(zhì)點動量定理

稱之為沖量。

式中—質(zhì)點動量；矢量，其大小等于質(zhì)點的質(zhì)量m與它在某瞬時速度v的乘積，其單位或。第十七章動力學普遍定理上式表明，在任一段時間內(nèi)，質(zhì)點動量的增量等于作用在質(zhì)點上的力在同一段時間的沖量。這就是質(zhì)點動量定理的積分形式，又稱為質(zhì)點的沖量定理。

（17－4）稱為力（時間的函數(shù)）在時間間隔（）內(nèi)的沖量。沖量是矢量，它的運算按矢量運算法則進行，亦即，在任一段時間內(nèi)，合力的沖量等于各個分力的沖量的矢量和，單位。

（17－3）在直角坐標軸上的投影形式為

第十七章動力學普遍定理（17－5）

⒊質(zhì)點動量守恒

1、若作用于質(zhì)點上的力為零，，則有，則質(zhì)點動量保持不變。2、若，則有。第十七章動力學普遍定理有幾個質(zhì)點組成的質(zhì)點系，內(nèi)力、外力。對i質(zhì)點有將質(zhì)點系中每個質(zhì)點的動量定理相加有內(nèi)力，故

質(zhì)點系的動量定理第十七章動力學普遍定理各質(zhì)點動量的矢量和，質(zhì)點系的動量用K表示。（17－6）

于是有：

（17－7）

上式稱為質(zhì)點系動量定理的微分形式，即質(zhì)點系的動量（主矢）對時間的導數(shù)，等于作用于該質(zhì)點上所有力的主矢。

投影在直角坐標軸上：

第十七章動力學普遍定理（17－8）

將（17－7）改成

質(zhì)點系動量的微分等于質(zhì)點系所受外力系的動量的矢量和。

積分后有：

改寫為：

（17－9）第十七章動力學普遍定理上述即為質(zhì)點系動量定理的積分形式，又稱沖量定理。即，質(zhì)點系動量在某時間間隔內(nèi)的改變量，等于各質(zhì)點系所受全部外力在同一時間間隔內(nèi)動量的矢量和。在坐標軸上投影有：

（17－10）上式表明：在某一時間間隔內(nèi)，質(zhì)點系動量在任一固定軸上投影的改變量，等于作用于質(zhì)點系的外力動量在同軸上投影的代數(shù)和。

易用動量定理解決的問題有：流體流過彎曲管道、射流對障礙物表面的壓力及碰撞問題等。第十七章動力學普遍定理【解】考慮小球，取坐標軸xoy根據(jù)投影的質(zhì)點動量定理代入數(shù)值得：Sx、Sy正值，方向與所做一致例17質(zhì)量為1kg的小球，以的速度與一固定水平面相碰，其方向與鉛垂線成角。設小球彈跳的速度為，其方向與鉛垂線成角，如圖所示，試求作用于小球上的動量的大小和方向。(a)(b)其方向：第十七章動力學普遍定理例17機車的質(zhì)量為，車輛的質(zhì)量為，它們系通過相互撞擊而掛鉤的。若掛鉤前，機車的速度為，車輛處于靜止，如圖（a）所示。求（1）掛鉤后的共同速度；（2）在掛鉤過程中相互作用的動量和平均撞擊力。設掛鉤時間為秒，軌道是光滑和水平的。（a）第十七章動力學普遍定理【解】

以機車和車輛為研究對象。它們在撞擊過程中相互作用力是內(nèi)力，作用在系統(tǒng)上的外力除了鉛垂方向的重力和軌道給車輪的法向反力外，無其它外力，故在掛鉤過程中水平方向沒有外力沖量，即系統(tǒng)的動量在水平軸x方向是守恒的。（1）（a）第十七章動力學普遍定理（2）以機車為研究對象，如圖（b）所示。

由此的動量S的大小為：

從而求得平均撞擊力為：

（b）第十七章動力學普遍定理⒈質(zhì)量中心組成質(zhì)點系各質(zhì)點的質(zhì)量及其在空間位置是不同的，表征質(zhì)點系的各質(zhì)點的質(zhì)量及其位置分布情況的一個幾何點稱為質(zhì)量中心，簡稱質(zhì)心。確定質(zhì)心位置的方法與重心類似（同第四章）

