1“動力學”計算題一(一)動能定理(二)動量原理(三)動量矩定理(四)DAlembert原理2,

勻質(zhì)桿AB質(zhì)量m，長度l，可繞過O點的水平軸轉(zhuǎn)動，O點在AB桿的1/3位置。開始時，桿靜止于鉛直位置，受輕微擾動后而轉(zhuǎn)動，試求：(1)AB桿轉(zhuǎn)至任意位置時的角速度和角加速度；(2)軸承O處的約束力。ABO(1)根據(jù)動能定理求ω;(2)根據(jù)動量矩定理求ε;(3)由質(zhì)心運動定理求O處反力分析要點：“動力學”計算題(5)3

(1)由剛體定軸轉(zhuǎn)動微分方程:并注意運動的初始條件:(2)再由質(zhì)心運動定理方程，即“動力學”計算題(5)解答ABCGONNnABOC將和的表達式分別代入上列兩式，即可求得：4,

勻質(zhì)桿AB質(zhì)量m，長度l，可繞過O點的水平軸轉(zhuǎn)動，O點在AB桿的1/3位置。開始時，桿靜止于水平位置，試求突然釋放后，AB桿轉(zhuǎn)至＝60時軸承O處的約束力。ABO“動力學”計算題(6)(1)根據(jù)動能定理求ω;(2)根據(jù)動量矩定理求ε;(3)由質(zhì)心運動定理求O處反力分析要點：5AC

長為l、質(zhì)量為m的均質(zhì)細桿靜止直立于光滑水平面上。當桿受微小干擾而倒下。求桿剛剛到達地面時的角速度、角加速度和地面約束力。（20分）“動力學”計算題(7)(1)根據(jù)動能定理求角速度

;(2)由剛體平面運動微分方程求角加速度和地面約束力。分析要點：6ACaCεFNaAmgACvCvA1.求桿剛剛到達地面時的角速度桿剛剛到達地面時，A點為瞬心，則2.求桿剛剛到達地面時的地面約束力由剛體平面運動微分方程得：將上式沿鉛垂方向投影，得：聯(lián)立求解得：由動能定理得：A、C兩點速度關(guān)系：“動力學”計算題(7)解答7

在圖示機構(gòu)中，勻質(zhì)輪O1質(zhì)量為m1，半徑為r。不計輪O2質(zhì)量，其半徑也為r。勻質(zhì)輪C的質(zhì)量為m2，半徑為R，物塊D的質(zhì)量為m3。在勻質(zhì)輪O1上作用常力偶矩M，試求：（1）物塊D上升的加速度；（2）求水平繩索拉力和軸承O1處的約束力。（繩索拉力和軸承處約束力可表示成加速度aD的函數(shù)）（24分）CABMDO1O2“動力學”計算題(8)(1)根據(jù)動能定理求加速度aD

;(2)取輪O1為分離體，應用動量矩定理和質(zhì)心運動定理，求繩索拉力和軸承O1處約束力。分析要點：81.求加速度aD物塊D上升距離s時，系統(tǒng)的動能T2為:其中vC=vD,rω1=2vD,RωC=vC設(shè)系統(tǒng)由靜止開始運動，故初動能T1=0代入動能定理：

CABMDO1O2“動力學”計算題(8)解答9取輪O1為分離體對固定點O1應用動量矩定理得：應用質(zhì)心運動定理得：2.求水平繩索拉力和軸承O1處約束力CABMDO1O2F1xMO1F1yFTm1g“動力學”計算題(8)解答10,

