《直線與平面平行》教學(xué)設(shè)計【教學(xué)目標】1.掌握直線與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理，2.利用直線與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理證明空間平行問題．【教學(xué)重點】利用直線與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理證明空間平行問題．【教學(xué)難點】利用直線與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理解決實際問題【課時安排】1課時【教學(xué)過程】1.直線與平面平行的判定文字語言_平面外一條直線與此_平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行圖形語言符號語言a?α，b?α，且a∥b?a∥α思考1：如果直線a與平面α內(nèi)的一條直線b平行,直線a與平面α一定平行嗎?[提示]不一定，也可能直線a在平面α內(nèi).文字語言一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行符號語言eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(l∥α，,l?β，,α∩β＝m))?l∥m圖形語言思考2：如果直線a與平面α平行,經(jīng)過直線a的平面β與平面α相交于直線b,那么這樣的平面β有多少個?直線a,b的位置關(guān)系如何?為什么?[提示]如圖,有無數(shù)個.直線a,b的位置關(guān)系為平行.因為直線a與平面α平行,所以直線a與平面α內(nèi)的任何直線無公共點,所以a,b兩直線平行.小試牛刀1．下列條件中能確定直線a與平面α平行的是()A．a(chǎn)?α，b?α，a∥bB．b?α，a∥bC．b?α，c?α，a∥b，a∥cD．b?α，A∈a，B∈a，C∈b，D∈b，且AC＝BDA[由直線與平面平行的判定定理知選A.]2．平面α與△ABC的兩邊AB，AC分別交于點D，E，且AD︰DB＝AE︰EC，如圖，則BC與α的位置關(guān)系是()A.平行B.相交C.平行或相交D.異面A解析：因為AD∶DB＝AE∶EC，所以DE∥BC，又DE?α，BC?α，所以BC∥α.3.如圖,在三棱錐S-ABC中,E,F分別是SB,SC上的點,且EF∥平面ABC,則()與BC相交∥BC與BC異面D.以上均有可能B解析：∵平面SBC∩平面ABC=BC,又∵EF∥平面ABC,∴EF∥BC.4．已知直線l∥平面α，P∈α，那么過點P且平行于l的直線有___________條．1[如圖所示，∵l∥平面α，P∈α，∴直線l與點P確定一個平面β，α∩β＝m，∴P∈m，∴l(xiāng)∥m且m是唯一的．]例題講解直線與平面平行的判定[例1]如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點N在BD上，點M在B1C上，且CM＝DN.求證：MN∥平面AA1B1B.[證明]如圖，作ME∥BC，交BB1于點E，作NF∥AD，交AB于點F，連接EF，則EF?平面AA1B1B，且eq\f(ME,BC)＝eq\f(B1M,B1C)，eq\f(NF,AD)＝eq\f(BN,BD).∵在正方體ABCD-A1B1C1D1中CM＝DN，B1C＝BD，∴B1M＝NB.∴eq\f(ME,BC)＝eq\f(BN,BD)＝eq\f(NF,AD).又AD＝BC，∴ME＝NF.又ME∥BC∥AD∥NF，∴四邊形MEFN為平行四邊形，∴MN∥EF.∵MN?平面AA1B1B，EF?平面AA1B1B，∴MN∥平面AA1B1B.方法總結(jié)1．利用直線與平面平行的判定定理證明線面平行，關(guān)鍵是尋找平面內(nèi)與已知直線平行的直線．2．證線線平行的方法常用三角形中位線定理、平行四邊形性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、基本事實4等．當(dāng)堂練習(xí)1如圖，P是?ABCD所在平面外一點，E，F(xiàn)分別為AB，PD的中點，求證：AF∥平面PEC.證明：設(shè)PC的中點為G，連接EG，F(xiàn)G.∵F為PD的中點，∴GF∥CD，且GF＝eq\f(1,2)CD.∵AB∥CD，AB＝CD，E為AB的中點，∴GF∥AE，GF＝AE，∴四邊形AEGF為平行四邊形，∴EG∥AF.又∵AF?平面PEC，EG?平面PEC，∴AF∥平面PEC.直線與平面平行的性質(zhì)例2如圖所示，已知P是平行四邊形ABCD所在平面外一點，E是PC的中點，在DE上任取一點F，過點F和AP作平面PAGF交平面BDE于FG，求證：AP∥GF.思路點撥：要證AP∥GF，根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理，只需證AP∥平面BDE，即只需證AP與平面BDE內(nèi)的某一條直線平行.【證明】如圖所示，連接AC交BD于點O，連接OE，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴點O是AC的中點，又E是PC的中點，∴AP∥OE.∵AP?平面BDE，OE?平面BDE，∴AP?平面PAGF，AP∥平面BDE.∵平面PAGF∩平面BDE＝GF，∴AP∥GF.方法總結(jié)(1)直線與平面平行的性質(zhì)定理作為線線平行的依據(jù)，可以用來證明線線平行．(2)運用線面平行的性質(zhì)定理時，應(yīng)先確定線面平行，再尋找過已知直線的平面與這個平面相交的交線，然后確定線線平行．證題過程應(yīng)認真領(lǐng)悟線線平行與線面平行的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系．簡記為“過直線，作平面，得交線，得平行”．當(dāng)堂練習(xí)2如圖,用平行于四面體ABCD的一組對棱AB,CD的平面截此四面體.求證:截面MNPQ是平行四邊形.證明:因為AB∥平面MNPQ,平面ABC∩平面MNPQ=MN,且AB?平面ABC,所以由線面平行的性質(zhì)定理,知AB∥MN.同理,AB∥PQ,所以MN∥PQ.同理可得MQ∥NP.所以截面MNPQ是平行四邊形.直線與平面平行的判定和性質(zhì)的綜合應(yīng)用【例3】求證：如果一條直線和兩個相交平面都平行，那么這條直線和它們的交線平行．[思路點撥]先寫出已知求證，再借助線面平行的性質(zhì)和判定求解．[解]已知直線a，l，平面α，β滿足α∩β＝l，a∥α，a∥β.求證：a∥l.證明：如圖所示，過a作平面γ交平面α于b，∵a∥α，∴a∥b.同樣過a作平面δ交平面β于c，∵a∥β，∴a∥c.則b∥c.又∵b?β，c?β，∴b∥β.又∵b?α，α∩β＝l，∴b∥l.又∵a∥b，∴a∥l.方法總結(jié)利用線面平行的判定和性質(zhì)定理，可以完成線線平行與線面平行的相互轉(zhuǎn)化．轉(zhuǎn)化思想是一種重要數(shù)學(xué)思想．該轉(zhuǎn)化過程可概括為：eq\x(\a\al(線線,平行))eq\o(→,\s\up11(在平面內(nèi)作或),\s\do4(找一條直線))eq\x(\a\al(線面,平行))eq\o(→,\s\up11(經(jīng)過直線作或找平面),\s\do4(與平面相交的直線))eq\x(\a\al(線線,平行))當(dāng)堂練習(xí)3若已知平面α、β、γ，α∩β＝l，γ∩β＝m，γ∩α＝n，且l∥m，試判斷直線l，m，n的位置關(guān)系，并說明你的理由．解:三條直線l,m,n相互平行,證明如下.如圖,∵l∥m,m?γ,l?γ,∴l(xiāng)∥γ.又l?α,α∩γ=n,∴l(xiāng)∥n.又l∥m,∴m∥n,