（17－11）

c質(zhì)心運動定理第十七章動力學普遍定理而其坐標公式：

（17－12）質(zhì)心和重心是兩個不同的概念，質(zhì)心是質(zhì)點系質(zhì)量中心，質(zhì)心只取決于質(zhì)量的分布情況，與質(zhì)點系所受力無關。質(zhì)心和重心只有在重力場中才重合為一個點。

第十七章動力學普遍定理質(zhì)點系的動量：質(zhì)點系的動量等于質(zhì)點系中所有各質(zhì)點的動量的矢量和。iivmp=Mv?=由質(zhì)心位置公式：則（質(zhì)量不隨時間變化）即：質(zhì)點系的動量等于質(zhì)點系的質(zhì)量與其質(zhì)心速度的乘積：dtrdvii=dtrdmvmpiiii??==

rmrm

Cii=?Ciirmdtdrmdtdp=?=∴CCvmdtrdmp==（17－13）投影在直角坐標軸上：

例17圖示質(zhì)點系的動量。

c（a）oc（b）R（c）Rc（d）（a）

（b）

（c）

（d）

第十七章動力學普遍定理⒉質(zhì)心運動定理

對式（17－13）求導數(shù)：

（17－13）（17－14）

又由質(zhì)點系動量定理，式（17－7）：則：（17－15）第十七章動力學普遍定理或（17－16）

上式稱為質(zhì)心運動定理。即，質(zhì)點系的總質(zhì)量與質(zhì)心加速度的乘積等于質(zhì)點所受外力的矢量和。對于剛體或剛體系統(tǒng)，由于剛體的質(zhì)心位置難以確定，故用比較方便。投影形式：（17－17）第十七章動力學普遍定理或

（17－18）質(zhì)心運動定理表明：質(zhì)心的運動只取決于外力，而與內(nèi)力無關，也與外力是否作用在質(zhì)心無關。⒊質(zhì)心運動守恒定理由

，若，則，常矢量。第十七章動力學普遍定理即，若作用于質(zhì)點系的外力系主矢恒等于零，則質(zhì)心作慣性運動，若質(zhì)心的初始速度也等于零，，則常矢量。即質(zhì)心位置靜止。若，則，常數(shù)，即質(zhì)心在x軸上守恒，又若v0在x軸上投影也為零，則常數(shù)，質(zhì)心在x軸方向靜止。上述的質(zhì)心運動守恒和質(zhì)心位置守恒，通常稱為：質(zhì)心運動守恒定理。第十七章動力學普遍定理[例]asblm1gm1gm2gm2gx已知：a、b、l、m1、

m2、求：船的位移s。解：[例]勻質(zhì)桿長為l,質(zhì)量為m,當細繩被突然剪斷時，桿子的角加速度為α，角速度為零，求支座A處的反力。ABlαmgFAxFAy解：[例]θACBD已知：輪子A的質(zhì)量為m1，物塊B的質(zhì)量為m2，三角塊D放置在光滑面上，三角塊D和輪子C的質(zhì)量不計，物塊B以加速度a

上升，求地面凸出處給三角塊的水平作用力。m2gm1gFxFy解：aaxy

解：取起重船，起重桿和重物組成的質(zhì)點系為研究對象。

練習：

浮動起重船,船的重量為P1=200kN,起重桿的重量為P2=10kN,長l=8m，起吊物體的重量為P3=20kN。設開始起吊時整個系統(tǒng)處于靜止，起重桿OA與鉛直位置的夾角為1=60o,水的阻力不計,求起重桿OA與鉛直位置成角2

=30o時船的位移。受力分析如圖示，，且初始時系統(tǒng)靜止，所以系統(tǒng)質(zhì)心的位置坐標XC保持不變。船的位移x１，桿的位移重物的位移計算結果為負值，表明船的位移水平向左。§17–2動量矩定理第十七章動力學普遍定理引言均質(zhì)輪受外力作用而繞其質(zhì)心O作定軸轉(zhuǎn)動，它有角速度和角加速度，但對于輪的動量為：外力的矢量和為：這個問題不能用動量定理來描述輪繞其質(zhì)心作定軸轉(zhuǎn)動是的運動。第十七章動力學普遍定理oθ一、質(zhì)點的動量矩動量矩：動量對某點（軸）之矩。1、質(zhì)點對某點之矩：質(zhì)點在某瞬時的動量對O點之矩定義為質(zhì)點在某瞬時對點O的動量矩。A一、質(zhì)點的動量矩定理質(zhì)點A對點O的動量矩：第十七章動力學普遍定理質(zhì)點A對點O的動量矩：質(zhì)點A對Z軸的動量矩：

