統(tǒng)計初步與數(shù)據(jù)分析中易錯題重慶長江電工(集團)有限公司子弟學(xué)校王德斌學(xué)生在解有關(guān)統(tǒng)計初步與數(shù)據(jù)分析的問題時，經(jīng)常因為概念不清，對題意理解不夠透徹，對問題的思考不縝密，對實際問題中的數(shù)據(jù)缺乏多角度全方位分析，導(dǎo)致答案錯誤或結(jié)果偏差較大或得出一些不合理的決策.因此，教師在教學(xué)活動中應(yīng)了解學(xué)生解題中可能出現(xiàn)的錯誤，防患于未然；對已經(jīng)出現(xiàn)的錯誤，對癥下藥，盡量減少學(xué)生解題時錯誤的發(fā)生.本文就自己在教學(xué)中遇到的一些問題，作簡要的歸納和分析.一、概念理解不深刻為了考察某校學(xué)生的身高，從中抽取50名學(xué)生調(diào)查他們的身高，在這個問題中，總體是 ，個體，樣本，樣本容量是 ，在此采用的調(diào)查方式.2.重慶市某國有企業(yè)的員工的個人月工資統(tǒng)計如下:月工資5000元3500元1500元1000元800元500元300元人數(shù)1人2人5人15人29人3人2人該企業(yè)員工的月工資的中位數(shù)是3.在一次體育考試“引體向上”項目中，某校初三100名男生考試成績?nèi)缦卤硭?成績(次)109876543人數(shù)(人)3020151512521分別求出這些男生成績的眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù).規(guī)定8次或8次以上為優(yōu)秀，該校男生此項目考試優(yōu)秀率為多少?0.52.5 4.56.58.510.5次數(shù)為了解高中學(xué)生的體能情況，抽了100名學(xué)生進行引體向上次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖，如圖，圖中從左到右依次為第1，2，3，4，5組.0.52.5 4.56.58.510.5次數(shù)第1組的頻率為，頻數(shù)為;若次數(shù)在5次(含5次)以上為達標，則達標率為%；(3)這100個數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定落在第3組嗎?二、不能正確計算實際問題中的平均數(shù)小紅幫助母親預(yù)算家庭4月份電費開支情況，下表是小紅家4月初連續(xù)8天每天早上電表顯示的讀數(shù)，若每度電收取電費0.42元，估計小紅家4月份的電費是 元.（注:電表計數(shù)器上先后兩次顯示讀數(shù)之差就是這段時間內(nèi)消耗電能的度數(shù)）.日期12345678電表顯示讀數(shù)2124283339424649王老漢為了與客戶簽訂購銷合同，對自己的魚塘中的魚的總重量進行估計.第一次撈出100條，稱得重量為184千克，并將每條魚作上記號放人水中；當它們完全混合于魚群后，又撈出200條，稱得重量為416千克，且?guī)в杏浱柕聂~有20條.王老漢的魚塘中估計有魚 條，共千克.三、不能正確理解加權(quán)平均數(shù)中“權(quán)”的含義某工人在30天中加工一種零件的日產(chǎn)量.有2天是51件，3天是52件，6天是53件，8天是54件，7天是55件，3天是56件，l天是57件.計算這個工人30天中的平均日產(chǎn)量.小華在七年級第一學(xué)期的語文成績分別為：測試一得78分，測試二得85分，測試三得83分，期中考試得86分，期末考試得82分.如果按照平時、期中、期末的權(quán)重分別為20%、30%與50%，那么小華該學(xué)期的總評成績應(yīng)該為多少分？某廣告公司欲招聘廣告策劃人員一名，對A，B，C三名候選人進行了三項素質(zhì)測試，他們的各項測試成績?nèi)缦卤硭?測試項目測試成績ABC創(chuàng)新728567綜合知識507470

語言884567如果根據(jù)三項測試的平均成績確定錄用人選，那么誰將錄用？根據(jù)實際需要，公司將創(chuàng)新、綜合知識和語言三項測試得分按4:3:1的比例確定各人的測試成績，此時誰將被錄用？四、對數(shù)據(jù)缺乏多角度全方位分析，導(dǎo)致結(jié)果偏差較大和結(jié)果價值不大.初三(1)班分甲、乙兩組各選10名學(xué)生進行數(shù)學(xué)搶答賽，共有10道選擇題，答對8題(含8題)以上為優(yōu)秀，各組選手答對題數(shù)統(tǒng)計如下：答對題數(shù)5678910平均數(shù)(x)中位數(shù)眾數(shù)方差(S2)優(yōu)秀率甲組選手1015218881.680%乙組選手004321請你完成上表，再根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計知識，評價甲、乙兩組選手的成績的優(yōu)劣.射擊集訓(xùn)隊在一個月的集訓(xùn)中，對甲、乙兩名運動員進行了10次測試，成績?nèi)鐖D所示：根據(jù)圖中所提供的信息填寫下平均數(shù)眾數(shù)方差平均數(shù)眾數(shù)方差甲71.2乙2.2(2)如果你是教練，會選擇哪位運動員參加比賽?請說明理由.上海市的劉先生欲購買一套二手房，首先希望價格適中；其次，樓層不要太高；其

