河北省保定市定州市2020_2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題河北省保定市定州市2020_2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題PAGE15-河北省保定市定州市2020_2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題河北省保定市定州市2020—2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題說明：本試卷分為第I卷和第II卷兩部分，共三個大題，22個小題.滿分150分，時間120分鐘。I卷答案涂在答題卡，II卷答案寫在答題卡上。交卷時只收答題卡.第I卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的,請將正確答案的序號填涂在答題卡上。)1。已知命題p：對于函數(shù)y＝f（x)，x1，x2∈R使得（f(xz）－f(x1））（x－劃）≥0成立，則命題p的否定是（9－）A。對于函數(shù)y＝f（x)，x1,x2∈R，使得(f(x2）－f(x2）)（x2－x2)<0成立;B。對于函數(shù)y＝f(x）;x1，x2∈R，使得（f(x2）－f(x2））(x2－x2)≥0成立；C。對于函數(shù)y＝f(x)，x1，x2∈R，使得（f(x2）－f(x2)）（x2－x2）〈0成立;D.對于函數(shù)y＝f(x），x1，x2∈R，使得（f(x2）－f（x2))(x2－x2）≥0成立;2。拋物線y＝2px2（p〉0）的焦點到準(zhǔn)線的距離為A。pB。2pC。D。3.總體由編號為01，02，…，39,40的40個個體組成.利用下面的隨機數(shù)表選取6個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第6列和第7列數(shù)字開始由左向右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第6個個體的編號為5044664421660658056261655435024235489632145241524826622158612663754199584236722458375218510337183911A.23B.21C.24D.154。命題“1≤x≤3，x2－a≤0"是真命題的一個充分不必要條件是A.a≥1B。a≥8C.a≥9D。a≥105。在某次選拔比賽中，六位評委為A，B兩位選手打出分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所示（其中x為數(shù)字0～9中的一個），分別去掉一個最高分和一個最低分，A,B兩位選手得分的平均數(shù)分別為a,b，則一定有A.a>bB。a〈bC.a＝bD.a，b的大小關(guān)系不能確定6.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有如下問題：“今有北鄉(xiāng)8758人,西鄉(xiāng)有7236人，南鄉(xiāng)有8356人，現(xiàn)要按人數(shù)多少從三個鄉(xiāng)一共征集487人，問需從各鄉(xiāng)征集多少人".在上述問題中，需從南鄉(xiāng)征集的人數(shù)大約是A。112B。128C.145D.1677。過橢圓上一點P分別向圓C1：（x＋3)2＋y2＝4和圓C2：(x－3)2＋y2＝1作切線，切點分別為M、N，則|PM|2＋2｜PN｜2的最小值為A.90B.102C.107D.1658.已知雙曲線E：,O為坐標(biāo)原點，若存在過左焦點F1的弦AB,使得∠AOB＝90°，則雙曲線E的離心率的取值范圍是A。［，)B.[,）∪(,＋∞）C.［，＋∞)D。（,＋∞）二、選擇題(本大題共4小題,每小題5分，共20分。在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求的,全部選對的得5分有選錯的得0分,部分選對的得3分。請將正確答案的序號填涂在答題卡上。)9.以下對各事件發(fā)生的概率判斷正確的是A.連續(xù)拋兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，有3個基本事件,出現(xiàn)一正一反的概率為；B.每個大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個素數(shù)的和，例如12＝5＋7，在不超過15的素數(shù)中隨機選取兩個不同的數(shù),其和等于14的概率為；C.