方向：是代數(shù)量，它的正負可以通過右手定則判斷；即：手心握轉(zhuǎn)動軸（坐標軸），四指的指向為質(zhì)點動量的方向，大拇指指向為該動量矩的方向，若方向與坐標軸正向相同為正、相反為負?；颍簭淖鴺溯S正向看去，逆時針為正、順時針為負。單位：大?。旱谑哒聞恿W普遍定理動量矩定理二、質(zhì)點的動量矩定理設有質(zhì)點A，受外力作用，由牛頓第二定律：o且在等式兩邊同時叉乘矢徑第十七章動力學普遍定理左式：其中：其中：第十七章動力學普遍定理o－－質(zhì)點對點的動量矩定理即：質(zhì)點對任一點的動量矩對時間的導數(shù)等于作用在質(zhì)點上的力對該點之矩。第十七章動力學普遍定理上式向坐標軸投影后得：即：質(zhì)點對固定軸的動量矩對時間的導數(shù)等于作用在質(zhì)點上的力對該軸之矩。－－質(zhì)點對軸的動量矩定理第十七章動力學普遍定理一、質(zhì)點系動量矩1、對點的動量矩：2、對軸的動量矩（即上式在各軸上的投影）：3、剛體的動量矩（1）平移剛體：剛體上任意點的速度均與其質(zhì)心速度相同。故可將其看作為質(zhì)量集中與質(zhì)心的一個質(zhì)點。對點的：對軸的：二、質(zhì)點系的動量矩定理二、質(zhì)點系的動量矩定理質(zhì)點系中某質(zhì)點對固定點的動量矩定理為：質(zhì)點系對固定點的動量矩定理為：其中：第十七章動力學普遍定理－－質(zhì)點系對固定點的動量矩定理即：質(zhì)點系對某固定點的動量矩對時間的導數(shù)，等于質(zhì)點系的外力對該點之矩的矢量和。上式向軸投影后的：－－質(zhì)點系對固定軸的動量矩定理即：質(zhì)點系對某固定軸的動量矩對時間的導數(shù)，等于質(zhì)點系的外力對該軸之矩的矢量和。第十七章動力學普遍定理三、動量矩守恒定理若：則（常量）若：則（常矢量）第十七章動力學普遍定理運動分析：由動量矩定理：解：將小球視為質(zhì)點。受力分析；受力圖如圖示。單擺，已知m，l，t=0時=0，從靜止開始釋放。求單擺的運動規(guī)律。[例]即：注：計算動量矩與力矩時，符號規(guī)定應一致（本題規(guī)定逆時針轉(zhuǎn)向為正）質(zhì)點動量矩定理的應用：

（1）在質(zhì)點受有心力的作用時。（2）質(zhì)點繞某心（軸）轉(zhuǎn)動的問題。擺動周期：微幅擺動時，并令，則解微分方程：則運動方程為：代入初始條件A=0，B=0OθM[例]

