算法及程序?qū)崿F(xiàn)

葛志昊河南大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院

zhihaoge@2013.072023/1/152算法及Matlab程序?qū)崿F(xiàn)河南大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院

數(shù)學(xué)建模簡(jiǎn)介

1.關(guān)于數(shù)學(xué)建模

2.數(shù)學(xué)建模實(shí)例

3.數(shù)學(xué)建模論文的撰寫方法A.人口預(yù)報(bào)問(wèn)題B.椅子能在不平的地面上放穩(wěn)嗎？C.雙層玻璃的功效2023/1/153算法及Matlab程序?qū)崿F(xiàn)河南大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院1、什么是數(shù)學(xué)模型？

數(shù)學(xué)模型是對(duì)于現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)特定對(duì)象，一個(gè)特定目的，根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律，做出一些必要的假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，得到一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。簡(jiǎn)單地說(shuō)：就是系統(tǒng)的某種特征的本質(zhì)的數(shù)學(xué)表達(dá)式（或是用數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)對(duì)部分現(xiàn)實(shí)世界的描述），即用數(shù)學(xué)式子（如函數(shù)、圖形、代數(shù)方程、微分方程、積分方程、差分方程等）來(lái)描述（表述、模擬）所研究的客觀對(duì)象或系統(tǒng)在某一方面的存在規(guī)律。一、名詞解釋2023/1/154算法及Matlab程序?qū)崿F(xiàn)河南大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院2、什么是數(shù)學(xué)建模?

數(shù)學(xué)建模是利用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的一種實(shí)踐。即通過(guò)抽象、簡(jiǎn)化、假設(shè)、引進(jìn)變量等處理過(guò)程后，將實(shí)際問(wèn)題用數(shù)學(xué)方式表達(dá)，建立起數(shù)學(xué)模型，然后運(yùn)用先進(jìn)的數(shù)學(xué)方法及計(jì)算機(jī)技術(shù)進(jìn)行求解。2023/1/155算法及Matlab程序?qū)崿F(xiàn)河南大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院

數(shù)學(xué)建模其實(shí)并不是什么新東西，可以說(shuō)有了數(shù)學(xué)并需要用數(shù)學(xué)去解決實(shí)際問(wèn)題，就一定要用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言、方法去近似地刻劃該實(shí)際問(wèn)題，這種刻劃的數(shù)學(xué)表述的就是一個(gè)數(shù)學(xué)模型，其過(guò)程就是數(shù)學(xué)建模的過(guò)程。數(shù)學(xué)模型一經(jīng)提出，就要用一定的技術(shù)手段（計(jì)算、證明等）來(lái)求解并驗(yàn)證，其中大量的計(jì)算往往是必不可少的，高性能的計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)使數(shù)學(xué)建模這一方法如虎添翼似的得到了飛速的發(fā)展，掀起一個(gè)高潮。

數(shù)學(xué)建模將各種知識(shí)綜合應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題中，是培養(yǎng)和提高同學(xué)們應(yīng)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力的必備手段之一。2023/1/156算法及Matlab程序?qū)崿F(xiàn)河南大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院

二、數(shù)學(xué)建模的一般方法和步驟建立數(shù)學(xué)模型的方法和步驟并沒(méi)有一定的模式，但一個(gè)理想的模型應(yīng)能反映系統(tǒng)的全部重要特征：模型的可靠性和模型的使用性建模的一般方法：◆機(jī)理分析◆測(cè)試分析方法機(jī)理分析：根據(jù)對(duì)現(xiàn)實(shí)對(duì)象特性的認(rèn)識(shí)，分析其因果關(guān)系，找出反映內(nèi)部機(jī)理的規(guī)律，所建立的模型常有明確的物理或現(xiàn)實(shí)意義。測(cè)試分析方法：將研究對(duì)象視為一個(gè)“黑箱”系統(tǒng)，內(nèi)部機(jī)理無(wú)法直接尋求，通過(guò)測(cè)量系統(tǒng)的輸入輸出數(shù)據(jù)，并以此為基礎(chǔ)運(yùn)用統(tǒng)計(jì)分析方法，按照事先確定的準(zhǔn)則在某一類模型中選出一個(gè)數(shù)據(jù)擬合得最好的模型。測(cè)試分析方法也叫做系統(tǒng)辯識(shí)。將這兩種方法結(jié)合起來(lái)使用，即用機(jī)理分析方法建立模型的結(jié)構(gòu)，用系統(tǒng)測(cè)試方法來(lái)確定模型的參數(shù)，也是常用的建模方法。2023/1/157算法及Matlab程序?qū)崿F(xiàn)河南大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院在實(shí)際過(guò)程中用那一種方法建模主要是根據(jù)我們對(duì)研究對(duì)象的了解程度和建模目的來(lái)決定。機(jī)理分析法建模的具體步驟大致可見右圖。符合實(shí)際不符合實(shí)際交付使用，從而可產(chǎn)生經(jīng)濟(jì)、社會(huì)效益實(shí)際問(wèn)題抽象、簡(jiǎn)化、假設(shè)確定變量、參數(shù)建立數(shù)學(xué)模型并數(shù)學(xué)、數(shù)值地求解、確定參數(shù)用實(shí)際問(wèn)題的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)等來(lái)檢驗(yàn)該數(shù)學(xué)模型建模過(guò)程示意圖2023/1/158算法及Matlab程序?qū)崿F(xiàn)河南大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院