將一枚質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲兩次，記下兩次向上的點數(shù)，則點數(shù)之和等于6的概率是;D。從三件正品、一件次品中隨機取出兩件產(chǎn)品，則取出的產(chǎn)品全是正品的概率是；10.下面四個命題中正確的有A.“a〉1”是“0<<1”的充分不必要條件；B.若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…,x2019的標(biāo)準(zhǔn)差為3,則4x1＋1，4x2＋1,…,4x2019＋1的方差為144；C。根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)的散點圖判斷出兩個變量線性相關(guān)，由最小二乘法求得其回歸直線方程為＝0.3x－m，若樣本中心點為（m，－2.8),則m＝4；D。設(shè)x,y∈R，則“x≠1或y≠2”是“xy≠2”的充分不必要條件；11.已知曲線C：mx2＋ny2＝1，則下列判斷錯誤的是A。若m＝n>0，則C是圓，其半徑為；B.若C是雙曲線，則m>0，n<0；C.若C是雙曲線,則其漸近線方程為y＝±x；D。若n〉m〉0,則C是橢圓,且焦點在x軸上；12。已知拋物線E:y2＝2px(p>0)的焦點為F，準(zhǔn)線為l，經(jīng)過點F的直線交拋物線E于A，B兩點，過點A，B作l的垂線，垂足分別為C，D兩點，直線AB交l于G點，若,則下述四個結(jié)論:①CF⊥DF；②直線AB的傾斜角為或；③F是AG的中點；④△AFC為等邊三角形；其中所有正確結(jié)論的編號是A.①B.②C。③D.④第II卷(非選擇題共90分）三、填空題（本大題共4小題,每小題5分，共20分；15題第一空2分，第二空3分。把答案填在答題卡的橫線上。）13.樣本中共有五個個體，其值分別為1，m，n，2，5，(m,n∈N＊），若該樣本的中位數(shù)與平均數(shù)都為3，則mn＝。14。口袋里裝有1紅，2白，3黃共6個形狀完全相同的小球，從中取出兩球，事件A＝“取出的兩球同色”，B＝“取出的兩球中至少有一個黃球"，C＝“取出的兩球至少有一個白球”，D＝“取出的兩球不同色"，E＝“取出的兩球中至多有一個白球”。下列判斷中正確的序號為.①A與D是對立事件；②B與C是互斥事件;③C與E是對立事件；④P(C∪E）＝1；⑤P(B)＝P（C）。15。已知拋物線y2＝4x的焦點為F,在拋物線上任取－點P，則點P到直線y＝x＋3的最短距離為，點P到y(tǒng)軸的距離與到直線y＝x＋3的距離之和的最小值為。16.已知橢圓與雙曲線具有相同的焦點F1，F(xiàn)2，且在第一象限交于點P，設(shè)橢圓和雙曲線的離心率分別為e1；e2，若∠F1PF2＝，則e12＋的最小值為。四、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17。(本小題滿分10分）已知命題p：直線y＝x＋m與焦點在x軸上的橢圓無公共點，命題q:方程表示雙曲線。（1）若命題p是真命題，求實數(shù)m的取值范圍；(2)若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)t的取值范圍。18.(本小題滿分12分）已知橢圓的一個頂點為A(0，－3),右焦點為F,且｜OA｜＝|OF|，其中O為坐標(biāo)原點。(I)求橢圓的方程;（II）已知點C滿足,點B在橢圓上（B異于橢圓的頂點）,直線AB與以C為圓心的圓相切于點P，且P為線段AB的中點求直線AB的方程。19.（本小題滿分12分）上周我校高二年級學(xué)生參加了數(shù)學(xué)單元測試，年級組織任課教師對這次考試進行成績分析,現(xiàn)從中隨機選取了40名學(xué)生的成績作為樣本，已知這40名學(xué)生的成績?nèi)吭?0分至100分之間，現(xiàn)將成績按如下方式分成6組：第一組；第二組；…;第六組,并據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.(1)試估計這次數(shù)學(xué)單元測試成績的眾數(shù)、平均分（同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替）和中位數(shù)(中位數(shù)保留整數(shù)）;(2)從成績大于等于80分的學(xué)生中隨機選兩名，求至少有一名學(xué)生的成績在區(qū)間[90，100]內(nèi)的概率。20。