三是離自己上班的公司近一些；其四，面積不宜過小.劉先生在互聯(lián)網(wǎng)上查詢了上海市二手房的信息，并將部分二手房的資料信息制成下表供自己分析選擇.部分二手房信息表（主要參數(shù)）建筑面積（m2）房型裝修程度樓層距公司路程（km）總價（萬元）A套1433室2廳2衛(wèi)一般共18層，第2層3.5126B套1563室2廳2衛(wèi)豪華共31層，第10層1.8196C套1022室2廳2衛(wèi)一般共29層，第25層4.375請你幫劉先生分析一下，哪套房是他的最佳選擇?五、聯(lián)系實際作決策或設(shè)計方案時表述不清楚某車間準備采取每月任務(wù)定額：超產(chǎn)有獎的措施，提高工作效率，為制定一個恰當?shù)纳a(chǎn)定額，從該車間200名工人中隨機抽取20人統(tǒng)計其某月產(chǎn)量如下：每人生產(chǎn)零件數(shù)260270280290300310350520人數(shù)11543411（1）請應(yīng)用所學(xué)的統(tǒng)計知識，為制定生產(chǎn)定額的管理者提供有用的參考數(shù)據(jù);（2） 你認為管理者將每月每人的生產(chǎn)定額定為多少最合適?為什么？（3） 估計該車間全年可生產(chǎn)零件多少個？某學(xué)校對初中畢業(yè)班經(jīng)過初步比較后，決定從九年級1）、（4）、（8）班這三個班中推薦一個班為市級先進班集體的候選班.現(xiàn)對這三個班進行綜合素質(zhì)考評，下表是它們五項素質(zhì)考評的得分表（以分為單位，每項滿分為10分）.班級行為規(guī)范學(xué)習(xí)成績校運動會藝術(shù)獲獎勞動衛(wèi)生九（1）班10106107九（4）班108898九（8）班910969（1） 請問各班五項考評分的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)中哪個統(tǒng)計量不能反映三個班的考評結(jié)果的差異?并從中選擇一個能反映差異的統(tǒng)計量將他們得分進行排序；（2） 根據(jù)你對表中五個項目的重要程度的認識，設(shè)定一個各項考評內(nèi)容的占分比例（比例的各項須滿足：①均為整數(shù)；②總和為10;③不全相同），按這個比例對各班的得分重新計

算，比較出大小關(guān)系，并從中惟薦一個得分最高的班級作為市級先進班集體的候選班.參考答案:1.解：總體：該校學(xué)生身高的全體.個體：每個學(xué)生的身高.樣本：所抽取的50名學(xué)生的身高.樣本容量：50調(diào)查方式：抽樣調(diào)查.解：將表中47個數(shù)據(jù)逐個排列，第24個數(shù)據(jù)即800是最中間的一個數(shù)，故該企業(yè)員工的月工資的中位數(shù)是800元.3.解：(1)眾數(shù)：10次，中位數(shù)：8.5次，平均數(shù)：8.13次.(2)優(yōu)秀率：15+20+30=65%.1004.解：(1)第1組的頻率為0.05X2=0.1，頻數(shù)為100X0.1=10；(2)達標率為(2)達標率為0.35+0.25+0.051x100%=65%眾數(shù)不一定落在第3組.二、不能正確計算實際問題中的平均數(shù)5.解：..?小紅家4月份的用電量是：(24-21)+(28-24)+(33-28)+(39-33)+(42-39)+(46-42)+(49-46)“ x307=4x30=120(度).??小紅家4月份的電費是：0.42X120=50.4(元).6.解：設(shè)魚塘中共有魚x條，根據(jù)題意，得室=迎，解得x=1000.100 20第一次撈出的100條，平均重量為墮=1.84千克，由于第二次撈出的200條中帶記號的100有20條魚，因此第二次應(yīng)只考慮不帶記號的180條魚，兩次隨機抽樣得到280條魚的平均重量為184+(416T84X20)a2.011千克，故估計魚塘中魚的總重量約為2.011X100+1801000=2011千克.