模型

數(shù)學(xué)模型的分類：◆按研究方法和對(duì)象的數(shù)學(xué)特征分：初等模型、幾何模型、優(yōu)化模型、微分方程模型、圖論模型、邏輯模型、穩(wěn)定性模型、擴(kuò)散模型等。◆按研究對(duì)象的實(shí)際領(lǐng)域（或所屬學(xué)科）分：人口模型、交通模型、環(huán)境模型、生態(tài)模型、生理模型、城鎮(zhèn)規(guī)劃模型、水資源模型、污染模型、經(jīng)濟(jì)模型、社會(huì)模型等。三、數(shù)學(xué)模型及其分類2023/1/159算法及Matlab程序?qū)崿F(xiàn)河南大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院四、近幾年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題2023/1/1510算法及Matlab程序?qū)崿F(xiàn)河南大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院2023/1/1511算法及Matlab程序?qū)崿F(xiàn)河南大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院1、如何預(yù)報(bào)人口？

要預(yù)報(bào)未來(lái)若干年（如2015）的人口數(shù)，最重要的影響因素是今年的人口數(shù)和今后這些年的增長(zhǎng)率（即人口出身率減死亡率），根據(jù)這兩個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行人口預(yù)報(bào)是很容易的。記今年人口為，k年后人口為，年增長(zhǎng)率為r，則預(yù)報(bào)公式為：

預(yù)報(bào)正確的條件：年增長(zhǎng)率r保持不變。數(shù)學(xué)建模實(shí)例2023/1/1512算法及Matlab程序?qū)崿F(xiàn)河南大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院

2、椅子能在不平的地面上放穩(wěn)嗎？把四只腳的椅子往不平的地面上一放，通常只有三只腳著地，放不穩(wěn)，然而有人認(rèn)為只要稍挪動(dòng)幾次，就可以四腳著地，放穩(wěn)了，對(duì)嗎？2023/1/1513算法及Matlab程序?qū)崿F(xiàn)河南大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院1、指數(shù)增長(zhǎng)模型（馬爾薩斯人口模型）：英國(guó)人口學(xué)家馬爾薩斯（Malthus1766~1834）于1798年提出。2、阻滯增長(zhǎng)模型（Logistic模型）3、更復(fù)雜的人口模型隨機(jī)性模型、考慮人口年齡分布的模型等可見數(shù)學(xué)模型總是在不斷的修改、完善使之能符合實(shí)際情況的變化。人口模型2023/1/1514算法及Matlab程序?qū)崿F(xiàn)河南大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院3、雙層玻璃的功效北方城鎮(zhèn)的有些建筑物的窗戶是雙層的，即窗戶上裝兩層厚度為的玻璃夾著一層厚度為的空氣，如左圖所示，據(jù)說(shuō)這樣做是為了保暖，即減少室內(nèi)向室外的熱量流失。我們要建立一個(gè)模型來(lái)描述熱量通過(guò)窗戶的熱傳導(dǎo)（即流失）過(guò)程，并將雙層玻璃窗與用同樣多材料做成的單層玻璃窗（如右圖，玻璃厚度為）的熱量傳導(dǎo)進(jìn)行對(duì)比，對(duì)雙層玻璃窗能夠減少多少熱量損失給出定量分析結(jié)果。2023/1/1515算法及Matlab程序?qū)崿F(xiàn)河南大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院怎樣撰寫數(shù)學(xué)建模的論文？1、摘要:問(wèn)題、模型、方法、結(jié)果2、問(wèn)題重述4、分析與建立模型5、模型求解6、模型檢驗(yàn)7、模型推廣8、參考文獻(xiàn)9、附錄實(shí)例3、模型假設(shè)2023/1/1516算法及Matlab程序?qū)崿F(xiàn)河南大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽網(wǎng)上資源GOOGLE大學(xué)2023/1/1517算法及Matlab程序?qū)崿F(xiàn)河南大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院93A非線性交調(diào)的頻率設(shè)計(jì):擬合、規(guī)劃93B足球隊(duì)排名次:矩陣論、圖論、層次分析法、整數(shù)規(guī)劃94A逢山開路:圖論、插值、動(dòng)態(tài)規(guī)劃94B鎖具裝箱問(wèn)題:圖論、組合數(shù)學(xué)95A飛行管理問(wèn)題

