會(huì)計(jì)學(xué)1C能控性與能觀性2023/1/172第四章線性系統(tǒng)的能控性與能觀性能控性與能觀性問題的提出；線性定常系統(tǒng)的能控性及其判據(jù)；線性時(shí)變系統(tǒng)的能控性及其判據(jù)；線性離散系統(tǒng)的能控性及其判據(jù)；線性系統(tǒng)的能觀性及其判據(jù)；對(duì)偶系統(tǒng)與對(duì)偶原理；能控與能觀規(guī)范型；線性定常系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分解；傳遞函數(shù)矩陣的實(shí)現(xiàn)。第2頁/共91頁第1頁/共91頁2023/1/173線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-問題的提出例1第3頁/共91頁第2頁/共91頁2023/1/174線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-問題的提出第4頁/共91頁第3頁/共91頁2023/1/175線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-問題的提出第5頁/共91頁第4頁/共91頁2023/1/176線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-問題的提出結(jié)果：無論u(t)是什么，都會(huì)有x1(t)=x2(t)；提出問題：系統(tǒng)是否可以在控制的作用下從任意狀態(tài)出發(fā)到達(dá)任意指定的狀態(tài)？如果有這樣的系統(tǒng)，如何描述？如果有這樣的系統(tǒng)，如何判斷？不能任意控制的系統(tǒng)是否部分能控？第6頁/共91頁第5頁/共91頁2023/1/177線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-問題的提出例2第7頁/共91頁第6頁/共91頁2023/1/178線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-問題的提出第8頁/共91頁第7頁/共91頁2023/1/179線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-問題的提出結(jié)果：只要x1(0)-x2(0)=a(常數(shù))，系統(tǒng)的輸出y(t)相同；提出問題：是否可以通過系統(tǒng)的輸出確定系統(tǒng)的初始狀態(tài)？如果有這樣的系統(tǒng)，如何描述？如果有這樣的系統(tǒng)，如何判斷？是否可以通過系統(tǒng)的輸出確定系統(tǒng)部分狀態(tài)？第9頁/共91頁第8頁/共91頁2023/1/1710線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-定常系統(tǒng)的能控性一、線性定常系統(tǒng)能控性定義第10頁/共91頁第9頁/共91頁2023/1/1711線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-定常系統(tǒng)的能控性二、能控性判別第11頁/共91頁第10頁/共91頁2023/1/1712線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-定常系統(tǒng)的能控性第12頁/共91頁第11頁/共91頁2023/1/1713線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-定常系統(tǒng)的能控性第13頁/共91頁第12頁/共91頁2023/1/1714線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-定常系統(tǒng)的能控性例3第14頁/共91頁第13頁/共91頁2023/1/1715線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-定常系統(tǒng)的能控性第15頁/共91頁第14頁/共91頁2023/1/1716線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-定常系統(tǒng)的能控性第16頁/共91頁第15頁/共91頁2023/1/1717線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-定常系統(tǒng)的能控性第17頁/共91頁第16頁/共91頁2023/1/1718例4線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-定常系統(tǒng)的能控性作業(yè)：p1543-1第18頁/共91頁第17頁/共91頁2023/1/1719線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-時(shí)變系統(tǒng)的能控性一、時(shí)變系統(tǒng)能控性定義第19頁/共91頁第18頁/共91頁2023/1/1720線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-時(shí)變系統(tǒng)的能控性二、時(shí)變系統(tǒng)能控性判據(jù)第20頁/共91頁第19頁/共91頁2023/1/1721線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-離散系統(tǒng)的能控性一、離散系統(tǒng)能控性定義二、離散系統(tǒng)能控性判據(jù)第21頁/共91頁第20頁/共91頁2023/1/1722線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-離散系統(tǒng)的能控性第22頁/共91頁第21頁/共91頁2023/1/1723能控性小結(jié)能控性定義：定常系統(tǒng)與時(shí)變系統(tǒng)是有區(qū)別的，能控和能達(dá)對(duì)定常系統(tǒng)來說是等價(jià)的，對(duì)時(shí)變系統(tǒng)是非等價(jià)的。系統(tǒng)的不完全能控是一種奇異的情況，系統(tǒng)中有部件的參數(shù)值在很小的變化就可能使系統(tǒng)由不能控變?yōu)槟芸?。能控子空間：系統(tǒng)能控狀態(tài)構(gòu)成一個(gè)子空間第23頁/共91頁第22頁/共91頁2023/1/1724線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-系統(tǒng)的能觀性及判別一、系統(tǒng)能觀性定義定義4：線性定常系統(tǒng)在任意給定輸入u(t)時(shí)，能根據(jù)輸出量y(t)在有限時(shí)間區(qū)間[t0,tf]的量測(cè)值唯一確定系統(tǒng)在t0時(shí)刻的初始狀態(tài)x(t0),則稱系統(tǒng)是能觀測(cè)的。二、系統(tǒng)能觀性的判據(jù)第24頁/共91頁第23頁/共91頁2023/1/1725線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-系統(tǒng)的能觀性及判別第25頁/共91頁第24頁/共91頁2023/1/1726線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-系統(tǒng)的能觀性及判別第26頁/共91頁第25頁/共91頁2023/1/1727線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-系統(tǒng)的能觀性及判別例5第27頁/共91頁第26頁/共91頁2023/1/1728線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-系統(tǒng)的能觀性及判別第28頁/共91頁第27頁/共91頁2023/1/1729例3線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-系統(tǒng)的能觀性及判別解：C的第一列、第三列、第四列線性無關(guān)，第五列、第七列線性無關(guān)，故系統(tǒng)能觀。第29頁/共91頁第28頁/共91頁2023/1/1730線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-系統(tǒng)的能觀性及判別第30頁/共91頁第29頁/共91頁2023/1/1731線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-系統(tǒng)的能觀性及判別第31頁/共91頁第30頁/共91頁2023/1/1732線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-系統(tǒng)離散對(duì)能控能觀的影響例6第32頁/共91頁第31頁/共91頁2023/1/1733線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-系統(tǒng)離散對(duì)能控能觀的影響第33頁/共91頁第32頁/共91頁2023/1/1734線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-系統(tǒng)離散對(duì)能控能觀的影響第34頁/共91頁第33頁/共91頁2023/1/1735線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-對(duì)偶原理能控性x與u的關(guān)系

