2022-2023學(xué)年甘肅省慶陽市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.A.

B.e

C.e2

D.1

2.圖示結(jié)構(gòu)中，F(xiàn)=10N，I為圓桿，直徑d=15mm，2為正方形截面桿，邊長為a=20mm，α=30。，則各桿強(qiáng)度計算有誤的一項(xiàng)為()。

A.1桿受拉20kNB.2桿受壓17.3kNC.1桿拉應(yīng)力50MPaD.2桿壓應(yīng)力43.3MPa

3.

4.

5.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.函數(shù)y=x2-x+1在區(qū)間[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.1

8.

9.

10.

A.絕對收斂

B.條件收斂

C.發(fā)散

D.收斂性不能判定

11.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

12.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.橢球面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.球面D.圓錐面

13.

14.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

15.A.A.1

B.

C.m

D.m2

16.

17.A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與口有關(guān)

18.A.0B.1C.2D.不存在

19.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

20.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.

22.過M0(1，－1，2)且垂直于平面2x-y＋3z-1＝0的直線方程為．

23.

24.

25.設(shè)f(x＋1)=3x2＋2x＋1，則f(x)=_________．

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

20．

33.34.

35.

36.

37.

38.過點(diǎn)M0(1，-2，0)且與直線垂直的平面方程為______．

39.

40.二階常系數(shù)齊次線性方程y"=0的通解為__________。

三、計算題(20題)41.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

42.

43.

44.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

45.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

46.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

47.

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

50.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

51.

52.求微分方程的通解．

53.

54.

55.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

56.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

57.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

58.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

59.證明：

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.求fe-2xdx。

64.

65.

66.

67.

68.求微分方程y"-y'-2y=3ex的通解．

69.計算

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.F(x)是f(x)的一個原函數(shù)，c為正數(shù)，則∫f(x)dx=()。

A.

B.F(x)+c

C.F(x)+sinc

D.F(x)+lnc

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C本題考查的知識點(diǎn)為重要極限公式．

2.C

3.C解析：

4.C解析：

5.C本題考查的知識點(diǎn)為基本導(dǎo)數(shù)公式．

可知應(yīng)選C．

6.B本題考查的知識點(diǎn)為定積分運(yùn)算．

因此選B．

7.D

8.B

9.C

10.A

11.C

12.B旋轉(zhuǎn)拋物面的方程為z=x2+y2.

13.C解析：

14.B本題考查了已知積分函數(shù)求原函數(shù)的知識點(diǎn)

15.D本題考查的知識點(diǎn)為重要極限公式或等價無窮小量代換．

解法1

解法2

16.C

17.A

18.D本題考查的知識點(diǎn)為極限與左極限、右極限的關(guān)系．

由于f(x)為分段函數(shù)，點(diǎn)x＝1為f(x)的分段點(diǎn)，且在x＝1的兩側(cè)，f(x)的表達(dá)式不相同，因此應(yīng)考慮左極限與右極限．

19.C

20.A

21.

22.

本題考查的知識點(diǎn)為直線方程的求解．

由于所求直線與平面垂直，因此直線的方向向量s可取為已知平面的法向量n＝(2，－1，3)．

由直線的點(diǎn)向式方程可知所求直線方程為

23.

24.

25.

26.eab

27.y=f(0)

28.0．

本題考查的知識點(diǎn)為定積分的性質(zhì)．

積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)為奇函數(shù)，因此

29.

解析：

30.（-35）（-3，5）解析：

31.

本題考查的知識點(diǎn)為隱函數(shù)的求導(dǎo)．

32.

33.

34.2本題考查的知識點(diǎn)為二重積分的幾何意義．

由二重積分的幾何意義可知，所給二重積分的值等于長為1，寬為2的矩形的面積值，故為2．或由二重積分計算可知

35.-1

36.0

本題考查的知識點(diǎn)為無窮小量的性質(zhì)．

37.(-33)(-3,3)解析：

38.3(x-1)-(y+2)+z=0(或3x-y+z=5)本題考查的知識點(diǎn)為平面與直線的方程．

由題設(shè)條件可知應(yīng)該利用點(diǎn)法式方程來確定所求平面方程．

所給直線l的方向向量s=(3，-1，1)．若所求平面π垂直于直線l，則平面π的法向量n∥s，不妨取n=s=(3，-1，1)．則由平面的點(diǎn)法式方程可知

3(x-1)-[y-(-2)]+(z-0)=0，

即3(x-1)-(y+2)+z=0

為所求平面方程．

或?qū)憺?x-y+z-5=0．

上述兩個結(jié)果都正確，前者3(x-1)-(y+2)z=0稱為平面的點(diǎn)法式方程，而后者3x-y+z-5=0稱為平面的一般式方程．

39.

40.y=C1+C2x。

41.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

42.

則

43.由一階線性微分方程通解公式有

44.由等價無窮小量的定義可知

45.

46.由二重積分物理意義知

47.

48.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

49.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

50.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

51.

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53.

54.

55.

列表：

說明

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67.

68.相應(yīng)的齊次微分方程為y"-y'-2y=0．其特征方程為r2-r-2=0．其特征根為r1=-1，r2=2．齊次方程的通解為Y=C1e-x+C2e2x．由于f(x)=3ex，1不是其特征根，設(shè)非齊次方程的特解為y*=Aex．代入原方程可得

原方程的通解