2021-2022學(xué)年廣西壯族自治區(qū)玉林市名山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，若，sinC＝sinB，則A＝

(

)A．30°

B．60°C．120°

D．150°參考答案：A略2.下列說(shuō)法中，正確的是（）A.命題“若，則”的逆命題是真命題B.命題“存在”的否定是：“任意”C.命題“p或q”為真命題，則命題“p”和命題“q”均為真命題D.已知，則“”是“”的充分不必要條件參考答案：B試題分析：A．原命題的逆命題是“若a＜b，則am2＜bm2”是假命題，由于m=0時(shí)不成立；B．利用“全稱(chēng)命題”的否定是“特稱(chēng)命題”即可判斷出正誤；C．由“p或q”為真命題，可知：命題“p”和命題“q”至少有一個(gè)為真命題，即可判斷出正誤；D．x∈R，則“x＞1”是“x＞2”的必要不充分條件，即可判斷出正誤．解：A．命題“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題是“若a＜b，則am2＜bm2”是假命題，m=0時(shí)不成立；B．命題“存在x∈R，x2﹣x＞0”的否定是：“任意x∈R，x2﹣x≤0”，正確；C．“p或q”為真命題，則命題“p”和命題“q”至少有一個(gè)為真命題，因此不正確；D．x∈R，則“x＞1”是“x＞2”的必要不充分條件，因此不正確．故選：B．考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．3.已知一幾何體的三視圖如圖所示，俯視圖由一個(gè)直角三角形與一個(gè)半圓組成，則該幾何體的體積為A．6π+12

B．6π+24

C．12π+12

D．24π+12參考答案：A4.已知拋物線的準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率為A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.已知向量=（1，2），=（0，1），=（﹣2，k），若（+2）∥，則k=（）A．﹣8 B．﹣ C． D．8參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】求出向量+2，利用斜率的坐標(biāo)運(yùn)算求解即可．【解答】解：向量=（1，2），=（0，1），=（﹣2，k），+2=（1，4），∵（+2）∥，∴﹣8=k．故選：A．6.已知，若，則(

)A．a(chǎn)+b=0 B．a(chǎn)﹣b=0 C．a(chǎn)+b=2 D．a(chǎn)﹣b=2參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，利用函數(shù)的奇偶性求解即可．【解答】解：，則f（x）﹣1是奇函數(shù)，而，所以==2，所以a+b=2，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的解析式的應(yīng)用，函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．7.已知雙曲線的左頂點(diǎn)為A，虛軸長(zhǎng)為8，右焦點(diǎn)為F，且⊙F與雙曲線的漸近線相切，若過(guò)點(diǎn)A作⊙F的兩條切線，切點(diǎn)分別為M，N，則|MN|=（

）A．8

B．

C.

D．參考答案：D,因?yàn)镕到雙曲線的漸近線距離為b，所以：，設(shè)MN交x軸于E，則,選D.8.已知正四棱錐中，，那么當(dāng)該棱錐的體積最大時(shí)，它的高為

（

）（A）1

（B）

（C）2

（D）3參考答案：C9.（5分）在△ABC中，a，b，c是角A，B的對(duì)邊，若a，b，c成等比數(shù)列，A=60°，=（）A．B．1C．D．參考答案：D【考點(diǎn)】：正弦定理；等比數(shù)列的性質(zhì)．【專(zhuān)題】：計(jì)算題．【分析】：a，b，c成等比數(shù)列可得，b2=ac，由正弦定理可得sin2B=sinAsinC=【解答】：解：∵a，b，c成等比數(shù)列∴b2=ac由正弦定理可得sin2B=sinAsinC==故選D【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查了利用正弦定理進(jìn)行解三角形，屬于基礎(chǔ)試題，難度不大．10.設(shè)不等式解集為M，函數(shù)定義域?yàn)镹，則為（

）

A[0，1）

B（0，1）

C

[0，1]

D（-1，0]參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的二項(xiàng)展開(kāi)式中含的項(xiàng)的系數(shù)為