卷揚機，鼓輪半徑為R，質(zhì)量m1，轉(zhuǎn)動慣量J，作用力偶M，小車質(zhì)量m2，不計繩重和摩擦，求小車的加速度a。解：運動分析和受力分析ωPnvPrFNP1P2FxFy剛體的轉(zhuǎn)動慣量剛體對某軸的轉(zhuǎn)動慣量：剛體內(nèi)各質(zhì)點質(zhì)量與各質(zhì)點到軸的矢徑大小平方的乘積之和。單位：一、簡單形狀剛體的轉(zhuǎn)動慣量1、均質(zhì)桿對質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動慣量單位長度的質(zhì)量為：2、均質(zhì)薄圓環(huán)對過圓心軸的轉(zhuǎn)動慣量單位弧長的質(zhì)量為：取微弧長為：Z3、均質(zhì)薄圓盤對過圓心軸的轉(zhuǎn)動慣量可將圓盤分割成無數(shù)小的圓環(huán)，則各圓環(huán)質(zhì)量為：第十七章動力學普遍定理另外：二、平行移軸定理計算復雜形狀剛體轉(zhuǎn)動慣量平行移軸定理：即：剛體對某軸的轉(zhuǎn)動慣量，等于剛體對過其質(zhì)心且與該軸平行的軸的轉(zhuǎn)動慣量，加上剛體的質(zhì)量與兩軸間距離平方的乘積。第十七章動力學普遍定理例1：求均質(zhì)細直桿對過其端點O的軸的轉(zhuǎn)動慣量。解：第十七章動力學普遍定理定軸轉(zhuǎn)動剛體對轉(zhuǎn)動軸的動量矩：定軸轉(zhuǎn)動剛體對z軸的轉(zhuǎn)動慣量平面運動剛體的動量矩平面運動剛體對垂直與其質(zhì)量對稱平面內(nèi)任一固定軸的動量矩為：即：其對z軸的動量矩等于剛體隨質(zhì)心作平移時的動量對該軸的動量矩，與其繞過質(zhì)心的軸作定軸轉(zhuǎn)動時對該軸的動量矩之和。第十七章動力學普遍定理圓盤對過其質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動慣量：桿對過點對過點O的軸的轉(zhuǎn)動慣量，用平行移軸定理求得：例2：求鐘擺對過點O的軸的轉(zhuǎn)動慣量。解：桿對過點對過點O的軸的轉(zhuǎn)動慣量：剛體的運動微分方程對轉(zhuǎn)動軸的動量矩為：動量矩定理：且－－剛體定軸轉(zhuǎn)動時的運動微分方程一、定軸轉(zhuǎn)動剛體的運動微分方程第十七章動力學普遍定理二、平面運動剛體的運動微分方程剛體相對質(zhì)心軸的動量矩定理為剛體質(zhì)心運動的運動微分方程為－－－－（2）－－－－（1）（1）、（2）式共同成為剛體平面運動的運動微分方程為第十七章動力學普遍定理例12-1已知：,小車不計摩擦.求小車的加速度.解:由,，得第十七章動力學普遍定理[例]rxCMαaCFNmgF均質(zhì)圓輪半徑為r，質(zhì)量為m，沿水平直線滾動，輪的慣性半徑為ρC，作用于圓輪的力偶矩為M。（1）求輪心的加速度。（2）如果圓輪對地面的靜滑動摩擦系數(shù)為fs，問M應滿足什么條件使圓輪只滾不滑。解：（1）運動分析和受力分析。（1）（2）（3）α和M均以順時針為正。（1）（2）（3）（2）只滾不滑的條件：

動量定理和動量矩定理是用矢量方法，根據(jù)質(zhì)點系的運動量與質(zhì)點系所受外力的關系，研究動力學問題。動能定理則是用能量法研究動力學問題。能量法不僅在機械運動的研究中有重要的應用，而且是溝通機械運動和其它形式運動的橋梁。動能定理建立了與運動有關的物理量—動能和作用力的物理量—功之間的聯(lián)系，這是一種能量傳遞的規(guī)律。17–3動能定理57力的功是代數(shù)量:時,正功；時,功為零；時,負功。質(zhì)點作直線運動，路程為S,(M1→M2)，力在位移方向上的投影為Fcos

，力F在路程S中所作的功為：(一)．常力的功一、力的功58元功：θ∵∴設質(zhì)點M在變力F的作用下作曲線運動。將曲線分成無限多個微小段ds，力F在微段上可視為常力，所作的微小的功稱為元功：(二)．變力的功（ds的方向在曲線的切線方向，與dr同向，）59力在全路程中作功為θ自然形式表達式矢量式直角坐標表達式(三)．合力的功質(zhì)點M受n個力作用,合力為則合力的功

