《相似三角形判判定理的證明》基于標準的教課方案教材本源：義務(wù)教育教科書《數(shù)學(xué)》/北師大版課時：第一課時講課對象：九年級學(xué)生設(shè)計者：張金輝/滎陽市城關(guān)鄉(xiāng)初級中學(xué)王娟/滎陽市城關(guān)鄉(xiāng)初級中學(xué)課題

相似三角形判判定理的證明

課時

1

課型

新授學(xué)習目標的表述：1.經(jīng)過自主學(xué)習研究、合作交流，會表述相似三角形判判定理證明的思路和方法。2.經(jīng)過合作研究和練習，會綜合應(yīng)用相似三角形判判定理以及性質(zhì)解決相關(guān)問題。

設(shè)置的依照：1.《課程標準》的要求認知趣似三角形判判定理的證明過程2.教材解析本節(jié)課內(nèi)容是九年級上冊第四章第五節(jié)，學(xué)生對三角形之間的全等關(guān)系已有深度的認識。而本章相似三角形是全等三角形的拓展和延伸，是學(xué)生在初中階段對三角形關(guān)系的收官之章。學(xué)生在學(xué)習了“平行線分線段成比率”、“相似三角形的定義”、“研究相似三角形的條件”等知識的基礎(chǔ)長進行的，它既是對前面所學(xué)知識的綜合應(yīng)用，也是對這些知識的拓展與延伸。本節(jié)作為選學(xué)內(nèi)容，目標要修業(yè)生對相似三角形的判判定理作為認識，但為了讓學(xué)有余力的學(xué)生獲得不一樣的發(fā)展，對于這一選學(xué)內(nèi)容的指導(dǎo)，重視證明思路研究和追求。所以本節(jié)的要點是證明思路研究以及相似性質(zhì)和判斷的綜合應(yīng)用。3.學(xué)情解析本課時的教課內(nèi)容是相似三角形的判判定理證明。而在這以前，學(xué)生已對“平行線談?wù)撊蝿?wù)的設(shè)計：1.經(jīng)過自主學(xué)習和目標檢測一的研究和交流，會表述相似三角形判斷定理證明的思路和方法。（目標1）2.經(jīng)過合作交流與目標檢測二，會利用相似三角形性質(zhì)判判定理進行簡單的計算或證明。（目標2）

分線段成比率”這個基本領(lǐng)實熟練掌握，充分認知趣似三角形的看法。所以為馬上學(xué)習相似三角形判判定理的證明打下基礎(chǔ)?？赡軙霈F(xiàn)的問題有1、證明的思路和方法不清楚2、增添平行線的企圖和作用不明確。設(shè)計企圖：本節(jié)課的要點是認識三角形判判定理的證明，能熟練應(yīng)用判判定理解決相關(guān)問題。難點是認識證明中的轉(zhuǎn)變思想，能綜合應(yīng)用相似三角形的判判定理以及性質(zhì)。在學(xué)習中側(cè)重學(xué)生合作能力，想象能力，化歸能力的合理談?wù)?，對能主動參加合作交流、踴躍操作、勇于發(fā)言、擅長創(chuàng)新的行為恩賜及時的談?wù)摵凸奈?。教課方案學(xué)習目標目標1：.經(jīng)歷研究相似三角形判定定理1）的證明過程，通過自主學(xué)習（預(yù)習課本）及合作

學(xué)習活動舊知鏈接1、相似三角形的定義2、平行線分線段成比率定理及推論3、相似三角形相似的判判定理有哪些自主學(xué)習1.）閱讀課本99頁定理1，教師提示文字證明題的步驟，學(xué)生說出定理的條件和結(jié)論，思慮定理的證明思路和方法。指引學(xué)生思慮問題：1.在沒給出判判定理的狀況下，怎么證明相似（相似三角形的定義）2.現(xiàn)有條件下，依照相似三角形的定義，還需要獲得什么條件（對應(yīng)邊成比率）3.增添什么樣的輔助線可以獲得線段的比率式（平行線）4.怎么做平行（在大三角形內(nèi)部或外面構(gòu)造與小三角形全等的三角形。）

目標反思與談?wù)摌藴式處熁顒油瓿烧務(wù)摖顩r會正確說出定聯(lián)合課件的圖形學(xué)生回答以下問題，同義、定理的文字時，讓學(xué)生上講臺上寫出定理的幾何語言及幾何語言語言。教師認真聆聽并對回答及時談?wù)摵脱a充，同時對回答以下問題的學(xué)生鼓舞和表揚。會寫出定理的條教師組織同桌2人互相協(xié)作完成定理件和結(jié)論的已知求證及圖形。同時教師巡視點會說出證明的思撥學(xué)困生。鼓舞學(xué)生英勇思慮問題，路和方法對他們及時恩賜夸獎同時夸獎優(yōu)等生帶動學(xué)困生的合作精神。展現(xiàn)2組學(xué)生的成就，教師指出問題并及時更正。對優(yōu)秀小組恩賜夸獎。教師點撥解題要點：做平行線找比率交流，能在教師的引導(dǎo)下表述自己的思路和方法，并完成相似三角形判斷定理2）3）的證明。能說出證明中的轉(zhuǎn)變思想。