能觀性x與y的關(guān)系

Uc=[B,AB,…,An-1B]Uo=[CT,ATCT,…,(AT)n-1CT]T一、對(duì)偶系統(tǒng)的定義第35頁/共91頁第34頁/共91頁2023/1/1736線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-對(duì)偶原理∫BCAuyx∫BTCTATφηψ稱系統(tǒng)∑與系統(tǒng)∑‘互為對(duì)偶系統(tǒng)第36頁/共91頁第35頁/共91頁2023/1/1737二、對(duì)偶系統(tǒng)的關(guān)系線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-對(duì)偶原理第37頁/共91頁第36頁/共91頁2023/1/1738線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-對(duì)偶原理第38頁/共91頁第37頁/共91頁2023/1/1739線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-對(duì)偶原理例7第39頁/共91頁第38頁/共91頁2023/1/1740線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-對(duì)偶原理第40頁/共91頁第39頁/共91頁2023/1/1741線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-能控規(guī)范型一、SISO定常系統(tǒng)的能控規(guī)范型第41頁/共91頁第40頁/共91頁2023/1/1742線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-能控規(guī)范型第42頁/共91頁第41頁/共91頁2023/1/1743線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-能控規(guī)范型第43頁/共91頁第42頁/共91頁2023/1/1744線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-能控規(guī)范型第44頁/共91頁第43頁/共91頁2023/1/1745線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-能控規(guī)范型第45頁/共91頁第44頁/共91頁2023/1/1746例8線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-能控規(guī)范型第46頁/共91頁第45頁/共91頁2023/1/1747第47頁/共91頁第46頁/共91頁2023/1/1748第48頁/共91頁第47頁/共91頁2023/1/1749第49頁/共91頁第48頁/共91頁2023/1/1750線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-能控規(guī)范型第50頁/共91頁第49頁/共91頁2023/1/1751二、SISO定常系統(tǒng)的能觀規(guī)范型第51頁/共91頁第50頁/共91頁2023/1/1752線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-能觀規(guī)范型第52頁/共91頁第51頁/共91頁2023/1/1753第53頁/共91頁第52頁/共91頁2023/1/1754第54頁/共91頁第53頁/共91頁2023/1/1755線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-能觀規(guī)范型第55頁/共91頁第54頁/共91頁2023/1/1756三、MIMO定常系統(tǒng)的能控能觀規(guī)范型線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-能觀規(guī)范型第56頁/共91頁第55頁/共91頁2023/1/1757線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-能觀規(guī)范型第57頁/共91頁第56頁/共91頁2023/1/1758能控能觀規(guī)范型的優(yōu)點(diǎn)是將反映系統(tǒng)特征的特征多項(xiàng)式以顯示的形式在狀態(tài)空間表達(dá)式中表現(xiàn)出來。這有利于我們討論系統(tǒng)的綜合問題。代數(shù)等價(jià)的能控能觀系統(tǒng)具有相同的規(guī)范形。