即

在任一路程上，合力的功等于各分力功的代數(shù)和。61(四)．常見力的功質(zhì)點系：

質(zhì)點系重力的功，等于質(zhì)點系的重量與其在始末位置重心的高度差的乘積，而與各質(zhì)點的路徑無關。質(zhì)點：重力在三軸上的投影：與運動軌跡無關式中：zc1、zc2為質(zhì)點系的質(zhì)心坐標1．重力的功62F的方向指向彈簧自然位置。當彈簧長度增加d時，彈性力的元功：l0FdMk—彈簧的剛度系數(shù)，2．彈性力的功質(zhì)點M與彈簧聯(lián)接，彈簧自然長l0，現(xiàn)伸長δ，彈簧作用于質(zhì)點的彈性力的大小與彈簧的變形量δ成正比，即：63

彈性力的功只與彈簧的起始變形和終了變形有關，而與質(zhì)點運動的路徑無關。當質(zhì)點的運動軌跡為曲線時也成立：64

3．定軸轉(zhuǎn)動剛體上作用力的功·力偶的功元功：當F是常力時，得※定軸轉(zhuǎn)動剛體上作用力的功等于：力對轉(zhuǎn)軸的矩乘以轉(zhuǎn)過的角度。質(zhì)點的軌跡為圓，圓的切線方向為。設剛體繞z軸轉(zhuǎn)動，在M點作用有力，計算剛體轉(zhuǎn)過一角度

時力所作的功。作用于轉(zhuǎn)動剛體上力的功等于力矩的功。65若M=常量,則如果作用力偶M,且力偶的作用面垂直轉(zhuǎn)軸注意：功的正負號的確定。ωrimizM4．萬有引力的功萬有引力所作的功只與質(zhì)點的始末位置有關，與路徑無關。正壓力，摩擦力作用于瞬心C處，而瞬心的元位移(2)圓輪沿固定面作純滾動時，滑動摩擦力的功(3)滾動摩擦阻力偶m的功

(1)動滑動摩擦力的功N=常量時,W=–f′NS,與質(zhì)點的路徑有關。若m=常量則5．摩擦力的功67（二）．質(zhì)點系的動能動能是瞬時量,是與速度方向無關的正標量,具有與功相同的量綱，單位也是J。二、質(zhì)點和質(zhì)點系的動能

物體的動能是由于物體運動而具有的能量，是機械運動強弱的又一種度量。（一）．質(zhì)點的動能682．定軸轉(zhuǎn)動剛體三．剛體的動能rivimiz1．平移剛體vi=vCvi=ri69（P為速度瞬心）3．平面運動剛體CvCPd即:平面運動剛體的動能等于隨質(zhì)心平移的動能與繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動的動能之和?！孪Ｄ岫ɡ恚簧厦娼Y論也適用于剛體的任意運動。70[例1]圖示系統(tǒng)中,均質(zhì)圓盤A、B質(zhì)量均為m，半徑均為R,重物D質(zhì)量為m1，下降速度為v。求重物D、圓盤A、B的動能。解：重物D：圓盤A：m1gmgmgvC71圓盤B：m1gmgmgvCvvC721．質(zhì)點的動能定理：動能定理的微分形式將上式沿路徑積分，動能定理的積分形式兩邊點乘以，三、動能定理73對質(zhì)點系中的一質(zhì)點：將上式沿路徑積分，可得質(zhì)點系動能定理的積分形式對整個質(zhì)點系，有：2．質(zhì)點系的動能定理

質(zhì)點系動能定理的微分形式∴3.質(zhì)點系內(nèi)力的功

只要A、B兩點間距離保持不變,內(nèi)力的元功和就等于零。剛體內(nèi)力的功剛體上任意兩點間的距離保持不變，沿著兩點連線的位移必定相等，故這一對內(nèi)力所作功的和等于零。于是：剛體所有內(nèi)力作功的和等于零。75重物A質(zhì)量為m1，輪C作純滾動，輪C和輪B的總質(zhì)量為m2，對O軸的回轉(zhuǎn)半徑為，求重物A的加速度。輪D和繩子的質(zhì)量不計。[題]