:非線性規(guī)劃、線性規(guī)劃95B天車與冶煉爐的作業(yè)調(diào)度:非線性規(guī)劃、動(dòng)態(tài)規(guī)劃、層次分析法、PETRI方法、圖論方法、排隊(duì)論方法96A最優(yōu)捕魚策略：微分方程、積分、非線性規(guī)劃2023/1/1518算法及Matlab程序?qū)崿F(xiàn)河南大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院96B節(jié)水洗衣機(jī)：非線性規(guī)劃97A零件參數(shù)設(shè)計(jì)：微積分、非線性規(guī)劃、隨機(jī)模擬97B截?cái)嗲懈睿航M合優(yōu)化、幾何變換、枚舉、蒙特卡羅、遞歸、最短路98A投資收益與風(fēng)險(xiǎn)：線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃98B災(zāi)情巡視：最小生成樹、Hamilton圈、旅行商問(wèn)題99A自動(dòng)化車床：積分、概率分布、隨機(jī)模擬、分布擬合度檢驗(yàn)2023/1/1519算法及Matlab程序?qū)崿F(xiàn)河南大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院99B鉆井布局：幾何變換、枚舉、最大完全子圖、混合整數(shù)規(guī)劃00ADNA分類：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、最小二乘擬合、統(tǒng)計(jì)分類00B管道訂購(gòu)：最短路、二次規(guī)劃01A血管的三維重建：數(shù)據(jù)挖掘、曲面重建與擬合01B公交車調(diào)度：非線性規(guī)劃02A車燈光源優(yōu)化設(shè)計(jì)：最優(yōu)化02B彩票中的數(shù)學(xué)：概率與優(yōu)化2023/1/1520算法及Matlab程序?qū)崿F(xiàn)河南大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院

MATLAB

Maple

Mathematica

Lingo

SAS

SPSS

C&C++

Fortran

Pascal數(shù)學(xué)建模常用軟件2023/1/1521算法及Matlab程序?qū)崿F(xiàn)河南大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院1.

蒙特卡羅方法(Monte-Carlo方法,MC)

該算法又稱計(jì)算機(jī)隨機(jī)性模擬方法，也稱統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)方法。MC方法是一種基于“隨機(jī)數(shù)”的計(jì)算方法，能夠比較逼真地描述事物的特點(diǎn)及物理實(shí)驗(yàn)過(guò)程，解決一些數(shù)值方法難以解決的問(wèn)題。蒙地卡羅方法在金融工程學(xué)，宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)，生物醫(yī)學(xué)，計(jì)算物理學(xué)（如粒子輸運(yùn)計(jì)算、量子熱力學(xué)計(jì)算、空氣動(dòng)力學(xué)計(jì)算）等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。

