2021-2022學(xué)年黑龍江省哈爾濱市延安中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f(x)的定義域為(－∞,0]，若是奇函數(shù)，則（

）（A）－7

（B）－3

（C）3

（D）7參考答案：D2.已知，，向量與垂直，則實數(shù)的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.若不等式|ax+1|≤3的解集為{x|﹣2≤x≤1}，則實數(shù)a=（） A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】絕對值不等式的解法． 【專題】不等式的解法及應(yīng)用． 【分析】由題意可得﹣3≤ax≤2，即﹣2≤x≤1，由此可得a的值． 【解答】解：由題意可得，不等式|ax+1|≤3，即﹣3≤ax+1≤3，即﹣4≤ax≤2，即﹣2≤x≤1，∴a=2， 故選：B． 【點評】本題主要考查絕對值不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題． 4.中，若，則的面積為（

）A．

B．

C.1

D.參考答案：B5.已知等差數(shù)列{an}中，a3，a7是方程x2﹣8x+9=0的兩個根，則a5等于（）A．﹣3 B．4 C．﹣4 D．3參考答案：B【考點】84：等差數(shù)列的通項公式．【分析】利用韋達定理和等差數(shù)列的性質(zhì)能求出a5．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中，a3，a7是方程x2﹣8x+9=0的兩個根，∴a3+a7=2a5=8，解得a5=4．故選：B．6.若且，則xy有（

）A.最小值64 B.最大值64 C.最小值 D.最小值參考答案：A考點：基本不等式。分析：和定積最大，直接運用均值不等式2/x+8/y=1≥2=8，就可解得xy的最小值，注意等號成立的條件。解答：因為x＞0，y＞0所以2/x+8/y=1≥2=8，?xy≥64當(dāng)且僅當(dāng)x=4，y=16時取等號，故選A。點評：本題考查了均值不等式，定理的使用條件為一正二定三相等，利用基本不等式可求最值，和定積最大，積定和最小。7.下列關(guān)于用斜二測畫法畫直觀圖的說法中，錯誤的是(

)．A．用斜二測畫法畫出的直觀圖是在平行投影下畫出的空間圖形B．幾何體的直觀圖的長、寬、高與其幾何體的長、寬、高的比例相同C．水平放置的矩形的直觀圖是平行四邊形D．水平放置的圓的直觀圖是橢圓參考答案：B略8.原點在直線l上的射影是P(－2，1)，則直線l的方程是

A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.一個圓柱的軸截面是正方形，其側(cè)面積與一個球的表面積相等，那么這個圓柱的體積與這個球的體積之比為（）A.1：3 B.3：1 C.2：3 D.3：2參考答案：D【分析】設(shè)圓柱的底面半徑為，利用圓柱側(cè)面積公式與球的表面積公式建立關(guān)系式，算出球的半徑，再利用圓柱與球的體積公式加以計算，可得所求體積之比．【詳解】設(shè)圓柱的底面半徑為，軸截面正方形邊長，則，可得圓柱的側(cè)面積，再設(shè)與圓柱表面積相等的球半徑為，則球的表面積，解得，因此圓柱的體積為，球的體積為，因此圓柱的體積與球的體積之比為．故選：D．【點睛】本題主要考查了圓柱的側(cè)面積和體積公式，以及球的表面積和體積公式的應(yīng)用，其中解答中熟記公式，合理計算半徑之間的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.的斜二側(cè)直觀圖如圖所示，則的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列說法中，正確的是________________________.①任取x∈R都有3x＞2x

②當(dāng)a＞1時，任取x∈R都有

③y=是增函數(shù)

④y=2|x|的最小值為1

⑤在同一坐標(biāo)系中，y=2x與y=2－x的圖象對稱于y軸參考答案：④⑤略12.已知{an}是等差數(shù)列，d為其公差，Sn是其前n項和，若只有S4是{Sn}中的最小項，則可得出的結(jié)論中正確的是

．1

d＞0

②a4＜0

③a5＞0

④S7＜0

⑤S8＞0．參考答案：①②③④【考點】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由已知條件得到a5＞0，a4＜0．進一步得到d＞0，然后逐一判斷結(jié)論得答案．【解答】解答：解：由已知條件得到a5＞0，a4＜0∴d＞0故①②③正確∵=7a4＜0④正確，=4（a4+a5）無法判斷其正負(fù)，故⑤錯誤∴正確的結(jié)論是①②．故答案為：①②③④．【點評】點評：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)及求和公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵在于得到公差d的符號，是中低檔題．13.函數(shù)滿足，寫出滿足此條件的兩個函數(shù)解析式：＝

，＝

；參考答案：答案不唯一14.經(jīng)過直線和交點，且與平行的直線方程

參考答案：15.直線過點，與圓有兩個交點時，斜率的取值范圍是

．參考答案：16.已知，若，化簡

．參考答案：17.（5分）已知冪函數(shù)y=xm﹣3（m∈N*）的圖象關(guān)于y軸對稱，且在（0，+∞）上單調(diào)遞減，則m=

．參考答案：1考點： 冪函數(shù)的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由冪函數(shù)y=xm﹣3的圖象關(guān)于y軸對稱，可得出它的冪指數(shù)為偶數(shù)，又它在（0，+∞）遞減，故它的冪指數(shù)為負(fù)，由冪指數(shù)為負(fù)與冪指數(shù)為偶數(shù)這個條件，即可求出參數(shù)m的值．解答： 冪函數(shù)y=xm﹣3的圖象關(guān)于y軸對稱，且在（0，+∞）遞減，∴m﹣3＜0，且m﹣3是偶數(shù)由m﹣3＜0得m＜3，又由題設(shè)m是正整數(shù)，故m的值可能為1或2驗證知m=1時，才能保證m﹣3是偶數(shù)故m=1即所求．故答案為：1．點評： 本題考查冪函數(shù)的性質(zhì)，已知性質(zhì)，將性質(zhì)轉(zhuǎn)化為與其等價的不等式求參數(shù)的值屬于性質(zhì)的變形運用，請認(rèn)真體會解題過程中轉(zhuǎn)化的方向．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量,,且，其中．（1）求和的值；（2）求|2-|參考答案：1）解：∵,,且，

∴

ks5u2分

∵,

,解得,

∴.

……6分

（2）2=，2-=…………9分

|2-|=………………12分略19.已知函數(shù)（1）用定義證明在上單調(diào)遞增；（2）若是上的奇函數(shù)，求的值；（3）若的值域為D，且，求的取值范圍.參考答案：略20.已知a，b，c分別是△ABC三個內(nèi)角A，B，C所對的邊長，且（1）求角C的值；（2）若，求的值。參考答案：21.（本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓經(jīng)過點和點，且圓心在直線上，過點且斜率為的直線與圓相交于不同的兩點.求圓的方程,

同時求出的取值范圍.參考答案：解：（1）方法一：AB的中垂線方程為…………2分

聯(lián)立方程解得圓心坐標(biāo)……5分……6分故圓的方程為…………8分方法2：設(shè)圓的方程為,…………2分

依題意得：……5分，得…………7分故圓的方程為…………8分方法一由直線與圓相交，得圓心C到直線的距離小于半徑∴……14分方法二：聯(lián)立方程組由…………14分22.在中，內(nèi)角的對邊分別為．已知．（Ⅰ）求的值