《數(shù)字通信》現(xiàn)代通信系統(tǒng)（MIMO部分）

dswang@華中科技大學(xué)電信學(xué)院（常規(guī)MIMO、容量分析、空時碼編譯碼）WirelessChannels問題帶寬需求<->有限頻譜資源：GSM、GPRS、3G牌照及其昂貴可靠性<->挑戰(zhàn)性的無線隨機(jī)衰落信道傳播媒介：衰落、路徑衰減、ISI、CCI、Doppler頻移、載波頻偏、噪聲等功率:有限的電池壽命、昂貴的功率放大器小區(qū)覆蓋面積MIMOSystemPerformanceImprovementMIMO及空時二維處理技術(shù)：天線陣列、編碼、調(diào)制、分集等通信技術(shù)與信號處理技術(shù)有機(jī)結(jié)合形成的編碼調(diào)制技術(shù)發(fā)送接收的都是矩陣?yán)每辗謴?fù)用增益提高頻譜效率：容量隨發(fā)射、接收陣列的較小天線數(shù)線性增長無需額外帶寬利用MIMO分集增益提高傳輸可靠性、覆蓋、QOS同信道干擾減小、蜂窩容量增加不增加發(fā)送功率：分割高SNR的單個信道成多個低SNR信道，利用陣列增益提高小區(qū)覆蓋面積本質(zhì)是提供了更多的自由度MIMOSystemPerformanceImprovement能與OFDM、UWB等很好的結(jié)合，MIMO技術(shù)是3GPP，IEEE802.16等的可選技術(shù)，是國內(nèi)“FuTURE”項目的框架技術(shù)之一基于分布式MIMO的分布式通信技術(shù)有望成為下一代移動通信技術(shù)的候選技術(shù)第8章MIMO信道建模與系統(tǒng)性能分析信道建模簡單回顧基于射線跟蹤和相關(guān)衰落特征統(tǒng)計的Kronecker信道模型基于散射描述的VCR信道模型模型比較MIMO系統(tǒng)收發(fā)模型容量分析空間分集《數(shù)字通信》第2章、第14章；《通信信號處理》第3章以前的信道建模主要是研究用數(shù)學(xué)模型描述無線信道的時域衰落特征，重點在于建立存在移動無線衰落信道中的散射體、折射體和繞射體的統(tǒng)計模型或幾何模型，從而用于無線信道衰落分布的預(yù)測、估計和測量。并按大尺度效應(yīng)和小尺度效應(yīng)來劃分信道對接收信號的影響。大尺度效應(yīng)主要體現(xiàn)在相應(yīng)的路徑損耗和基于對數(shù)正態(tài)分布的陰影衰落小尺度效應(yīng)主要體現(xiàn)在多徑現(xiàn)象導(dǎo)致的時域擴(kuò)展和鏈路兩端相對位置的快速移動導(dǎo)致的多普勒擴(kuò)展AttenuationinWirelessChannelsPathloss:SignalsattenuateduetodistanceShadowingloss:absorptionofradiowavesbyscatteringstructuresFadingloss:constructiveanddestructiveinterferenceofmultiplereflectedradiowavepathsChannelparameters:coherencetime,coherencebandwidthIfsymbolperiod>coherencetime,thechannelistimeselectiveIfsymbolperiod<channeldelayspread,thechannelisfrequencyselective典型模型包括AWGN、Rayleigh，Rician和Nakagami等；基于包絡(luò)建模的方法Rayleigh描述具有豐富散射，無LOS鏈路信道；建模頻率非選擇性慢衰落信道；是m＝1的Nakagami－m模型的特例Nakagami－m適合于描述郊區(qū)無線多徑信道Rician描述具有多徑分量的LOS通信鏈路MIMO信道由于多天線的應(yīng)用需要引入空間維度Kronecker模型One－ring模型擴(kuò)展one－ring模型Kronecker模型半相關(guān)模型Weichselberger模型One－ring模型:將散射體的分布描述為在一個圓環(huán)上呈均勻分布的情形擴(kuò)展One－ring模型:用四個物理參數(shù)來建模平坦衰落信道的空間相關(guān)模型：天線間距，天線排列，角度擴(kuò)展和入射角Kronecker模型:假設(shè)發(fā)送和接收天線間相距足夠遠(yuǎn)，且衰落信道有豐富發(fā)散，那么發(fā)送端和接收端的發(fā)散統(tǒng)計獨立。當(dāng)對應(yīng)不同接收天線的兩條路徑的衰落系數(shù)的相關(guān)不依賴于發(fā)送天線時，即接收相關(guān)矩陣的近似計算公式為為第零階Bessel函數(shù)當(dāng)對應(yīng)不同發(fā)送天線的兩條路徑的衰落系數(shù)的相關(guān)不依賴于接收天線時，即