如圖所示，纏繞在半徑為R的滾子B上的不可伸長的細繩，跨過半徑為r的定滑輪A，另端系一質(zhì)量為m1的重物D。定滑輪A和滾子B可分別視為質(zhì)量為m2和m3的均質(zhì)圓盤，滾子B可沿傾角為的固定斜面無滑動的滾動，滾子中心系一剛度系數(shù)為k的彈簧。假設(shè)彈簧和繩子的傾斜段均與斜面平行，繩子與滑輪間無相對滑動，軸承O處摩擦和繩子、彈簧的質(zhì)量都不計，如果在彈簧無變形時將系統(tǒng)靜止釋放，物塊D開始下落。試求：(1)滾子中心C沿斜面上升距離s時，點C的加速度；(2)軸承O的反力；(3)此時滾子與斜面間的摩擦力的大小。“動力學”計算題(9)(1)根據(jù)動能定理求aC;(2)取A滑輪，根據(jù)動量矩定理和質(zhì)心運動定理求軸承O的反力。(3)取滾子B，由平面運動方程求斜面間的摩擦力。分析要點：11“動力學”計算題(1)

均質(zhì)桿質(zhì)量m,長l,A、B兩端用繩索懸掛，繩與桿的水平軸線夾角。如果將BE繩突然剪斷，求此瞬時AB桿的角加速度和AD繩的拉力T？12求:分析要點：（1）采用平面運動微分方程求解；（2）找補充方程：AB桿上運動學關(guān)系?！皠恿W”計算題(1)13BE繩突然剪斷，求:

和AD繩的拉力T？解:

(1)研究AB桿(2)畫受力圖T(3)列出平面運動微分方程：①②③四個未知量aCx、aCy、εAB、T，只有三個方程；需要找一個補充方程？“動力學”計算題(1)14求:?

T=？解:(4)找補充方程④AB桿上運動學關(guān)系：ξξ：加速度acxacyaAτaAnaCAτaCAn大小

?

??0εABl/20方向

√√√√15BE繩突然剪斷，求:

和AD繩的拉力T？T四個未知量aCx、aCy、εAB、T，有四個方程,可解。①②③④“動力學”計算題(1)16

勻質(zhì)圓輪A和B的半徑均為r，圓輪A和B以及物塊D的重量均為G，圓輪B上作用有力偶矩為M的力偶。圓輪A在固定斜面上由靜止向下作純滾動，不計圓輪B的軸承的摩擦力。求：1.物塊D的加速度；

2.二圓輪之間的繩索所受拉力；

3.圓輪B處的軸承約束力。BAO130oDMO2“動力學”計算題(2)17求：aD=?TAB

=?NBx=?NBy=?BAO130oDMO2分析要點：對系統(tǒng)應用動能定理;(1)求aD:(2)求TAB

:

對圓輪B、繩索和物塊D組合體應用動量矩定理。(3)求NBx、NBy:

對圓輪B、繩索和物塊D組合體應用質(zhì)心運動定理。GDBO2GMTABNBxNBy18

解：對系統(tǒng)應用動能定理:BAO130oDGGGMsO2代入動能定理得：(一)確定物塊D的加速度19

解：對系統(tǒng)應用動能定理:BAO130oDGGGMsO2將等式兩邊對時間求一階導數(shù)，則(一)確定物塊D的加速度20GDBO2GFTFByFBxM(二)確定圓輪A和B之間繩索的拉力

解除圓輪B軸承處的約束，將AB段繩索截開，對圓輪B、繩索和物塊D組成的局部系統(tǒng)應用動量矩定理：BAO130oDGGGMsO221(三)確定圓輪B軸承處的約束力對圓輪B、繩索和物塊D組合體應用質(zhì)心運動定理：GDBO2GFTFByFBxMBAO130oDGGGMsO222

質(zhì)量為m的重物A，掛在一細繩的一端，繩子的另一端通過定滑輪D繞在鼓輪B上。由于重物A下降，帶動C輪沿水平軌道作純滾動。鼓輪B與圓輪C的半徑分別為r與R，兩者固連在一起，總質(zhì)量為M，對于水平軸B之間的回轉(zhuǎn)半徑為ρ。不計滑輪D及繩子的質(zhì)量和軸承的摩擦。求重物A的加速度，軸承O的約束反力及靜滑動摩擦力的大小和方向。AODBCRr“動力學”計算題(3)23AODBCRr求：aA=?NOx=?NOy=?