MC方法的雛型可以追溯到十九世紀(jì)后期的蒲豐隨機(jī)投針試驗(yàn)，即著名的蒲豐問(wèn)題。MC方法通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真(模擬)解決問(wèn)題，同時(shí)也可以通過(guò)模擬來(lái)檢驗(yàn)自己模型的正確性，是比賽中經(jīng)常使用的方法。2023/1/1522算法及Matlab程序?qū)崿F(xiàn)河南大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院關(guān)于蒙特卡羅方法的計(jì)算程序已經(jīng)有很多，如：EGS4、FLUKA、ETRAN、ITS、MCNP、GEANT等。這些程序大多經(jīng)過(guò)了多年的發(fā)展，花費(fèi)了幾百人年的工作量。2023/1/1523算法及Matlab程序?qū)崿F(xiàn)河南大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院97年的A題每個(gè)零件都有自己的標(biāo)定值，也都有自己的容差等級(jí)，而求解最優(yōu)的組合方案將要面對(duì)著的是一個(gè)極其復(fù)雜的公式和108種容差選取方案，根本不可能去求解析解，那如何去找到最優(yōu)的方案呢？隨機(jī)性模擬搜索最優(yōu)方案就是其中的一種方法，在每個(gè)零件可行的區(qū)間中按照正態(tài)分布隨機(jī)的選取一個(gè)標(biāo)定值和選取一個(gè)容差值作為一種方案，然后通過(guò)蒙特卡羅算法仿真出大量的方案，從中選取一個(gè)最佳的。陰魂借子陰魂借子黑巖/info-626/陰魂借子最新章節(jié)2023/1/1524算法及Matlab程序?qū)崿F(xiàn)河南大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院02年的B題關(guān)于彩票第二問(wèn)，要求設(shè)計(jì)一種更好的方案，首先方案的優(yōu)劣取決于很多復(fù)雜的因素，同樣不可能刻畫出一個(gè)模型進(jìn)行求解，只能靠隨機(jī)仿真模擬。2023/1/1525算法及Matlab程序?qū)崿F(xiàn)河南大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院98年美國(guó)賽A題

生物組織切片的三維插值處理94年A題逢山開路

山體海拔高度的插值計(jì)算2.數(shù)據(jù)擬合、參數(shù)估計(jì)、插值等數(shù)據(jù)處理算法比賽中通常會(huì)遇到大量的數(shù)據(jù)需要處理，而處理數(shù)據(jù)的關(guān)鍵就在于這些算法，通常使用MATLAB作為工具。與圖形處理有關(guān)的問(wèn)題很多與擬合有關(guān)系。此類問(wèn)題在MATLAB中有很多函數(shù)可以調(diào)用，只有熟悉MATLAB，這些方法才能用好。2023/1/1526算法及Matlab程序?qū)崿F(xiàn)河南大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院98年B題用很多不等式完全可以把問(wèn)題刻畫清楚3.規(guī)劃類問(wèn)題算法此類問(wèn)題主要有線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、多元規(guī)劃、二次規(guī)劃等。競(jìng)賽中很多問(wèn)題都和數(shù)學(xué)規(guī)劃有關(guān)，可以說(shuō)不少的模型都可以歸結(jié)為一組不等式作為約束條件、幾個(gè)函數(shù)表達(dá)式作為目標(biāo)函數(shù)的問(wèn)題，遇到這類問(wèn)題，求解就是關(guān)鍵了。因此列舉出規(guī)劃后用Lindo、Lingo

等軟件來(lái)進(jìn)行解決比較方便，所以還需要熟悉這兩個(gè)軟件。2023/1/1527算法及Matlab程序?qū)崿F(xiàn)河南大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院98年B題、00年B題、95年鎖具裝箱等問(wèn)題體現(xiàn)了圖論問(wèn)題的重要性。4.

圖論問(wèn)題

這類問(wèn)題算法有很多，包括：Dijkstra、Floyd、Prim、Bellman-Ford，最大流，二分匹配等問(wèn)題。2023/1/1528算法及Matlab程序?qū)崿F(xiàn)河南大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院92年B題用分枝定界法97年B題是典型的動(dòng)態(tài)規(guī)劃問(wèn)題98年B題體現(xiàn)了分治算法5.計(jì)算機(jī)算法設(shè)計(jì)

計(jì)算機(jī)算法設(shè)計(jì)包括很多內(nèi)容：動(dòng)態(tài)規(guī)劃、回溯搜索、分治算法、分枝定界等計(jì)算機(jī)算法.(要給出流程圖)陰魂借子陰魂借子黑巖/info-626/陰魂借子最新章節(jié)2023/1/1529算法及Matlab程序?qū)崿F(xiàn)河南大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院97年A題用模擬退火算法00年B題用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類算法01年B題這種難題也可以使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)美國(guó)89年A題也和BP算法有關(guān)系美國(guó)03年B題伽馬刀問(wèn)題，最佳方法是遺傳算法。6.最優(yōu)化理論的三大非經(jīng)典算法:

