2021-2022學(xué)年遼寧省鞍山市海城南臺(tái)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等差數(shù)列{an}中，若a1+a4+a7=39，a2+a5+a8=33，則a3+a6+a9的值為（）A．30 B．27 C．24 D．21參考答案：B【考點(diǎn)】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】利用等差數(shù)列的定義，求出數(shù)列的公差，從而可求a3+a6+a9的值．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則∵等差數(shù)列{an}中，a1+a4+a7=39，a2+a5+a8=33，∴兩式相減可得3d=﹣6∴d=﹣2∴a3+a6+a9=a2+a5+a8+3d=a2+a5+a8﹣6=33﹣6=27故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的定義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.函數(shù)f（x）=x2﹣（）|x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專(zhuān)題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】可判斷函數(shù)f（x）是偶函數(shù)且在[0，+∞）上是增函數(shù)，從而解得．【解答】解：∵f（﹣x）=x2﹣（）|x|=f（x），∴函數(shù)f（x）=x2﹣（）|x|是偶函數(shù)，易知f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，而f（0）=﹣1，f（1）=＞0，故f（x）在（0，1）上有一個(gè)零點(diǎn)，故f（x）共有2個(gè)零點(diǎn)，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的判斷與應(yīng)用．3.設(shè)集合A={1，0}，集合B={2，3}，集合M={x|x=b（a+b），a∈A，b∈B}，則集合M的真子集的個(gè)數(shù)為（）A．7個(gè) B．12個(gè) C．16個(gè) D．15個(gè)參考答案：D【考點(diǎn)】子集與真子集．【分析】求出集合M，從而求出M的真子集的個(gè)數(shù)即可．【解答】解：a=1，b=2時(shí)，x=6，a=1，b=3時(shí)，x=12，a=0，b=2時(shí)，x=4，a=0，b=3時(shí)，x=9，故M={4，6，9，12}，故M的真子集的個(gè)數(shù)是：24﹣1=15個(gè)，故選：D．4.設(shè)a=（）0.5，b=0.30.5，c=log0.30.2，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜a＜c D．a(chǎn)＜c＜b參考答案：C解：∵冪函數(shù)y=x0.5來(lái)判斷，在（0，+∞）上為增函數(shù)，∴1＞＞0.30.5＞0∴0＜b＜a＜1又∵對(duì)數(shù)函數(shù)y=log0.3x在（0，+∞）上為減函數(shù)∴l(xiāng)og0.30.2＞log0.30.3＞1∴c＞a＞b故選C．5.函數(shù)(x∈R)的值域是（

）A.[0,1)

B．(0,1)

C．(0,1]

D．[0,1]參考答案：C6.已知是邊長(zhǎng)為的正三角形,為線(xiàn)段的中點(diǎn),且,則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

或

參考答案：A8.已知，則的值為（）。A.

B.

C.

D.參考答案：B9.若對(duì)數(shù)函數(shù)在上是減函數(shù)，那么（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)在上是減函數(shù)，所以。10.已知，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A，所以。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x＋1)＝3x＋4，則f(x)的解析式為_(kāi)_______________．參考答案：f(x)＝3x＋112.某工廠(chǎng)生產(chǎn)10個(gè)產(chǎn)品，其中有2個(gè)次品，從中任取3個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè)，則3個(gè)產(chǎn)品中至多有1個(gè)次品的概率為

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．參考答案：；13.函數(shù)的定義域是__________.參考答案：14.（5分）設(shè)A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤m+2}，若A∩B=B，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

，．參考答案：{m|﹣3≤m≤3}考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算．專(zhuān)題： 集合．分析： 由A與B的交集為B，得到B為A的子集，根據(jù)A與B求出m的范圍即可．解答： ∵A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤m+2}，且A∩B=B，∴B?A，即，解得：﹣3≤m≤3，則m的范圍為{m|﹣3≤m≤3}，故答案為：{m|﹣3≤m≤3}點(diǎn)評(píng)： 此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．15.已知數(shù)列中，對(duì)任意正整數(shù)n都有，數(shù)列中，，對(duì)任意正整數(shù)n都有，則

參考答案：略16.（4分）如果角α的終邊過(guò)點(diǎn)（2sin30°，﹣2cos30°），則sinα的值等于

．參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 先利用角α的終邊求得tanα的值，進(jìn)而利用點(diǎn)（2sin30°，﹣2cos30°）判斷出α的范圍，進(jìn)而利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinα的值．解答： 解：依題意可知tanα==﹣∵，﹣2cos30°＜0，2sin30°＞0∴α屬于第四象限角∴sinα=﹣=﹣故答案為：﹣點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的運(yùn)用．解題的關(guān)鍵是利用α的范圍確定sinα的正負(fù)．17.等體積的球和正方體,它們的表面積的大小關(guān)系是

(填“大于、小于或等于”).參考答案：<三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿(mǎn)分14分）已知，，當(dāng)為何值時(shí)，（1）與垂直？（2）與平行？平行時(shí)它們是同向還是反向？參考答案：，…4分（1）由，得：，解得：．……………8分（2）由，得，解得：，…12分此時(shí)，所以它們方向相反．…………14分19.（12分）在△ABC中，A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若cosBcosC—sinBsinC=.(1)求A.(2)若a=2

,b+c=4,求ABC的面積.高參考答案：解：⑴由題意得：cos(B+C)=

------2分所以cosA=,即A=120°

----------------4分⑵由余弦定理得：12化簡(jiǎn)得bc=4

----------------------9分所以

--------------12分略20.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且，.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若，求n的值.參考答案：（1）；（2）4.【分析】（1）運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)求得公差d，再由及d求得通項(xiàng)公式即可．（2）利用前n項(xiàng)和公式直接求解即可.【詳解】（1）設(shè)數(shù)列的公差為，∴，故.（2），∴，解得或（舍去），∴.21.（12分）（2014秋?嘉峪關(guān)校級(jí)期末）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖（單位：cm）．（1）畫(huà)出這個(gè)幾何體的直觀(guān)圖（不要求寫(xiě)畫(huà)法）；（2）求這個(gè)幾何體的表面積及體積．參考答案：【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】由三視圖可以得到該幾何體的直觀(guān)圖，根據(jù)空間幾何體的表面積和體積公式即可求解．【解答】解：（1）由三視圖可知該幾何體為平放的三棱柱，直觀(guān)圖為：（2）由三視圖可知，該棱柱的高BB'=3，底面等腰三角形ABC的底BC=2，三角形ABC的高為1，則腰AB=AC=，∴三棱柱的體積為（cm3），表面積為=2+6+6．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三視圖的應(yīng)用，以及三棱柱的體積和表面積公式，要求熟練掌握柱體的體積公式和表面積公式．22.