.參考答案：1512.若一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為

． 參考答案：略13.定義在上的奇函數(shù)，滿(mǎn)足，則_________。參考答案：014.在邊長(zhǎng)為2的等邊三角形中，，則向量在上的投影為_(kāi)_____．參考答案：，為的中點(diǎn)，，，，則向量在上的投影為，故答案為．15.已知直線（其中為非零實(shí)數(shù)）與圓相交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且為直角三角形，則的最小值為

。參考答案：4略16.若某程序框圖如右圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值為

參考答案：817.已知是單位向量,.若向量滿(mǎn)足______參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）

已知各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，數(shù)列的通項(xiàng)公式，若是與的等比中項(xiàng)。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n和項(xiàng)。參考答案：19.正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=CD=2，點(diǎn)M是EC中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：BM∥平面ADEF；（Ⅱ）求三棱錐M﹣BDE的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取ED的中點(diǎn)N，連接MN．利用三角形的中位線定理可得MN∥DC，MN=．再利用已知可得，即可證明四邊形ABMN是平行四邊形．再利用線面平行的判定定理即可證明．（Ⅱ）利用三棱錐的體積計(jì)算公式可得VM﹣BDE=VB﹣DEM=．【解答】（Ⅰ）證明：取ED的中點(diǎn)N，連接MN．又∵點(diǎn)M是EC中點(diǎn)．∴MN∥DC，MN=．而AB∥DC，AB=DC．∴，∴四邊形ABMN是平行四邊形．∴BM∥AN．而B(niǎo)M?平面ADEF，AN?平面ADEF，∴BM∥平面ADEF．（Ⅱ）解：∵M(jìn)為EC的中點(diǎn)，∴，∵AD⊥CD，AD⊥DE，且DE與CD相交于D∴AD⊥平面CDE．∵AB∥CD，∴三棱錐B﹣DME的高=AD=2，∴VM﹣BDE=VB﹣DEM==．20.已知（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）。

（1）求函數(shù)上的最小值；

（2）是否存在實(shí)數(shù)處的切線與y軸垂直？若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：解：（1） 令，得 ①若，則在區(qū)間上單調(diào)遞增，此時(shí)函數(shù)無(wú)最小值 ②若時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增 時(shí)，函數(shù)取得最小值 ③若，則，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減 時(shí)，函數(shù)取得最小值 綜上可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上無(wú)最小值； 當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為； 當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為

（2） 由（1）可知，當(dāng) 此時(shí)在區(qū)間上的最小值為 即 當(dāng)， 曲線Y在點(diǎn)處的切線與軸垂直等價(jià)于方程有實(shí)數(shù)解 而，即方程無(wú)實(shí)數(shù)解 故不存在，使曲線處的切線與軸垂直略21.已知矩陣，求矩陣M的特征值及其相應(yīng)的特征向量．參考答案：【考點(diǎn)】特征值與特征向量的計(jì)算．【分析】先根據(jù)特征值的定義列出特征多項(xiàng)式，令f（λ）=0解方程可得特征值，再由特征值列出方程組即可解得相應(yīng)的特征向量．【解答】解：矩陣M的特征多項(xiàng)式為，令f（λ）=0，解得λ1=1，λ2=2，將λ1=1代入二元一次方程組解得x=0，所以矩陣M屬于特征值1的一個(gè)特征向量為；同理，矩陣M屬于特征值2的一個(gè)特征向量為22.（09年湖北鄂州5月模擬理）（14分）設(shè)函數(shù)．⑴求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；⑵是否存在實(shí)數(shù)a，使得關(guān)于x的不等式f(x)≥a的解集為(0，＋∞)？若存在，求a的取值范圍；若不存在，試說(shuō)明理由．參考答案：解析：⑴

3分故當(dāng)x∈(0，1)時(shí)＞0，x∈(1，＋∞)時(shí)＜0所以在(0，1)單增，在(1，＋∞)單減

5分由此知在(0，＋∞)內(nèi)的極大值為＝ln2，沒(méi)有極小值

6分⑵(i)當(dāng)a≤0時(shí)，由于故關(guān)于x的不等式的解集為(0，＋∞)

10分(ii)當(dāng)a＞0時(shí)，由知其中n為正整數(shù)，且有