且假設(shè)波達(dá)角垂直天線陣列，有

發(fā)送相關(guān)矩陣近似計算公式為在發(fā)送相關(guān)和接收相關(guān)互相獨立的假設(shè)下，沒有共同的發(fā)送和接收天線的兩條路徑的相關(guān)近似為對應(yīng)的發(fā)送和接收天線的相關(guān)系數(shù)的乘積。即信道的空間協(xié)方差矩陣可以表示為如下的Kronecker乘積形式：發(fā)送、接收相關(guān)矩陣是Hermitian正半定矩陣，可分解為：

令和分別表示發(fā)送和接收相關(guān)矩陣的半分解矩陣，包含相應(yīng)的特征矢量矩陣和特征值矩陣方根。那么，Kronecker信道模型采用描述相關(guān)衰落特征的統(tǒng)計建模方法，可以將空時衰落信道分解為發(fā)送端衰落相關(guān)矩陣、獨立衰落矩陣和接收端衰落相關(guān)矩陣三部分的乘積結(jié)果：

其中的元素是服從零均值單位方差的復(fù)高斯隨機(jī)變量。準(zhǔn)靜態(tài)獨立同分布瑞利衰落模型

非相關(guān)半相關(guān)MIMO信道如個人無線通信系統(tǒng)，BS無障礙，MS有豐富發(fā)散，當(dāng)兩端相距較遠(yuǎn)時，接收相關(guān)相對于發(fā)送相關(guān)比較小，研究?；诎l(fā)送半相關(guān)信道進(jìn)行。例子：兩發(fā)送天線距離為半波長，角度擴(kuò)展為0.1Rad時，兩發(fā)送天線間的相關(guān)性為。而在相同角度擴(kuò)散下，兩根接收天線間的相關(guān)性僅為。根據(jù)研究，在分集接收應(yīng)用中，當(dāng)相關(guān)低于0.5時，對系統(tǒng)容量不會造成很明顯的影響。因而當(dāng)接收天線最小間距相對半波長足夠大時，下行鏈路接收相關(guān)的影響比較低。比較Kronecker模型優(yōu)缺點

Kronecker模型用發(fā)送和接收相關(guān)矩陣來描述衰落相關(guān)，因為其分析處理過程比較簡單，而被廣泛使用，主要缺點是它強(qiáng)制鏈路的發(fā)送端和接收端相關(guān)是分離的，而不顧信道是否滿足這種條件Weichselberger模型

Weichselberger試圖消除這種強(qiáng)制分離的限制，允許發(fā)送和接收特征基間有任意耦合，如建立發(fā)送和接收端的聯(lián)合相關(guān)屬性。

也是獨立同分布復(fù)高斯隨機(jī)衰落矩陣，被定義為功率耦合矩陣的根。耦合矩陣的正實值元素決定了第i個發(fā)送特征模和第j個接收特征模之間的平均功率耦合。因而Weichselberger模型參數(shù)為發(fā)送相關(guān)矩陣，接受相關(guān)矩陣和耦合矩陣。，VCR模型通用散射模型離散化VCR模型基于散射描述的通用模型及其離散化用陣列導(dǎo)向向量和響應(yīng)方向向量來描述各條散射路徑的方向：傳播波長：歸一化天線間距。:相對于水平軸測得的物理角，反映天線陣列與散射點的夾角方向；

