5.3.2

函數(shù)的最值xyO求可導(dǎo)函數(shù)f(x)極值的步驟：(2)

求導(dǎo)f

′(x)；(3)

求f

′(x)=0的根；(4)

列表，判斷單調(diào)性；(1)求定義域；(5)

求極值一.復(fù)習(xí)回顧二.情景導(dǎo)入函數(shù)的極值是函數(shù)的最值嗎？如何求一個函數(shù)的最值?

今天我們就來探究這個問題。三.新課探究xyOx1

探究1：

函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖像如下圖所示。試找出函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的最大值和最小值。abx2x3x4x5三.新課探究xyOx1

探究：

函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖像如下圖所示。試找出函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的最大值和最小值。abx2x3x4x5x=x3時，f(x)有最小值，x=b時，f(x)有最大值。函數(shù)f(x)的最小值和最大值，在極值與端點函數(shù)值之中。知識梳理三.新課探究函數(shù)最值一般地，對于函數(shù)f(x)，給定區(qū)間I，若對任意x∈I，存在x0∈I，使得f(x)≥f(x0)，則稱f(x0)為函數(shù)f(x)在區(qū)間I上的最小值；若對任意x∈I，存在x0∈I，使得f(x)≤f(x0)，則稱f(x0)為函數(shù)f(x)在區(qū)間I上的最大值．知識梳理三.新課探究解：x－3(－3,－2)－2(－2,2)2(2,3)3f′(x)f(x)71求可導(dǎo)函數(shù)f(x)最值的步驟：(2)

比較端點函數(shù)值和極值。(1)求極值；方法總結(jié)跟蹤訓(xùn)練求函數(shù)f(x)＝x3－3x2－9x＋6在區(qū)間[－4,4]上的最大值跟蹤訓(xùn)練解：函數(shù)f(x)＝x3－3x2－9x＋6的導(dǎo)數(shù)為f′(x)＝3x2－6x－9，令

f′(x)＝0得x＝－1或x＝3，由

f(－4)＝－70；f(－1)＝11；

f(3)＝－21；f(4)＝－14；所以函數(shù)f(x)＝x3－3x2－9x＋6在區(qū)間[－4,4]上的最大值為11.

四.典例分析例2.已知函數(shù)f(x)＝x3－ax2－a2x.求函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上的最小值.f′(x)＝3x2－2ax－a2＝(3x＋a)(x－a)，①當(dāng)a>0時，f(x)在[0，a)上單調(diào)遞減，在[a，＋∞)上單調(diào)遞增.所以f(x)min＝f(a)＝－a3.②當(dāng)a＝0時，f′(x)＝3x2≥0，f(x)在[0，＋∞)上單調(diào)遞增，所以f(x)min＝f(0)＝0.綜上所述，當(dāng)a>0時，f(x)的最小值為－a3；當(dāng)a＝0時，f(x)的最小值為0；

已知a∈R，函數(shù)

，求f(x)在

區(qū)間[0,2]上的最大值.跟蹤訓(xùn)練令f′(x)＝0，解得x1＝0，x2＝2a.令g(a)＝f(x)max，①當(dāng)2a≤0，即a≤0時，f(x)在[0,2]上單調(diào)遞增，②當(dāng)2a≥2，即a≥1時，f(x)在[0,2]上單調(diào)遞減，從而g(a)＝f(x)max＝f(0)＝0.③當(dāng)0<2a<2，即0<a<1時，f(x)在[0,2a]上單調(diào)遞減，在(2a,2]上單調(diào)遞增，求含參數(shù)函數(shù)f(x)最值的步驟：對參數(shù)進(jìn)行討論，問題轉(zhuǎn)化為解含參數(shù)的不等式問題，尤其注意對含參的一元二次方程的討論。方法總結(jié)五.隨堂練習(xí)2.求函數(shù)f(x)＝

的最大值。1.求函數(shù)