ADCROrBvOvA解：研究對象：整體，初始靜止，m1g76ADCROrBvOvAvB兩邊對t求導得：77圖示系統(tǒng)中,均質(zhì)圓盤A、B質(zhì)量均為m，半徑均為R,兩盤中心線為水平線,盤A上作用矩為M(常量)的一力偶；重物D質(zhì)量為m1。求下落距離h時重物的速度與加速度。(繩重不計，繩不可伸長，盤B作純滾動，初始時系統(tǒng)靜止)[例2]解：取系統(tǒng)為研究對象m1gmgmgvCa78∴∵m1gmgmgvCa79將（1）式兩邊對t求導得：(1)m1gmgmgvCa

動力學普遍定理包括質(zhì)點和質(zhì)點系的動量定理、動量矩定理和動能定理。動量定理和動量矩定理是矢量形式，動能定理是標量形式，他們都可應用研究機械運動，而動能定理還可以研究其它形式的運動能量轉(zhuǎn)化問題?！?2-6動力學普遍定理及綜合應用動力學普遍定理動量定理動量矩動量動能定理動量方法能量方法82質(zhì)點系的動量定理：質(zhì)心運動定理質(zhì)點系的動量矩定理剛體平面運動微分方程質(zhì)點系動能定理83

[例]

基本量計算(動量，動量矩，動能)84

動力學普遍定理包括質(zhì)點和質(zhì)點系的動量定理、動量矩定理和動能定理。動量定理和動量矩定理是矢量形式，動能定理是標量形式，他們都可應用研究機械運動，而動能定理還可以研究其它形式的運動能量轉(zhuǎn)化問題。動力學普遍定理提供了解決動力學問題的一般方法。動力學普遍定理的綜合應用，大體上包括兩方面的含義：一、是能根據(jù)問題的已知條件和待求量，選擇適當?shù)亩ɡ砬蠼?，包括各種守恒情況的判斷，相應守恒定理的應用。避開那些無關的未知量，直接求得需求的結果。二、是對比較復雜的問題，能根據(jù)需要選用兩、三個定理聯(lián)合求解。求解過程中,要正確進行運動分析,提供正確的運動學補充方程。

動力學兩類問題與分析程序主動力質(zhì)點系運動質(zhì)點系運動動約束力非自由質(zhì)點系一般分析程序：先避開未知約束力，求解運動量；然后再現(xiàn)在合適的定理，確定動約束力。86

兩根均質(zhì)桿AC和BC質(zhì)量均為m，長為l，在C處光滑鉸接，置于光滑水平面上；設兩桿軸線始終在鉛垂面內(nèi)，初始靜止，C點高度為h，求鉸C到達地面時的速度。

[例6]

87解：研究對象：整體受力分析：代入動能定理：mg初始靜止，所以水平方向質(zhì)心位置守恒。mgmgFNFNvCvAvB運動分析：88均質(zhì)細桿長為l，質(zhì)量為m，靜止直立于光滑水平面上。當桿受微小干擾而倒下時，求桿剛剛達到地面時的角速度和地面約束力。[例]AC解：(1)利用動能定理求角速度vCθvAP89ACvCθvAP當θ=0時解出：能否求出加速度？90AC由運動學：(2)利用剛體平面運動微分方程求地面約束力。aCmgFN在鉛直方向投影：ACaCaAaCAtaCA

nACaCaA(a)(b)代入(a)聯(lián)立(b),得：91(2)另一解法：ACFN(1)(2)利用剛體平面運動微分方程θ當θ=0時，aCymg92AOC物塊和兩均質(zhì)輪的質(zhì)量皆為m，輪半徑皆為R，彈簧剛度為k，C輪作純滾動?，F(xiàn)于彈簧的原長處釋放重物，求重物下降h時的速度、加速度以及C輪與地面間的摩擦力。[例]

93AOC解:(1)取整體為研究對象，利用動能定理∵94AOC由動能定理：（1）解得速度：將（1）式兩端對時間求一次導數(shù)：解得加速度：95AOC（2）取C輪為研究對象：C96（2）取C輪為研究對象：應用對質(zhì)心的動量矩定理：∴地面摩擦力：∵C97質(zhì)量為m1=15kg的均質(zhì)圓盤與質(zhì)量為m2=6kg、長24cm的均質(zhì)桿AB在B處用鉸鏈連接。系統(tǒng)由圖示位置無初速地釋放。求AB桿經(jīng)過最低位置B點時圓盤質(zhì)心的速度及支座A的約