F=?分析要點：對系統(tǒng)應用動能定理;(1)求aA:(2)求NOx、NOy:

對定滑輪D應用質(zhì)心運動定理。ONOxNOyS'1S2(3)求F:FBPNεBS'2Mg

對鼓輪B應用質(zhì)心運動定理。(4)補充方程：24

受力分析如圖所示；FmgBOPNωBNOxNOyvAAMg“動力學”計算題(7)解（1）求重物A的加速度aA取整個系統(tǒng)為研究對象;AODBCRr解:運動分析。25代入動能定理，得應用動能定理求解aA.元功:系統(tǒng)的動能為:AODBCRr26aAAS1mg取重物A為研究對象:（2）求軸承O的反力由牛頓第二定律得:畫受力圖；AODBCRr因為不計滑輪質(zhì)量,則再取滑輪為研究對象;ONOxNOyS'1S227（3）求滑動摩擦力F由質(zhì)心運動定理得:FBPNεBS'2MgAODBCRr取鼓輪B為研究對象；畫受力圖；28如何計算？

BOPεBaAAE投影到水平方向aτEBaBanEBaxEayEAODBCRr29EBADCOMR

起重裝置由勻質(zhì)鼓輪D(半徑為R,質(zhì)量為m)及均質(zhì)梁AB(長l=4R，質(zhì)量為m)組成，鼓輪安裝在梁的中點，被提升的重物E質(zhì)量為m

。鼓輪上作用力矩M=2mgR，桿OC與梁AB固連，且質(zhì)量不計。求：(1)重物E上升的加速度a；(2)繩子的拉力；(3)支座A，B以及C點的約束力?！皠恿W”計算題(4)分析要點：(1)考慮鼓輪D，重物E所組成的系統(tǒng)；(2)取重物E為研究對象;(3)考慮鼓輪D，重物E和桿OC所組成的系統(tǒng)；(4)取梁AB為研究對象。301.求加速度a

考慮鼓輪D，重物E所組成的系統(tǒng)。2.求繩子拉力：

取重物E為研究對象EDOMmgNOxamgNOy“動力學”計算題(4)解求：(1)重物加速度a；(2)繩子的拉力；(3)支座A、B、C約束力對點O應用動量矩定理得：31

考慮鼓輪D，重物E和桿OC所組成的系統(tǒng)。再應用質(zhì)心運動定理得：

3.求支座A、B、C的約束力

對點C應用動量矩定理，得：EDOMmgNCxamgNCyMCC“動力學”計算題(4)解求：(1)重物加速度a；(2)繩子的拉力；(3)支座A、B、C約束力32NA=NB最后再取梁AB為研究對象NA+NB－mg

－Ncy=0EDOMmgNAamgCmgNB“動力學”計算題(4)解3.求支座A、B、C的約束力

求：(1)重物加速度a；(2)繩子的拉力；(3)支座A、B、C約束力33

已知質(zhì)量為m1、長為l的均質(zhì)桿OA繞水平軸O轉(zhuǎn)動，桿的A端鉸接一質(zhì)量為m2、半徑R的均質(zhì)圓盤，初始時OA桿水平桿和圓盤靜止。求桿與水平線成θ角時，桿的角速度ω和桿的角加速度ε.“動力學”計算題(1)θAo34求：ω、ε=?θAo分析要點：(1)用動能定理；(2)注意點：圓盤平動圓盤對質(zhì)心動量矩守恒?！皠恿W”計算題(1)35θAo求ω＝？

ε＝？（1）先判斷圓盤運動A受力分析如圖。對質(zhì)心動量矩守恒，即因為開始靜止，則圓盤平動（2）應用動能定理：

解：36θAo求ω＝？

ε＝？（2）應用動能定理：

解：37

已知質(zhì)量為m1、長為l的均質(zhì)桿OA繞水平軸O轉(zhuǎn)動，桿的A端鉸接一質(zhì)量為m2、半徑R的均質(zhì)圓盤,初始時，OA桿處于鉛直位置，桿和圓盤靜止。求：當桿轉(zhuǎn)至水平位置時,桿的角速度和桿的角加速度

