《數(shù)列的概念與簡單表示法》學(xué)案（2）教學(xué)目標：1．了解數(shù)列的通項公式，并會用通項公式寫出數(shù)列的任意一項2．了解數(shù)列的遞推公式，明確遞推公式與通項公式的異同；會根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫出數(shù)列的前幾項；理解數(shù)列的前n項和與的關(guān)系.3．提高觀察.抽象的能力．教學(xué)重點：根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫出數(shù)列的前幾項.教學(xué)難點：理解遞推公式與通項公式的關(guān)系.教學(xué)方法：教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)舊知：1.什么是數(shù)列?2.數(shù)列與函數(shù)有何關(guān)系？表示方法有幾種？（數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，故其表示方法有列表法.圖象法.通項公式法）3.數(shù)列的通項公式反映了數(shù)列的和的對應(yīng)關(guān)系?二、探究新知：問題：圖－5中的三角形稱為希爾賓斯基（Sierpinski）三角形。在下圖4個三角形中，著色三角形的個數(shù)依次構(gòu)成一個數(shù)列的前4項，（1）請寫出這個數(shù)列的一個通項公式，并在直角坐標系中畫出它的圖象。（2）除了用通項公式外，還有什么辦法可以確定這些數(shù)列的每一項？三、概念形成1.定義：已知數(shù)列的第一項（或前幾項），且任一項與它的前一項（或前幾項）間的關(guān)系可以用一個公式來表示，這個公式就叫做這個數(shù)列的遞推公式.2.兩個要素：（1）基礎(chǔ)：前一項或幾項。（2）遞推關(guān)系：四、概念應(yīng)用例1.已知數(shù)列的第一項是1,以后的各項由公式給出,寫出這個數(shù)列的前五項．解:．變式：已知，寫出前5項，并猜想．（學(xué)生練教師點評）例2:已知數(shù)列為，試寫出這個數(shù)列的一個遞推公式，再根據(jù)遞推公式寫出它的通項公式.總結(jié):我們可根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫出這個數(shù)列的前幾項，繼而結(jié)合前幾項的特征寫出它的一個通項公式，即由遞推公式可到通項公式，也可反過來，由數(shù)列的通項公式寫出它的一個遞推公式.通項公式和遞推公式都有可能不是唯一存在的.例3.已知,求.解法一:－－－－－－－－－觀察法解法二:－－－－－－－－－－－－－－－－累加法變式：已知，，求.（累積法）五、課堂小結(jié)：1.遞推公式的概念；2.遞推公式與數(shù)列的通項公式的區(qū)別是：（1）通項公式反映的是項與項數(shù)之間的關(guān)系，而遞推公式反映的是相臨兩項（或n項）之間的關(guān)系.（2）對于通項公式,只要將公式中的n依次取即可得到相應(yīng)的項，而遞推公式則要已知首項（或