基于散射描述的通用模型及其離散化通用散射描述模型離散化表示物理發(fā)散，稱之為空間擴(kuò)展函數(shù)以上散射模型是非線性的VCR模型：通過用固定的虛擬角定義的空間基函數(shù)來描述信道由于天線數(shù)目總是有限的，因此陣列分布范圍也是有限的?？臻g信號分布的有限維度使得能用固定的虛擬方向上的空間波束來進(jìn)一步開發(fā)一種線性的虛擬信道表示導(dǎo)向矩陣選主周期，非固定角方向的散射耦合到指定的固定角上物理角和虛擬角的對應(yīng)關(guān)系VCR模型虛擬角等距，發(fā)送和接收導(dǎo)向矩陣是DFT矩陣虛擬信道矩陣的元素是獨立非相關(guān)的，并且服從高斯分布，但不一定具有相同的協(xié)方差，與信道矩陣H酉相似。虛擬信道矩陣提供了一個直觀的鏡像表示：不同的簇對應(yīng)著的不同非零子矩陣，因而可以直觀的分析信道所能提供的分集或復(fù)用能力相關(guān)矩陣分解

捕獲了的功率并決定了的特征值，兩者是酉相似的

小結(jié)：幾種典型模型的比較a：Kronecker模型和Weichselberger模型都是用特征空間來建模MIMO信道；VCR模型用波束空間代替特征空間來建模MIMO信道，尤其是用預(yù)先指定的固定導(dǎo)向角來代替特征矢量b：Kronecker模型建模為發(fā)送衰落相關(guān)矩陣、獨立衰落矩陣和接收端衰落相關(guān)矩陣；Weichselberger建模為發(fā)送相關(guān)矩陣、接受相關(guān)矩陣和耦合矩陣；VCR模型建模為陣列導(dǎo)向矩陣、響應(yīng)方向矩陣和虛擬信道矩陣c：三種信道模型建模各自所需參數(shù)三種信道模型建模各自所需參數(shù)所需參數(shù)數(shù)目KroneckerWeichselbergerVCRd：準(zhǔn)確程度比較（如何使講解圖？刪除？）

(a)8×8MIMO信道(b)4×4MIMO信道(c)2×2MIMO信道圖2.5室內(nèi)5.2GHz，20dB下，三種信道模型的平均互信息測試結(jié)果[157]

(a)8×8MIMO信道(b)4×4MIMO信道(c)2×2MIMO信道圖2.6室內(nèi)5.2GHz環(huán)境下，三種信道模型的分集測試結(jié)果[157]e：應(yīng)用：

Kronecker模型能很好的用于分析信道的容量，其很好的刻畫信道特征空間的特性，也為基于特征空間的波束成型技術(shù)，預(yù)編碼技術(shù)等研究帶來了方便；

Weichselberger模型精度較高，但涉及參量太多，應(yīng)用較少；

VCR模型簡化了相關(guān)衰落信道下空時碼PEP性能分析，能很好的體現(xiàn)信道與碼字之間的互相作用。

理想MIMO系統(tǒng)信道及收發(fā)模型352.4多輸入多輸出（MIMO）技術(shù)MIMO技術(shù)以其高速率、高頻譜效率的優(yōu)點，近年來在無線通信領(lǐng)域的倍受關(guān)注。上個世紀(jì)90年代，F(xiàn)oschini和Telatar等人從研究中得出結(jié)論：在獨立平坦衰落信道條件下，MIMO系統(tǒng)的容量隨天線數(shù)線性增加，而Bell的試驗系統(tǒng)BLAST也證實了這點，其頻譜利用率高達(dá)20～40bps/Hz。因此，MIMO技術(shù)將成為新一代無線通信系統(tǒng)中提高傳輸速率和頻譜效率的重要手段36LaptopMIMO

