數(shù)學(xué)家的經(jīng)驗(yàn)之談：數(shù)學(xué)是算懂的，而不是十八章勾股定理復(fù)習(xí)a2+b2=c2形

數(shù)a2+b2=c2三邊a、b、cＲt△直角邊a、b，斜邊cＲt△互逆命題勾股定理:直角三角形的兩直角邊為a,b,斜邊為c,則有三角形的三邊a,b,c滿足a2+b2=c2,則這個(gè)三角形是直角三角形;較大邊c所對(duì)的角是直角.逆定理:a2+b2=c2命題：1、無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)的

逆命題是

。無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)2、等腰三角形兩底角相等的逆命題：

。有兩個(gè)相等角的三角形是等腰三角形勾股數(shù)

滿足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)1、在直角三角形ABC中,∠C=90°，（１）已知ａ：ｂ＝３；４，ｃ＝２５，求ａ和ｂ（２）已知∠Ａ＝３０°ａ＝３，求ｂ和ｃ（３）已知∠Ａ＝４５°，ｃ＝８，求ａ和ｂ２、直角△的兩邊長(zhǎng)為８和１０，求第三邊的長(zhǎng)度．2．請(qǐng)完成以下未完成的勾股數(shù)：（1）8、15、_______；（2）10、26、_____．3．△ABC中，a2+b2=25，a2-b2=7，又c=5，則最大邊上的高是_______．

6.如圖，兩個(gè)正方形的面積分別為64，49，則AC=

.ADC6449174長(zhǎng)度分別為3,4,5,12,13的五根木棒能搭成(首尾連接)直角三角形的個(gè)數(shù)為()A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)1724B2.45、在△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＡＣ＝３，ＣＢ＝４．（１）求△ＡＢＣ的面積⑵求斜邊ＡＢ⑶求高ＣＤＣＡＢＤ一、分類思想2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC邊上的高線AD=8,求BC∟D∟DABC1.已知:直角三角形的三邊長(zhǎng)分別是3,4,X,則X2=25或7ABC1017817108分類思想規(guī)律分類思想1.直角三角形中，已知兩邊長(zhǎng)是直角邊、斜邊不知道時(shí)，應(yīng)分類討論。2.當(dāng)已知條件中沒有給出圖形時(shí)，應(yīng)認(rèn)真讀句畫圖，避免遺漏另一種情況。二、方程思想例1、如圖，一塊直角三角形的紙片，兩直角邊AC=6㎝，BC=8㎝?，F(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，求CD的長(zhǎng)．ACDBE第8題圖Ｄx6x8-x46練習(xí):三角形ABC是等腰三角形AB=AC=13，BC=10，將AB向AC方向?qū)φ?，再將CD折疊到CA邊上，折痕CE，求三角形ACE的面積ABCDADCDCAD1E13512512-x5xx8例2：折疊矩形ABCD的一邊AD,點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處,已知AB=8CM,BC=10CM,求1.CF2.EC.ABCDEF810106X8-X48-X例3：折疊矩形紙片，先折出折痕對(duì)角線BD，在繞點(diǎn)D折疊，使點(diǎn)A落在BD的E處，折痕DG，若AB=4，BC=3，求AG的長(zhǎng)。DAGBCE例3：矩形ABCD中，AB=6，BC=8，先把它對(duì)折，折痕為EF，展開后再沿BG折疊，使A落在EF上的A1，求第二次折痕BG的長(zhǎng)。ABCDEFA1G提示：先證明正三角形AA1B方程思想直角三角形中，當(dāng)無法已知兩邊求第三邊時(shí)，應(yīng)采用間接求法：靈活地尋找題中的等量關(guān)系，利用勾股定理列方程。規(guī)律三、展開思想例:◆在長(zhǎng)30cm、寬50cm、高40cm的木箱中，如果在箱內(nèi)的A處有一只昆蟲，它要在箱壁上爬行到B處，至少要爬多遠(yuǎn)？CDA.B.305040圖①305040CDA.B.ADCB305040CCDA.B.ACBD圖②304050304050CCDA.B.圖③50ADCB4030304050

例2:如圖,一圓柱高8cm,底面半徑2cm,一只螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B處吃食,要爬行的最短路程(取3）是()A.20cmB.10cmC.14cmD.無法確定BB8OA2蛋糕ACB８周長(zhǎng)的一半６ABBAC

如圖,一圓柱高8cm,底面半徑2cm,一只螞蟻從距底面1厘米點(diǎn)A爬到對(duì)角B處吃食,要爬行的最短路程(取3）是()A.20cmB.10cmC.14cmD.無法確定例3,如圖是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)寬和高分別為20dm、3dm、2dm，A和B是這個(gè)臺(tái)階兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)最短路程是多少？2032AB２０２32323ＡＢＣ∵AB2=AC2+BC2=625,∴AB=25.例4:.如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為15cm，寬為10cm，高為20cm，點(diǎn)B離點(diǎn)C5cm,一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，需要爬行的最短距離是多少？

1020BAC1551020B5B51020ACEFE1020ACFAECB2015105504030405030xx一根70cm的木棒,要放在長(zhǎng)、寬、高分別是50cm,40cm,30cm的長(zhǎng)方體木箱中,能放進(jìn)去嗎拓展題1.5米1.5米2.2米1.5米1.5米xx2.2米ABCX2=1.52+1.52=4.5AB2=2.22+X2=9.34AB≈3米

1.幾何體的表面路徑最短的問題，一般展開表面成平面。

2.利用兩點(diǎn)之間線段最短，及勾股定理求解。展開思想規(guī)律ABCD

小明想要檢測(cè)雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB,但他隨身只帶了卷尺.(1)你能幫助小明解決這個(gè)問題嗎?想方設(shè)法ABCD小明想要檢測(cè)雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB,但他隨身只帶了卷尺.(2)小明量得AD長(zhǎng)是30厘米,AB長(zhǎng)是40厘米,BD長(zhǎng)是50厘米，AD邊垂直于AB邊嗎?為什么？學(xué)以致用(3)小明隨身只有一個(gè)長(zhǎng)度為20厘米的刻度尺,他能有辦法檢驗(yàn)AD邊是否垂直于AB邊嗎?BC邊與AB邊呢?小明想要檢測(cè)雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB,但他隨身只帶了卷尺.學(xué)以致用ABCD拓展與應(yīng)用1、已知△ABC的三條邊長(zhǎng)分別為a、b、c，