模擬退火法(SA)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(NN)、遺傳算法(GA)近幾年的賽題越來(lái)越復(fù)雜，很多問(wèn)題沒(méi)有什么很好的確定模型可以借鑒，于是這三類算法可以派上用場(chǎng)。2023/1/1530算法及Matlab程序?qū)崿F(xiàn)河南大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院97年A題、99年B題都可以用網(wǎng)格法搜索

網(wǎng)格算法和窮舉法一樣，只是網(wǎng)格法是連續(xù)問(wèn)題的窮舉。此類算法運(yùn)算量較大。7.網(wǎng)格算法和窮舉算法

這種方法最好在運(yùn)算速度較快的計(jì)算機(jī)中進(jìn)行，還有要用高級(jí)語(yǔ)言來(lái)做，最好不要用MATLAB做網(wǎng)格，否則會(huì)算很久的。2023/1/1531算法及Matlab程序?qū)崿F(xiàn)河南大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院很多問(wèn)題都是實(shí)際來(lái)的，數(shù)據(jù)（問(wèn)題）可以是連續(xù)的，而計(jì)算機(jī)只能處理離散的數(shù)據(jù)，因此需要將連續(xù)問(wèn)題進(jìn)行離散化處理后再用計(jì)算機(jī)求解。比如差分代替微分（有限差分法）、求和代替積分（數(shù)值積分）等思想都是把連續(xù)問(wèn)題離散化的常用方法。8.連續(xù)問(wèn)題離散化的方法2023/1/1532算法及Matlab程序?qū)崿F(xiàn)河南大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院數(shù)值分析方法研究各種求解數(shù)學(xué)問(wèn)題的數(shù)值計(jì)算方法，特別是適合于計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)方法與算法。9.數(shù)值分析方法它的主要內(nèi)容包括函數(shù)的數(shù)值逼近、數(shù)值微分與數(shù)值積分、非線性方程的數(shù)值解法、數(shù)值代數(shù)（矩陣特征值近似求解）、常微分方程數(shù)值解等。數(shù)值分析是計(jì)算數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，把理論與計(jì)算緊密結(jié)合,是現(xiàn)代科學(xué)計(jì)算的基礎(chǔ)。