通信系統(tǒng)示意圖37MIMO信道

理想MIMO系統(tǒng)假設(shè)窄帶平坦衰落準(zhǔn)靜態(tài)（分塊時不變）不相關(guān)隨機(jī)信道，

H、W->i.i.d.CN(0,1),

幅值服從Rayleigh分布發(fā)射端不知道信道狀態(tài)，而接收端具有信道狀態(tài)的精確信息發(fā)射天線的總功率恒定，與發(fā)射天線數(shù)無關(guān)所有天線同步地發(fā)送具有相同符號周期的信號所有天線使用相同的頻帶H為M×N信道增益矩陣，它的元素給出了發(fā)射接收天線對間的信道衰減系數(shù)。S為N×L發(fā)射矩陣，R為M×L接收矩陣，N是M×L高斯白噪聲矩陣。在L個符號周期定義的分組發(fā)射時間單元內(nèi)，S的元素snl規(guī)定了在時刻l從天線n上發(fā)送的基帶符號，R的元素rml表示在時刻l從天線上m接收的基帶符號，N的元素nml表示在時刻l天線m上的AWGN。ρ為歸一化最大平均發(fā)送功率，在噪聲功率歸一化的情況下，等于信噪比，并且與發(fā)送天線數(shù)無關(guān)。為保持平均發(fā)射功率恒定，發(fā)射矩陣須滿足功率約束設(shè)則準(zhǔn)靜態(tài)情況下

理想MIMO信道容量分析

理想MIMO信道各態(tài)歷經(jīng)容量（Foschini,Telatar）CapacityinIdealMIMOSystems43信號方程：奇異值分解定義MIMO系統(tǒng)的容量其中是的奇異值，是的特征值。H=rand(4,4)[U,S,V]=svd(H)U1=U(:,1)U1'*U1設(shè)的非負(fù)對角元素為

一個MIMO信道可以等效轉(zhuǎn)換成個有功率增益為的并行SISO子信道，MIMO系統(tǒng)的容量是這m個子信道的容量之和。

Pre-processingPost-processing酉相似不影響各態(tài)歷經(jīng)容量分析由上述推導(dǎo)，H可以分解為r個平行SISO信道Example:RayleighfadingchannelHijCN(0,1)nr=1nr=ntOrderedeigenvaluedistributionfornr=nt=4case.47奇異值分解（SVD）可將MIMO信道轉(zhuǎn)化成并行信道：MIMO信道容量容量分析withr－CSI（）SISO：H＝h11，Es＝ρ。定義和分別為接收和發(fā)送矢量n

為Mr維AWGN矢量SIMO：選擇性合并接收：

MRC接收：Capacityincreaseslogarithmicallywithnumberofreceiveantennas...H11H21MISOH11H123dBSNRincreaseiftransmitterknowsHCapacityincreaseslogarithmicallywithMtCapacityincreaseslogarithmicallywithMt,

這句話所包含內(nèi)容需查閱；發(fā)端若沒有完整信道信息時，發(fā)射功率均勻分配；有完整信道信息時，功率是注水分配的；51MIMO信道容量未知信道信息情況平均發(fā)送功率已知信息信息情況注水發(fā)送功率H11H22MultipleInputMultipleOutputsystemsH12H21Cdiversity=log2det[I+(PT/2s2)·HH?]=

WheretheiaretheeigenvaluestoHH?l1l2m=min(nr,nt)parallelchannels,equalpowerallocatedtoeach”pipe”Interpretation:ReceiverTransmitterMIMOcapacityingeneralHunknownatTXHknownatTXWherethepowerdistributionover”pipes”aregivenbyawaterfillingsolutionl1l2l3l4p1p2p3p4發(fā)送端可以接入空間子信道，在空間子信道中分配可變能量可以最大化互信息最佳能量分配政策：推導(dǎo)過程Water-fillinginAWGNChannelsWaterFilling算法詳細(xì)過程參見后幾頁；空時分集與復(fù)用