.Ao“動力學”計算題(14)38Aoω＝？

ε＝？求：當桿轉(zhuǎn)至水平位置時，（1）先判斷圓盤運動受力分析如圖。對質(zhì)心動量矩守恒，即因為開始靜止，則圓盤平動（2）應用動能定理：

解：A當=90時，求出桿在水平位置時的角速度和角加速度：θ39

已知質(zhì)量為m1、長為l的均質(zhì)桿AB,與質(zhì)量為m2、半徑為R的勻質(zhì)圓柱連接,自θ＝45o靜止位置,圓柱開始純滾動,墻面光滑。求：點A初瞬時的加速度aA=?“動力學”計算題(2)AB40求：aA=?AB分析要點：(1)用動能定理；(2)注意點：“動力學”計算題(2)41求：初瞬時aA=?AB應用動能定理：C42求：初瞬時aA=?AB應用動能定理：C二邊求導。注意：初始條件：θ＝45o，VA＝0（θ＝45o）43

T形桿置于鉛垂平面內(nèi)，可繞光滑水平軸O轉(zhuǎn)動。AB和OD段質(zhì)量都是m,長度都是l

。開始靜止,OD鉛垂，在一力偶矩的力偶作用下轉(zhuǎn)動,試求OD轉(zhuǎn)至水平位置時,支座O處的反力。OABDM“動力學”計算題(4)44求：OD轉(zhuǎn)至水平位置時，解題思路：求出acx、acyOABDENoyωεNoxmgmgM用質(zhì)心運動定理求解Nox、Noy=?45(1)由動能定理求ω組合體的轉(zhuǎn)動慣量？力矩作功？組合體的重力作功？OABDENoyωεNoxmgmgM46(2)由動量矩定理求εOABDENoyωεNoxmgmgM47(3)由質(zhì)心運動定理求O處反力OABDENoyωεNoxmgmgM組合體的質(zhì)心加速度:把計算公式變形問題：48(3)由質(zhì)心運動定理求O處反力OABDENoyωεNoxmgmgM49

圖示系統(tǒng)，A點以u勻速運動，OB=l/2,圖示瞬時，OB鉛垂。求:此瞬時AB桿的角加速度、地面約束力、繩的拉力、主動力F。設(shè)桿長為l

，質(zhì)量為m，支承面光滑。求:地面約束力繩的拉力主動力FAB桿的角加速度“動力學”計算題(5)50解：運動分析與受力分析已知的運動條件：由運動學關(guān)系可求出：根據(jù)平面運動方程：

圖示系統(tǒng)，A點以u勻速運動，OB=l/2,圖示瞬時，OB鉛垂。求:此瞬時AB桿的角加速度、地面約束力、繩的拉力、主動力F。設(shè)桿長為l

，質(zhì)量為m，支承面光滑。51運動分析:由運動學關(guān)系可求出：

關(guān)鍵點：能分析出AB桿瞬時平動，則00lεAB√?運動分析？00√??C52CG

用長的兩根繩子AO

和BO把長、質(zhì)量是m的勻質(zhì)細桿懸在點O。當桿靜止時,突然剪斷繩子

BO，試求剛剪斷瞬時另一繩子AO

的拉力?！皠恿W”計算題(8)53

繩子BO剪斷后,桿AB將開始在鉛直面內(nèi)作平面運動。由于受到繩OA

的約束，點A將在鉛直平面內(nèi)作圓周運動.在繩子BO

剛剪斷的瞬時，桿AB上的實際力只有繩子AO

的拉力T和桿的重力G。解：

在引入桿的慣性力之前,須對桿作加速度分析。取坐標系A(chǔ)xyz如圖所示。CGTaCxaCyεxy

桿的慣性力合成為一個作用在質(zhì)心的力RQ和一個力偶,兩者都在運動平面內(nèi)，RQ的兩個分量大小分別是RQx=maCx,RQy=maCy力偶矩MCQ的大小是：MCQ=JCz′ε旋向與ε相反。求：剛剪斷瞬時另一繩子AO