MATLAB等數(shù)學(xué)軟件中已經(jīng)有很多數(shù)值分析的函數(shù)可以直接調(diào)用。2023/1/1533算法及Matlab程序?qū)崿F(xiàn)河南大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院01年A題中需要你會(huì)讀BMP圖象98年美國(guó)A題需要你知道三維插值計(jì)算03年B題要求更高，不但需要編程計(jì)算還要進(jìn)行處理10.圖象處理算法賽題中有一類問(wèn)題與圖形有關(guān)，即使問(wèn)題與圖形無(wú)關(guān)，論文中也會(huì)需要圖片來(lái)說(shuō)明問(wèn)題，這些圖形如何展示以及如何處理就是需要解決的問(wèn)題，通常使用MATLAB進(jìn)行處理。數(shù)模論文中也有很多圖片需要展示，解決這類問(wèn)題要熟悉MATLAB圖形、圖像工具箱。2023/1/1534算法及Matlab程序?qū)崿F(xiàn)河南大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院93A2023/1/1535算法及Matlab程序?qū)崿F(xiàn)河南大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院93B2023/1/1536算法及Matlab程序?qū)崿F(xiàn)河南大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院94B2023/1/1537算法及Matlab程序?qū)崿F(xiàn)河南大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院952023/1/1538算法及Matlab程序?qū)崿F(xiàn)河南大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院2023/1/1539算法及Matlab程序?qū)崿F(xiàn)河南大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院962023/1/1540算法及Matlab程序?qū)崿F(xiàn)河南大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院2023/1/1541算法及Matlab程序?qū)崿F(xiàn)河南大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院2023/1/1542算法及Matlab程序?qū)崿F(xiàn)河南大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院2023/1/1543算法及Matlab程序?qū)崿F(xiàn)河南大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院2023/1/1544算法及Matlab程序?qū)崿F(xiàn)河南大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院2023/1/1545算法及Matlab程序?qū)崿F(xiàn)河南大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院2023/1/1546算法及Matlab程序?qū)崿F(xiàn)河南大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院2023/1/1547算法及Matlab程序?qū)崿F(xiàn)河南大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院例子2023/1/1548算法及Matlab程序?qū)崿F(xiàn)河南大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院數(shù)學(xué)建模需要的知識(shí)運(yùn)籌學(xué)多元統(tǒng)計(jì)分析微分方程跋扈狂少黑巖跋扈狂少/info-497/2023/1/1549算法及Matlab程序?qū)崿F(xiàn)河南大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院數(shù)學(xué)建模常用的方法類比法量綱分析法差分法變分法圖論法層次分析法數(shù)據(jù)擬合法回歸分析法數(shù)學(xué)規(guī)劃（線性規(guī)劃，非線性規(guī)劃，整數(shù)規(guī)劃，動(dòng)態(tài)規(guī)劃，目標(biāo)規(guī)劃）2023/1/1550算法及Matlab程序?qū)崿F(xiàn)河南大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院數(shù)學(xué)建模常用的方法機(jī)理分析法排隊(duì)方法對(duì)策方法決策方法模糊評(píng)判方法時(shí)間序列方法灰色理論方法現(xiàn)代優(yōu)化算法（禁忌搜索算法，模擬退火算法，遺傳算法，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)）2023/1/1551算法及Matlab程序?qū)崿F(xiàn)河南大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院數(shù)學(xué)模型分類優(yōu)化模型微分方程模型統(tǒng)計(jì)模型概率模型圖論模型決策模型2023/1/1552算法及Matlab程序?qū)崿F(xiàn)河南大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院擬合與插值方法問(wèn)題—給定一批數(shù)據(jù)點(diǎn)（輸入變量與輸出變量的數(shù)據(jù)），需確定滿足特定要求的曲線或曲面插值問(wèn)題—要求所求曲線（面）通過(guò)所給所有數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)據(jù)擬合—不要求曲線（面）通過(guò)所有數(shù)據(jù)點(diǎn)，而是要求它反映對(duì)象整體的變化趨勢(shì)2023/1/1553算法及Matlab程序?qū)崿F(xiàn)河南大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院數(shù)據(jù)擬合一元函數(shù)擬合多項(xiàng)式擬合非線性函數(shù)擬合多元函數(shù)擬合（回歸分析）MATLAB實(shí)現(xiàn)函數(shù)的確定2023/1/1554算法及Matlab程序?qū)崿F(xiàn)河南大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院插值方法一維插值的定義—已知n個(gè)節(jié)點(diǎn)，求任意點(diǎn)處的函數(shù)值。分段線性插值多項(xiàng)式插值樣條插值y=interp1(x0,y0,x,'method')二維插值—節(jié)點(diǎn)為網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)z=interp2(x0,y0,z0,x,y,'method')pp=csape({x0,y0},z0,conds,valconds)二維插值—節(jié)點(diǎn)為散點(diǎn)z1=griddata(x,y,z,x1,y1)