三、不能正確理解加權(quán)平均數(shù)中“權(quán)”的含義7解.-_51x2+52x3+53x6+54x8+55x7+56x3+57x1_54（件）或.：X— 30 _一x=51x +52x +53x +54x +55x +56x +57x—=54（件）.30 30 30 30 30 30 30解：先計算平時測驗成績：（78+85+83）93=82（分）小華的學(xué)期總評成績?yōu)椋?2X20%+86X30%+82X50%=83.2（分）解：（1）A的平均成績?yōu)?x（72+50+88）=70（分）；B的平均成績?yōu)?x（85+74+45）=68（分）；C的平均成績?yōu)?x（67+70+67）=68（分）.因此A將被錄用.（2）A的平均成績?yōu)?2x4+50x3+88x1=65.75（分）；4+3+1B的平均成績?yōu)?5x4+74x3+45x1=75.875（分）；。4+3+1C的平均成績?yōu)?7x4+70x3+67x1=68.125（分）.4+3+1因此B將被錄用.四、對數(shù)據(jù)缺乏多角度全方位分析，導(dǎo)致結(jié)果偏差較大和結(jié)果價值不大.解：乙組選手的各組數(shù)據(jù)依次為8,8,7,1.0,60%.以上從四個方面給出具體評價：（1） 從平均數(shù)、中位數(shù)看都是8題，兩組成績均等；（2） 從眾數(shù)看，甲組8題，乙組7題，甲組成績比乙組成績好；（3） 從平均數(shù)、方差看，兩組成績的平均數(shù)相同，甲組成績的方差較大，差距大，而乙組成績方差較小，所以乙組成績比較穩(wěn)定，差距不大，乙組成績優(yōu)于甲組.（4）從優(yōu)秀率看，甲組優(yōu)生比乙組優(yōu)生多，甲組優(yōu)于乙組.11.解：11.解：（1）平均數(shù)眾數(shù)方差甲6乙78（2）只要用統(tǒng)計數(shù)據(jù)對所持觀點說理是合理的就可以.如：選甲運動員參賽理由；從平均數(shù)看兩人平均成績一樣；從方差看，甲的方差小于乙的方差，甲的成績比乙穩(wěn)定.故選擇甲運動員參賽.或者選乙運動員參賽，理由：從眾數(shù)看，乙比甲的成績好；從發(fā)展趨勢看，乙比甲潛能更大.故選擇乙運動員參賽.解：我認為劉先生應(yīng)選擇A套.理由是：A套房面積較大，樓層也符合要求，離公司也不很遠，價格比較適中，A套應(yīng)是最佳選擇.五、聯(lián)系生活實際作決策或設(shè)計方案時表述不清楚解：（1）平均數(shù)305，中位數(shù)290，眾數(shù)280；（2）取中位數(shù)290作為生產(chǎn)定額較合適原因是這個定額使多數(shù)工人經(jīng)過努力能完成或超額完成.（3）305X12X200=7.32X105（個），估計全年總產(chǎn)量約為7.32X105個.解：（1）設(shè)P「P4、P8順次為3個班考評分的平均數(shù)；W「W4、W8順次為3個班考評分的中位數(shù)；Z］、Z4、Z8順次為3個班考評分的眾數(shù).貝gP=4（10+10+6+10+7）=8.6（分），15P=5（8+8+8+9+10）=8.6（分），P8=|（9+10+9+6+9）=8.6（分）.W1=10（分），W4=8（分），W8=9（分）.Z1=10（分），Z4=8（分），Z8=9（分）.?.?平均數(shù)不能反映這3個班的考評結(jié)果的差異，而用中位數(shù)（或眾數(shù)）能反映差異，且W1>W8