的拉力？54由動靜法寫出桿的動態(tài)平衡方程,有(對于細桿,JCz′=ml2/12)（1）（2）（3）aAn+aA=aCx+aCy+aAC

+aACn

利用剛體作平面運動的加速度合成定理，以質(zhì)心C

作基點,則點A的加速度為

四個未知量：T、aCx、aCy、ε，只有三個方程，需要找一個補充方程。aA=aC+aAC求：剛剪斷瞬時另一繩子AO

的拉力？55

在繩BO

剛剪斷的瞬時,桿的角速度ω=0,角加速度ε≠0.因此

又aAn=0,加速度各分量的方向如圖(c)所示。把aA投影到點A軌跡的法線AO上,就得到aACn

=AC·ω2=0而aAC=lε/2這個關(guān)系就是該瞬時桿的運動要素所滿足的條件。即

aAn+aA=aCx+aCy+aAC

+aACn(4)求：剛剪斷瞬時另一繩子AO

的拉力？56由動靜法寫出桿的動態(tài)平衡方程,有聯(lián)立求解方程(1)～(4),就可求出（1）（2）（3）（4）求：剛剪斷瞬時另一繩子AO

的拉力？57

長

l,質(zhì)量均是m的兩根勻質(zhì)細桿懸在點O,O、A為鉸鏈連接。求：力F作用瞬時兩桿的角加速度。ODFBAC課堂練習2分析要點：(2)對OA桿列出動力學方程；(1)分別取OA桿、AB桿為研究對象；(3)對AB桿列出動力學方程；(4)聯(lián)立求解。(5)如果未知量多，方程少，再找補充方程。58FBCAεABmgODAxyεOAmg

應用剛體平面運動微分方程求解。先分析OA再分析AB求:力F作用瞬時兩桿角加速度？ODFBAC未知量多,方程少,需要找補充方程。6個未知量,4個方程。59FBCAεABmgODAxyεOAmgC對AB:

分析：在力F作用瞬時，桿的角速度ω=

0,角加速度ε≠0。對OA:anCA

=0,aA=aA=lεOAaC

=aA+aCA

+anCA根據(jù)運動學關(guān)系,找補充方程。求:力F作用瞬時兩桿角加速度？60取整體作為研究對象：進一步的問題：求O處反力?可解得FOx,FOyεABmgεOAmgODFBACODFBAC61

復擺連接如圖，均質(zhì)圓盤和均質(zhì)桿質(zhì)量均為m，A、B均為光滑連接，圓盤的直徑與BD桿長均為l，設(shè)系統(tǒng)可在鉛垂平面內(nèi)自由擺動?，F(xiàn)在桿的端點D作用一水平力F，試求：此瞬時圓盤和桿的角加速度?！皠恿W”計算題(11)BADllF62

復擺。圓盤和桿質(zhì)量均為m，圓盤的直徑與BD桿長均為l，設(shè)系統(tǒng)可在鉛垂平面內(nèi)自由擺動?，F(xiàn)在桿的端點D作用一水平力F，試求：此瞬時圓盤和桿的角加速度?！皠恿W”計算題(11)解答(一)取整體系統(tǒng)為研究對象,用動靜法(1)加速度分析：BADllFCEBADaEFCEaCBADFCEQ1Q2mgmg(2)受力分析，并加慣性力：BDFQ2mgE(3)列出動靜法方程：(二)取桿為研究對象,用動靜法：63

復擺。長為l、質(zhì)量為m的均質(zhì)桿AB、BD用鉸鏈B連接，并用鉸鏈A固定?，F(xiàn)在桿的端點D作用一水平力F，試求：此瞬時兩桿的角加速度?！皠恿W”