2023/1/1555算法及Matlab程序?qū)崿F(xiàn)河南大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院優(yōu)化方法優(yōu)化模型四要素決策變量目標(biāo)函數(shù)（盡量簡(jiǎn)單、光滑）約束條件（建模的關(guān)鍵）求解方法（MATLAB,LINDO）2023/1/1556算法及Matlab程序?qū)崿F(xiàn)河南大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院優(yōu)化模型分類線性規(guī)劃模型（目標(biāo)函數(shù)和約束條件都是線性函數(shù)的優(yōu)化問(wèn)題）非線性規(guī)劃模型（目標(biāo)函數(shù)或者約束條件是非線性的函數(shù)）整數(shù)規(guī)劃（決策變量是整數(shù)值得規(guī)劃問(wèn)題）多目標(biāo)規(guī)劃（具有多個(gè)目標(biāo)函數(shù)的規(guī)劃問(wèn)題）目標(biāo)規(guī)劃（具有不同優(yōu)先級(jí)的目標(biāo)和偏差的規(guī)劃問(wèn)題）動(dòng)態(tài)規(guī)劃（求解多階段決策問(wèn)題的最優(yōu)化方法）2023/1/1557算法及Matlab程序?qū)崿F(xiàn)河南大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院優(yōu)化模型求解無(wú)約束規(guī)劃fminsearchfminbnd線性規(guī)劃linprog 非線性規(guī)劃fmincon多目標(biāo)規(guī)劃（計(jì)算有效解）目標(biāo)加權(quán)、效用函數(shù)動(dòng)態(tài)規(guī)劃（倒向、正向）整數(shù)規(guī)劃（分支定界法、枚舉法、LINDO）2023/1/1558算法及Matlab程序?qū)崿F(xiàn)河南大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院統(tǒng)計(jì)方法（回歸分析）回歸分析—對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的現(xiàn)象，根據(jù)其關(guān)系形態(tài)，選擇一個(gè)合適的數(shù)學(xué)模型，用來(lái)近似地表示變量間的平均變化關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)方法（一元線性回歸、多元線性回歸、非線性回歸）回歸分析在一組數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上研究這樣幾個(gè)問(wèn)題：建立因變量與自變量之間的回歸模型（經(jīng)驗(yàn)公式）對(duì)回歸模型的可信度進(jìn)行檢驗(yàn)判斷每個(gè)自變量對(duì)因變量的影響是否顯著判斷回歸模型是否適合這組數(shù)據(jù)利用回歸模型對(duì)進(jìn)行預(yù)報(bào)或控制[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,alpha)（線性回歸）rstool（x，y，’model’,alpha）（多元二項(xiàng)式回歸）[beta,r,J]=nlinfit（x，y，’model’,beta0）（非線性回歸）清末梟雄/wapbook/5336.html2023/1/1559算法及Matlab程序?qū)崿F(xiàn)河南大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院統(tǒng)計(jì)方法（逐步回歸分析）逐步回歸分析—從一個(gè)自變量開始，視自變量作用的顯著程度，從大到地依次逐個(gè)引入回歸方程當(dāng)引入的自變量由于后面變量的引入而變得不顯著時(shí)，要將其剔除掉引入一個(gè)自變量或從回歸方程中剔除一個(gè)自變量，為逐步回歸的一步對(duì)于每一步都要進(jìn)行值檢驗(yàn)，以確保每次引入新的顯著性變量前回歸方程中只包含對(duì)作用顯著的變量這個(gè)過(guò)程反復(fù)進(jìn)行，直至既無(wú)不顯著的變量從回歸方程中剔除，又無(wú)顯著變量可引入回歸方程時(shí)為止stepwise(x,y,inmodel,alpha)SPSS,SAS2023/1/1560算法及Matlab程序?qū)崿F(xiàn)河南大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院統(tǒng)計(jì)方法（聚類分析）聚類分析—所研究的樣本或者變量之間存在程度不同的相似性，要求設(shè)法找出一些能夠度量它們之間相似程度的統(tǒng)計(jì)量作為分類的依據(jù)，再利用這些量將樣本或者變量進(jìn)行分類系統(tǒng)聚類分析—將n個(gè)樣本或者n個(gè)指標(biāo)看成n類，一類包括一個(gè)樣本或者指標(biāo)，然后將性質(zhì)最接近的兩類合并成為一個(gè)新類，依此類推。最終可以按照需要來(lái)決定分多少類，每類有多少樣本（指標(biāo)）2023/1/1561算法及Matlab程序?qū)崿F(xiàn)河南大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院統(tǒng)計(jì)方法（系統(tǒng)聚類分析步驟）系統(tǒng)聚類方法步驟：計(jì)算n個(gè)樣本兩兩之間的距離構(gòu)成n個(gè)類，每類只包含一個(gè)樣品合并距離最近的兩類為一個(gè)新類計(jì)算新類與當(dāng)前各類的距離（新類與當(dāng)前類的距離等于當(dāng)前類與組合類中包含的類的距離最小值），若類的個(gè)數(shù)等于1，轉(zhuǎn)5，否則轉(zhuǎn)3畫聚類圖決定類的個(gè)數(shù)和類。2023/1/1562算法及Matlab程序?qū)崿F(xiàn)河南大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院統(tǒng)計(jì)方法（判別分析）判別分析—在已知研究對(duì)象分成若干類型，并已取得各種類型的一批已知樣品的觀測(cè)數(shù)據(jù)，在此基礎(chǔ)上根據(jù)某些準(zhǔn)則建立判別式，然后對(duì)未知類型的樣品進(jìn)行判別分類。距離判別法—首先根據(jù)已知分類的數(shù)據(jù)，分別計(jì)算各類的重心，計(jì)算新個(gè)體到每類的距離，確定最短的距離（歐氏距離、馬氏距離）Fisher判別法—利用已知類別個(gè)體的指標(biāo)構(gòu)造判別式（同類差別較小、不同類差別較大），按照判別式的值判斷新個(gè)體的類別Bayes判別法—計(jì)算新給樣品屬于各總體的條件概率，比較概率的大小，然后將新樣品判歸為來(lái)自概率最大的總體2023/1/1563算法及Matlab程序?qū)崿F(xiàn)河南大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院與模糊數(shù)學(xué)相關(guān)的問(wèn)題（一）模糊數(shù)學(xué)—研究和處理模糊性現(xiàn)象的數(shù)學(xué)（概念與其對(duì)立面之間沒(méi)有一條明確的分界線）與模糊數(shù)學(xué)相關(guān)的問(wèn)題（一）模糊分類問(wèn)題—已知若干個(gè)相互之間不分明的模糊概念，需要判斷某個(gè)確定事物用哪一個(gè)模糊概念來(lái)反映更合理準(zhǔn)確模糊相似選擇