2）.定理的證明思路3）.伙伴幫助下，寫出定理的證明過程。目標檢測一(學(xué)生活動1)人小組合作：證明：定理2兩邊成比率且夾角相等的兩個三角形相似。學(xué)生小組交流，（教師提示：1.證明相似的方法除定義外，又多了什么方法該能取出較為完美選擇哪個2.參照定理1的證明，完成的定理2證明的成就）小組長組織交出一份成就。人小組合作，獨立完成證明過程。證明：定理3三邊成比率的兩個三角形相似。學(xué)生小組交流，（教師提示：1.證明相似的方法除定義外，又多了什么方法該大部分能取出較選擇哪個）。為完美的成就

式。教師巡視各小組并合時恩賜點撥，并幫助完美。對交流中思慮踴躍的學(xué)生進行夸獎，展現(xiàn)部分小組的成就。對優(yōu)秀小組的組長及成員大力夸獎。教師點撥解題要點：做平行線找比率式。教師參加各小組的活動并合時恩賜點撥，并幫助完美。學(xué)生做完教師批閱組長的，組長批閱組員的。教師點撥解題要點：做平行線找比率式。目標2：經(jīng)過活動2，能綜合應(yīng)用相似三角形判定定理以及性質(zhì)解決相關(guān)問題。

合作交流（學(xué)生活動2）（4人小組合作交流）1.已知：如圖，在△ABC中，D是AC上一點，∠CBD的均分線交AC于點E，且AE=AB求證：AE2=AD·AC．(1)要證明結(jié)論中的等積式，一般將等積式轉(zhuǎn)變?yōu)楸嚷适健?2)要證明比率式常常從（平行線分線段成比率）和（相似三角形對應(yīng)邊成比率下手）。(3)聯(lián)合幾何圖形我們從后者下手，聯(lián)合比率式找相似三角形(4)發(fā)現(xiàn)找不到怎么辦（將條件中的等線段進行代換）

每小組組長說出學(xué)生合作交流時教師踴躍觀察各小組證明思路，組員的交流，主動參加個別組的談?wù)摬⒓罢宫F(xiàn)證明過程。時指導(dǎo)。教師巡視各小組并合時恩賜7成達標。點撥，并幫助完美。對交流中思慮積極的學(xué)生進行夸獎，展現(xiàn)部分小組的成就。對優(yōu)秀小組的組長及成員大力夸獎。學(xué)生展現(xiàn)這四個問題時要抓住這幾個問題的要點點。教師點撥要點點：1.等積式轉(zhuǎn)變?yōu)楸嚷适?.比率式中的等線段代換3.“三點定形”確立相似三角形2．已知：如圖，ADDEAE．ACABBC求證：AB=AE.教師設(shè)置問題梯度分解證明思路:(1)從已知條件中我們能獲得那些結(jié)論(2)依據(jù)結(jié)論我們選擇哪個定理進行證明(3)詳盡的步驟有哪些

獨立完成證明過程。小組長負責教師觀注學(xué)困生，點撥學(xué)困生，幫助批閱組員。并幫完美。教師批閱小組長的作業(yè)，對優(yōu)助學(xué)困生完美證秀小組的組長及成員夸獎。明過程。目標檢測二學(xué)生獨立完成已知：如圖，在正方形ABCD中，P是BC上的點，且BP＝3PC，Q是CD的中點．1）求證：△ADQ∽△QCP．（2）AQ與PQ的地點關(guān)系如何說明原由。教師小結(jié)后，學(xué)生識記（一線三等角）的模型，明確這類模型常在證明全等或相似中出現(xiàn)。小結(jié)經(jīng)過本節(jié)課的學(xué)習你有什么收獲作業(yè)部署：課本102頁1小題。1．如圖，在等邊三角形ABC中，D，E，F(xiàn)分別是三邊上的點，AE=BF=CD，那么△ABC與△DEF作業(yè)相似嗎請證明你的結(jié)論．

8成學(xué)生能獨立學(xué)生思慮1分鐘后，教師再提示：證完成推理的大部明兩個三角形相似時，一般的序次是分。同桌互相批先找角相等用判判定理1，再次找夾等改。角的兩邊的比率式用判判定理2，最后三邊成比率用判判定理3教師指定學(xué)生演板，校訂不足。教師巡視點撥學(xué)困生，找尋閃光點，對表現(xiàn)優(yōu)秀者進行夸獎。教師小結(jié)：重申圖形的模型（一線三等角）從知識、技術(shù)、思想方法