（本小題滿分12分)根據(jù)統(tǒng)計，某蔬菜基地西紅柿畝產(chǎn)量的增加量y（百千克）與某種液體肥料每畝使用量x（千克)之間對應(yīng)數(shù)據(jù)的散點圖如圖所示。（1)依據(jù)五個數(shù)據(jù)的散點圖可以看出，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，請計算相關(guān)系數(shù)r并加以說明（若｜r｜〉0。75，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合）；（2）求y關(guān)于x的回歸方程，并預(yù)測液體肥料每畝使用量為12千克時，西紅柿畝產(chǎn)量的增加量y約為多少？附：相關(guān)系數(shù)公式參考數(shù)據(jù)：≈0。55，≈0.95.回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：。21。(本小題滿分12分)已知拋物線C：y2＝2px（p>0)，過其焦點且斜率為1的直線交拋物線C于A，B兩點，若線段AB的中點的縱坐標(biāo)為2。（1）求拋物線C的方程；（2)若點P（－4，0），問x軸上是否存在點T，使得過點T的任一條直線與拋物線C交于點M，N兩點，且點T到直線MP,NP的距離相等?若存在,求出點T的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.22.(本小題滿分12分）已知橢圓C:的兩個焦點與短軸的一個端點連線構(gòu)成等邊三角形，且橢圓的短軸長為2.(1）求橢圓C的方程;(2）設(shè)橢圓C的左、右頂點分別為A，B，過橢圓的右焦點F的直線l交橢圓于P，Q兩點，設(shè)直線AP的斜率為k1，直線BQ的斜率為k2，證明：為定值.定州市2020?2021學(xué)年第一學(xué)期高二期中考試數(shù)學(xué)試題答案單選CDDDBDAB多選9、BCD10、BC11、ABC12、ACD三、填空13、1214、①④15、16、1四、解答題17、【解析】（1）∵橢圓的焦點在軸上，∴，2分又∵直線與橢圓無公共點，由得，∴,結(jié)合，可得，即命題是真命題，實數(shù)的取值范圍為。.5分方程表示雙曲線，∴，解得或，..8分又∵是的充分不必要條件，是的真子集，即或，解得或，所以實數(shù)的取值范圍或。.10分18、【解析】（Ⅰ）橢圓的一個頂點為，，由，得，又由，得,所以橢圓的方程為；。。4分（Ⅱ）直線與以為圓心的圓相切于點,所以，根據(jù)題意可知，直線和直線的斜率均存在，故設(shè)直線的斜率為,則直線的方程為,.。5分由，消去，可得，解得或.將代入，得，所以點的坐標(biāo)為，因為為線段的中點，點的坐標(biāo)為，所以點的坐標(biāo)為,。8分由，得點的坐標(biāo)為，所以直線的斜率為，又因為，所以,10分整理得，解得或.所以直線的方程為或，即或.12分19、【解析】（1）因各組的頻率之和為1，所以成績在區(qū)間內(nèi)的頻率為2分所以眾數(shù)的估計值是653分平均分，5分因為落在內(nèi)的頻率為，落在內(nèi)的頻率為，故中位數(shù)落在之間，設(shè)為,則有，，即中位數(shù)為67。。7分（2）設(shè)表示事件“從成績大于等于80分的學(xué)生中隨機選兩名，至少有一名學(xué)生的成績在區(qū)間內(nèi)”，由題意可知成績在區(qū)間內(nèi)的學(xué)生所選取的有:人，記這4名學(xué)生分別為，，,，成績在區(qū)間內(nèi)的學(xué)生有人，記這兩名學(xué)生分別為，,則從這6人中任選兩人的基本事件為:,，，，，，，,,,，，,,，共15種，事件“至少有一名學(xué)生的成績在區(qū)間內(nèi)"的情況有：，，，，,，，，，共9種,所以．故所求事件的概率為12分20、【解析】(1）由已知數(shù)據(jù)可得，，.。2分所以，，，5分所以相關(guān)系數(shù)，因為，所以可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系.。7分（2）,。。8分則9分所以關(guān)于的回歸方程為。10分當(dāng)時，，即當(dāng)液體肥料每畝使用量為12千克時，西紅柿畝產(chǎn)量約為百千克.。12分21、【解析】（1）設(shè)，,則，,因為線段的中點的縱坐標(biāo)為2，則，兩式相減得,所以,即拋物線的方程為。.4分（2）假設(shè)存在這樣的點滿足條件，設(shè)為,因為點到直線、的距離相等，所以為的角平分線，則，可得,.5分顯然直線的斜率不能為