“截長(zhǎng)法”在解題中的應(yīng)用著名的數(shù)學(xué)家，莫斯科大學(xué)教授雅潔卡提出：“解題就是把要解的題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解過(guò)的題”。許多題目我們都解過(guò)，怎樣轉(zhuǎn)化呢？加油吧！初中幾何常見(jiàn)輔助線作法口訣人說(shuō)幾何很困難，難點(diǎn)就在輔助線。輔助線，如何添？把握定理和概念。還要刻苦加鉆研，找出規(guī)律憑經(jīng)驗(yàn)。

三角形圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。也可將圖對(duì)折看，對(duì)稱(chēng)以后關(guān)系現(xiàn)。角平分線平行線，等腰三角形來(lái)添。角平分線加垂線，三線合一試試看。線段垂直平分線，常向兩端把線連。要證線段倍與半，延長(zhǎng)縮短可試驗(yàn)。三角形中兩中點(diǎn)，連接則成中位線。三角形中有中線，延長(zhǎng)中線等中線。解題還要多心眼，經(jīng)?？偨Y(jié)方法顯。切勿盲目亂添線，方法靈活應(yīng)多變。分析綜合方法選，困難再多也會(huì)減。虛心勤學(xué)加苦練，成績(jī)上升成直線。

例題講解1.在△ABC中,∠B＝2∠C,AD平分∠BAC.求證：AB+BD=ACABCDE證明：在AC上截取AE=AB，連結(jié)DE∵

AD平分∠BAC∴

∠1＝∠2,

在△ABD和△AED中﹛∠1＝∠2AB=AEAD=AD∴△ABD≌△AED(SAS)∴BD=DE,∠B＝∠3∵∠3=∠4+∠C∵

∠B＝2∠C∴

∠3=2∠C∴

2∠C=∠4+∠C∴DE=CE∴BD=CE又∵AE+EC=AC∴

AB+BD=AC1234∴

∠C

＝∠4截長(zhǎng)法知識(shí)網(wǎng)絡(luò)詳解：

中線是三角形中的重要線段之一，在利用中線解決幾何問(wèn)題時(shí)，常常采用“倍長(zhǎng)中線法”添加輔助線．

所謂倍長(zhǎng)中線法，就是將三角形的中線延長(zhǎng)一倍，以便構(gòu)造出全等三角形，從而運(yùn)用全等三角形的有關(guān)知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題的方法．

倍長(zhǎng)中線法的過(guò)程：延長(zhǎng)某某到某點(diǎn)，使某某等于某某，使什么等于什么（延長(zhǎng)的那一條），用SAS證全等（對(duì)頂角）倍長(zhǎng)中線最重要的一點(diǎn)，延長(zhǎng)中線一倍，完成SAS全等三角形模型的構(gòu)造。經(jīng)典例題講解：例1：△ABC中，AB=5，AC=3，求中線AD的取值范圍例2：已知在△ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延長(zhǎng)線上，DE交BC于F，且DF=EF，求證：BD=CE例3：已知在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD上一點(diǎn)，且BE=AC，延長(zhǎng)BE交AC于F，求證：AF=EF

例4：已知在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD上一點(diǎn)，且AF=EF，延長(zhǎng)BE交AC于F，求證：BE=AC例5：已知：如圖，在中，，D、E在BC上，且DE=EC，過(guò)D作交AE于點(diǎn)F，DF=AC.求證：AE平分例6：已知CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中線，求證：∠C=∠BAE自檢自測(cè)：1、如圖，△ABC中，BD=DC=AC,E是DC的中點(diǎn)，求證，AD平分∠BAE.

2、在四邊形ABCD中，AB∥DC，E為BC邊的中點(diǎn)，∠BAE=∠EAF，AF與DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F。試探究線段AB與AF、CF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.3、已知：如圖，ABC中，C=90，CMAB于M，AT平分BAC交CM于D，交BC于T，過(guò)D作DE//AB交BC于E，求證：CT=BE.1.如圖，在△ABC中，AC=5，中線AD=7，則AB邊的取值范圍是()

A.2＜AB＜12B.4＜AB＜12C.9＜AB＜19D.10＜AB＜19答案：C倍長(zhǎng)中線

1.已知△ABC中，AD是BC邊上的中線,分別以AB邊、AC邊為直角邊各向外作等腰直角三角形.(1)求證：EF＝2AD.(2)求證：AD⊥EFEFADBCADBCEFG