作業(yè):p1553-6,3-7,3-10線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-能觀規(guī)范型第58頁/共91頁第57頁/共91頁2023/1/1759線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-結(jié)構(gòu)分解1、線性定常系統(tǒng)按能控性分解第59頁/共91頁第58頁/共91頁2023/1/1760第60頁/共91頁第59頁/共91頁2023/1/1761線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-結(jié)構(gòu)分解第61頁/共91頁第60頁/共91頁2023/1/1762第62頁/共91頁第61頁/共91頁2023/1/1763第63頁/共91頁第62頁/共91頁2023/1/1764第64頁/共91頁第63頁/共91頁2023/1/1765線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-結(jié)構(gòu)分解∫∫第65頁/共91頁第64頁/共91頁2023/1/1766例9線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-結(jié)構(gòu)分解第66頁/共91頁第65頁/共91頁2023/1/1767第67頁/共91頁第66頁/共91頁2023/1/17682、線性定常系統(tǒng)按能觀性分解線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-結(jié)構(gòu)分解第68頁/共91頁第67頁/共91頁2023/1/1769線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-結(jié)構(gòu)分解第69頁/共91頁第68頁/共91頁2023/1/1770第70頁/共91頁第69頁/共91頁2023/1/1771線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-結(jié)構(gòu)分解第71頁/共91頁第70頁/共91頁2023/1/1772線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-結(jié)構(gòu)分解第72頁/共91頁第71頁/共91頁2023/1/1773線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-結(jié)構(gòu)分解第73頁/共91頁第72頁/共91頁2023/1/1774線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-結(jié)構(gòu)分解∫∫第74頁/共91頁第73頁/共91頁2023/1/17753、線性定常系統(tǒng)的規(guī)范分解線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-結(jié)構(gòu)分解第75頁/共91頁第74頁/共91頁2023/1/1776第76頁/共91頁第75頁/共91頁2023/1/1777線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-結(jié)構(gòu)分解第77頁/共91頁第76頁/共91頁2023/1/1778線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-結(jié)構(gòu)分解第78頁/共91頁第77頁/共91頁2023/1/1779線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-結(jié)構(gòu)分解規(guī)范分解的計(jì)算方法方法一:Step1°.按能控分解為兩個(gè)系統(tǒng)

Step2°.對(duì)兩個(gè)子系統(tǒng)分別按能觀分解方法二:Step1°：求系統(tǒng)的Jordan標(biāo)準(zhǔn)形，

Step2°：根據(jù)能控能觀的標(biāo)準(zhǔn)形判據(jù)，調(diào)整各Jordan塊的位置。參見教材p142頁的例3

第79頁/共91頁第78頁/共91頁2023/1/1780線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-傳遞函數(shù)矩陣的實(shí)現(xiàn)1、傳遞函數(shù)矩陣的實(shí)現(xiàn)1°：能控實(shí)現(xiàn)

第80頁/共91頁第79頁/共91頁2023/1/1781線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-傳遞函數(shù)矩陣的實(shí)現(xiàn)2°：能觀實(shí)現(xiàn)

第81頁/共91頁第80頁/共91頁2023/1/1782線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-傳遞函數(shù)矩陣的實(shí)現(xiàn)?2、傳遞函數(shù)矩陣的最小實(shí)現(xiàn)設(shè)x=Ax+Bu為傳遞函數(shù)陣G(s)的一個(gè)實(shí)現(xiàn)y=Cx如果其狀態(tài)向量的維數(shù)為所有實(shí)現(xiàn)最小維數(shù)，則稱之最小實(shí)現(xiàn)。第82頁/共91頁第81頁/共91頁2023/1/1783線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-傳遞函數(shù)矩陣的實(shí)現(xiàn)證明:若（A，B，C）不是最小實(shí)現(xiàn)，是維數(shù)更低的實(shí)現(xiàn)第83頁/共91頁