具體信號傳輸問題：接收端有完美CSI，如何利用理論上的信道容量A1：空分復(fù)用提高速率，獲取高頻譜效率

額外獨立信號路徑增加自由度資源

空分復(fù)用：多天線提供并行空間信道，發(fā)送獨立子數(shù)據(jù)流

空分復(fù)用增益定義r：

直接提高頻譜效率A2：空間分集：提高鏈路可靠性、功率效率分集：典型的分集技術(shù)包括時間分集、頻率分集及空間分集(也稱天線分集)在傳統(tǒng)的蜂窩移動通信系統(tǒng)中，空間分集的優(yōu)勢沒能充分發(fā)揮，其應(yīng)用領(lǐng)域僅局限在接收分集方面。DiversityGainIntuitively,themoreindependentlyfading,identicalcopiesofagivensignalthereceiverisprovidedwith,thefasterthebiterrorrate(BER)decreasesasafunctionofthepersignalSNR.AthighSNRvalues,ithasbeenshownthatwheredrepresentsthediversitygainDefinition:分集/復(fù)用增益，主要體現(xiàn)在SNR指數(shù)的變化上；DiversityOptionsinWirelessChannelsReceivereplicasofsignalviaindependentlyfadingchannelsTimediversityChannelcoding+interleavingNoteffectiveinslowfadingFrequencydiversityThefactthatsignalstransmittedoverdifferentfrequenciesinducedifferentmultipathstructuresisexploitedOFDM,frequencyhopping,RAKEreceivers,equalizersNoteffectiveinflatfadingSpace(antenna)diversityMultipletransmit/receiveantennasthatarespatiallyseparatedordifferentlypolarizedNopenaltyinbandwidthefficiencySpaceDiversity:ReceiveDiversityMultiplereceiveantennasthatarewellseparatedtogenerateindependentreceptionsofthetransmittedsignalSelectiondiversity:choosetheantennawiththelargestSNRSwitchdiversity:chooseanalternateantennaiftheSNRfallsbelowacertainthresholdLinearcombining:linearlycombineaweightedreplicaofallreceivedsignals-EGC,MRC,MMSEDramaticimprovementevenwithtwobranchselectiondiversityHardtoimplementinmobilehandsetCorrelationbetweencloselylocatedantennasExpenseofmultipledown-conversionRFpaths分集VS容量MISO穩(wěn)定接收信號波形，減少衰落增加發(fā)送天線不能無限提高容量SIMO穩(wěn)定接收信號波形，減少衰落收集更多的發(fā)送功率增加接收天線可無限提高容量，但呈對數(shù)增長MIMO同時增加m,n，容量線性增長最大可取得的分集增益是發(fā)送接收天線之積Diversity-MultiplexingTradeoff65空時編碼空時編碼技術(shù)是一種將多天線的空間維度、時間維度有機(jī)結(jié)合起來的聯(lián)合編碼技術(shù)，可實現(xiàn)空間和時間的分集66空時編碼原理框圖空間時間發(fā)射矩陣（空時碼）67空時編碼準(zhǔn)則總體設(shè)計準(zhǔn)則編碼目的：降低誤碼率使PEP（Pair-wiseErrorProbability）最小;收發(fā)端已知信道信息情況(CSIT)見有關(guān)參考資料（擺點問題）收發(fā)雙方均未知信道信息情況見有關(guān)參考資料（Grassmann流形）發(fā)端未知但收方已知信道信息情況(CSIR)68空時編碼準(zhǔn)則設(shè)系統(tǒng)傳輸速率為R則T時間內(nèi)的傳輸比特數(shù)是TR設(shè)發(fā)射天線數(shù)為M則需要個T×M矩陣G作為碼本{S1，S2，…SL}設(shè)星座點集為￡={x1,x2…xk}矩陣G={gij,i=1,2…T,j=1,2…M）中的每個元素是星座集合￡中元素的共軛線性組合69空時編碼準(zhǔn)則設(shè)接收信號為Y,按照ML譯碼準(zhǔn)則為：則兩個碼字S1和S2成對出錯的概率PEP為:其中，r=rank(?S),70空時編碼準(zhǔn)則空時碼設(shè)計準(zhǔn)則（Tarokh,1988）秩準(zhǔn)則(空間分集)任意兩個碼字之差的秩rank(?S)越大越好行列式準(zhǔn)則（編碼增益）任意兩個碼字之差?S的越大越好71空時編碼分類根據(jù)發(fā)射矩陣的結(jié)構(gòu)，按照是否有發(fā)射分集，空時碼可以分為分層空時碼和基于發(fā)射分集的空時碼兩大類：此外：還有差分空時碼、對角空時碼、酉空時碼等72分層空時碼（無發(fā)射分集）分層空時碼最初是由Foschini提出的，它將信源數(shù)據(jù)分為若干個子數(shù)據(jù)流，各個子數(shù)據(jù)流由對應(yīng)的天線發(fā)送出去。信源在發(fā)送端沒有重復(fù)發(fā)射，強(qiáng)調(diào)復(fù)用增益。73水平碼：H-BLAST結(jié)構(gòu)74對角碼：D-BLAST結(jié)構(gòu)75垂直碼：V-BLAST結(jié)構(gòu)76混合編碼結(jié)構(gòu)77基于發(fā)射分集的空時碼基于發(fā)射分集（發(fā)射矩陣中符號有重復(fù)）的空時碼按照編碼的方式不同，可以分為：空時分組碼：編碼簡單，只有分集增益，譯碼復(fù)雜度較低空時格碼：既有分集增益，也有編碼增益，但譯碼復(fù)雜78正交空時碼設(shè)計與構(gòu)造設(shè)接收信號為Y,按照ML譯碼準(zhǔn)則為：若要碼本正交，則要求中不出現(xiàn)混合項于是可以得到如下結(jié)論當(dāng)且僅當(dāng)中只出現(xiàn)時，碼本G正交79正交空時碼設(shè)計與構(gòu)造當(dāng)M=2時，Alamouti(1998)給出如下的碼（R=1）當(dāng)M=3,4時，Tarokh(1999)給出了如下的碼(R=3/4)X1X20T2TX1-X2*X2X1*0T2TAnt1Ant2DataSTCencoderDataxModulationEncodermatrix:STBCfor2TransmitAntennasAlamoutiSchemeRate=1Diversityorder=2SimpledecodingDiagonalmatrixduetoorthogonalityTheMIMO/MISOsystemisinfacttransformedtoanequivalentSISOsystemwithSNRSNReq=||