—按某種性質(zhì)對(duì)一組事物或?qū)ο笈判蚴且活惓Ｒ姷膯?wèn)題，但是用來(lái)比較的性質(zhì)具有邊界不分明的模糊性2023/1/1564算法及Matlab程序?qū)崿F(xiàn)河南大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院與模糊數(shù)學(xué)相關(guān)的問(wèn)題（二）模糊聚類分析—根據(jù)研究對(duì)象本身的屬性構(gòu)造模糊矩陣，在此基礎(chǔ)上根據(jù)一定的隸屬度來(lái)確定其分類關(guān)系模糊層次分析法—兩兩比較指標(biāo)的確定模糊綜合評(píng)判—綜合評(píng)判就是對(duì)受到多個(gè)因素制約的事物或?qū)ο笞鞒鲆粋€(gè)總的評(píng)價(jià)，如產(chǎn)品質(zhì)量評(píng)定、科技成果鑒定、某種作物種植適應(yīng)性的評(píng)價(jià)等，都屬于綜合評(píng)判問(wèn)題。由于從多方面對(duì)事物進(jìn)行評(píng)價(jià)難免帶有模糊性和主觀性，采用模糊數(shù)學(xué)的方法進(jìn)行綜合評(píng)判將使結(jié)果盡量客觀從而取得更好的實(shí)際效果2023/1/1565算法及Matlab程序?qū)崿F(xiàn)河南大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院時(shí)間序列分析建模時(shí)間序列是按時(shí)間順序排列的、隨時(shí)間變化且相互關(guān)聯(lián)的數(shù)據(jù)序列—通過(guò)對(duì)預(yù)測(cè)目標(biāo)自身時(shí)間序列的處理，來(lái)研究其變化趨勢(shì)（長(zhǎng)期趨勢(shì)變動(dòng)、季節(jié)變動(dòng)、循環(huán)變動(dòng)、不規(guī)則變動(dòng)）自回歸模型一般自回歸模型AR(n)—系統(tǒng)在時(shí)刻t的響應(yīng)X(t)僅與其以前時(shí)刻的響應(yīng)X(t-1),…，X(t-n)有關(guān)，而與其以前時(shí)刻進(jìn)入系統(tǒng)的擾動(dòng)無(wú)關(guān)移動(dòng)平均模型MA(m)—系統(tǒng)在時(shí)刻t的響應(yīng)X(t)，與其以前任何時(shí)刻的響應(yīng)無(wú)關(guān)，而與其以前時(shí)刻進(jìn)入系統(tǒng)的擾動(dòng)a(t-1),…,a(t-m)存在著一定的相關(guān)關(guān)系自回歸移動(dòng)平均模型

ARMA(n,m)—系統(tǒng)在時(shí)刻t的響應(yīng)X(t)，不僅與其前n個(gè)時(shí)刻的自身值有關(guān)，而且還與其前m個(gè)時(shí)刻進(jìn)入系統(tǒng)的擾動(dòng)存在一定的依存關(guān)系2023/1/1566算法及Matlab程序?qū)崿F(xiàn)河南大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院時(shí)間序列建模的基本步驟（1）數(shù)據(jù)的預(yù)處理：數(shù)據(jù)的剔取及提取趨勢(shì)項(xiàng)取n=1，擬合ARMA(2n,2n-1)（即ARMA(2,1)）模型n=n+1，擬合ARMA(2n,2n-1)模型用F準(zhǔn)則