H||F2

SNR/nt

||

H||F2=l1+

l2

l1+

l2GeneralizedOrthogonalSpace-timeBlockCodesSTBCBlockofKsymbolsKinputsymbols,ToutputsymbolsTKR=K/Tisthecoderate

IfR=1theSTBChasfullrate

Detectorislinear!!!BlockofTsymbolsnttransmitantennasConstellationmapperDatain*{V.Tarokh,H.Jafarkhani,A.R.CalderbankSpace-timeblockcodesfromorthogonaldesigns,IEEETrans.OnInformationTheoryJune1999}84正交空時碼的優(yōu)缺點優(yōu)點譯碼具有線性譯碼復(fù)雜度，被3GPP采納缺點速率局限性：M>2時,R不能大于1分集增益和復(fù)用增益不能優(yōu)化折中所以有人提出準(zhǔn)正交空時碼85空時格碼（STTC）空時格碼是在空時延時分集基礎(chǔ)上提出的，空時延時分集的基本思想是：多根天線在發(fā)送同一信息時，信息在不同的天線之間有一個符號延時。在此基礎(chǔ)上Tarokh等人提出了空時格碼方案，基本原理圖為86空時格碼（STTC）2天線延遲分集：87空時格碼（STTC）的基本特點空時格狀碼數(shù)據(jù)與數(shù)據(jù)之間相互關(guān)聯(lián)，信息被擴(kuò)展到一個很大的時間范圍，因此有較好的抗衰落性能；空時格碼在沒有損失帶寬的情況下，具有很高的編碼增益和一定的分集增益；空時格碼的最優(yōu)解碼為維特比譯碼，在高速數(shù)據(jù)傳輸時，譯碼的復(fù)雜度過于復(fù)雜；通過將天線分組，STTC可以與其它空時碼進(jìn)行組合使用，如：組內(nèi)使用格狀碼，組間使用分層空時碼。88MIMO檢測算法最大似然檢測算法ML

是發(fā)射信號X的估計值，Y是接收信號Ф為發(fā)射信號X所在的空間