2022年安徽省淮南市孫廟中學高三數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某校在一年一度的“校園十佳歌手”比賽中，9位評委為參賽選手A給出的分數(shù)的莖葉圖如圖所示.在去掉一個最高分和一個最低分后，得出選手A得分的中位數(shù)是

(A)93

(B)92(C)91

(D)90參考答案：B略2.已知平面向量滿足，，，，則最大值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】設，=，=，則由向量的數(shù)量積運算公式可知最大值為4S，根據(jù)A點軌跡找出A到BC的最大距離即可求出最大值．【解答】解：設，=，=，與所成夾角為θ，則=|AB|2|AC|2﹣|AB|2|AC|2cos2θ=|AB|2|AC|2sin2θ=|AB|2|AC|2sin2∠CAB，=4S2△ABC，∵，，，∴的夾角為60°，設B（3，0，），C（1，），則|BC|=，∴S△OBC==，設O到BC的距離為h，則=S△OBC=，∴h=，∵||=4，∴A點落在以O為圓心，以4為半徑的圓上，∴A到BC的距離最大值為4+h=4+．∴S△ABC的最大值為××（4+）=2+，∴最大值為4（2+）2=（4+3）2．故選：D．3.（多選題）某調(diào)查機構(gòu)對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進行調(diào)查統(tǒng)計，得到整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖，則下列結(jié)論正確的是（

）注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之間出生，80前指1979年及以前出生.A.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中從事技術和運營崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的三成以上B.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的20%C.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運營崗位的人數(shù)90后比80前多D.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術崗位的人數(shù)90后比80后多參考答案：ABC【分析】根據(jù)扇形統(tǒng)計圖和條狀圖，逐一判斷選項，得出答案.【詳解】選項A：因為互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中，“90后”占比為56％，其中從事技術和運營崗位的人數(shù)占的比分別為39.6％和17％，則“90后”從事技術和運營崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的.“80前”和“80后”中必然也有從事技術和運營崗位的人，則總的占比一定超過三成，故選項A正確；選項B：因為互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中，“90后”占比為56％，其中從事技術崗位的人數(shù)占的比為39.6％，則“90后”從事技術崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的.“80前”和“80后”中必然也有從事技術崗位的人，則總的占比一定超過20％，故選項B正確；選項C：“90后”從事運營崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比為，大于“80前”的總?cè)藬?shù)所占比3％，故選項C正確；選項D：“90后”從事技術崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，“80后”的總?cè)藬?shù)所占比為41％，條件中未給出從事技術崗位的占比，故不能判斷，所以選項D錯誤.故選：ABC.【點睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖和條狀圖的應用，考查數(shù)據(jù)處理能力和實際應用能力，屬于中檔題.4.平面直角坐標系xOy中，雙曲線(a>0，b>0)的離心率，并且兩條漸近線與拋物線的準線相交于A，B兩點．則△AOB的面積為(A)

(B)2

（C）

(D)參考答案：B略5.在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．若以射線Ox為極軸建立極坐標系，則曲線C的極坐標方程為(A)=sin

(B)=2sin(C)=cos

(D) =2cos參考答案：D6.（A＞0，ω＞0）在x=1處取最大值，則（

）A．一定是奇函數(shù)

B．一定是偶函數(shù)C．一定是奇函數(shù)

D．一定是偶函數(shù)參考答案：D

【知識點】正弦函數(shù)的奇偶性；三角函數(shù)的最值．C3解析：（A＞0，ω＞0）在x=1處取最大值圖象左移一個單位，是偶函數(shù)，即f（x+1）是偶函數(shù)，所以判定A、B、C是錯誤的．故選D．【思路點撥】由題意根據(jù)圖象平移可以判定A、B、C是錯誤的，驗證D即可．7.為了得到函數(shù)的圖象,可以將函數(shù)的圖象（

）A.向左平移個單位

B.向右平移個單位

C.向右平移個單位

D.向左平移個單位參考答案：C略8.某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的k的值是()A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：A9.如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為1，則=(A)

-3 (B)(C)

3 (D)參考答案：【知識點】向量的數(shù)量積.

F3【答案解析】A解析：因為,所以,故選A.【思路點撥】利用向量加法的三角形法則，將數(shù)量積中的向量表示為夾角、模都易求的向量的數(shù)量積.10.已知函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為A．

B．C．

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線的焦點為F，過F的直線交拋物線于A，B兩點，且，則

.參考答案：612.已知中，AB=，BC=1，tanC=，則AC等于______.參考答案：2由，所以。根據(jù)正弦定理可得，即，所以，因為，所以，所以，即，所以三角形為直角三角形，所以。13.設全集U={1,2,3,4,5}，若集合A={3,4,5}，則__________.參考答案：{1,2}【分析】利用補集定義直接求解即可．【詳解】∵全集，集合，∴，故答案為．【點睛】本題考查補集的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意補集定義的合理運用．14.觀察各式：，則依次類推可得

；參考答案：123觀察各式得出規(guī)律：第n個式子右邊的數(shù)是第n-1個和第n-2個式子右邊的數(shù)的和，所以，。15.關于實數(shù)的不等式無解,則實數(shù)的取值范圍是__________.參考答案：略16.已知集合，若3，則a的值為

．參考答案：-17.已知拋物線y2=2px（p＞0）上有A、B兩點，且OA⊥OB，直線AB與x軸相交于點P，則點P的坐標為．參考答案：（2p，0）【考點】直線與圓錐曲線的關系．【專題】轉(zhuǎn)化思想；設而不求法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】若OA⊥OB時，設直線AB：x=my+n，與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達定理和直線恒過定點的求法，可得結(jié)論．【解答】解：設A（x1，y1），B（x2，y2），且y12=2px1，y22=2px2，若OA⊥OB時，設直線AB：x=my+n．代入拋物線方程可得y2﹣2pmy﹣2pn=0，∴x1x2+y1y2=+y1y2=0，∴y1y2=﹣4p2=﹣2pn，∴n=2p，即直線AB：x=my+2p過定點（2p，0）．故答案為：（2p，0）．【點評】本題考查直線與拋物線的位置關系，考查學生分析解決問題的能力，考查學生的計算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數(shù)f（x）=alnx﹣bx2（x＞0）；（1）若函數(shù)f（x）在x=1處與直線相切①求實數(shù)a，b的值；②求函數(shù)上的最大值．（2）當b=0時，若不等式f（x）≥m+x對所有的都成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用．【專題】計算題；壓軸題．【分析】（1）①先求出原函數(shù)的導數(shù)：，欲求出切線方程，只須求出其斜率即可，故先利用導數(shù)求出在x=1處的導函數(shù)值，再結(jié)合導數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．列出關于a，b的方程求得a，b的值．②研究閉區(qū)間上的最值問題，先求出函數(shù)的極值，比較極值和端點處的函數(shù)值的大小，最后確定出最大值．（2）考慮到當b=0時，f（x）=alnx若不等式f（x）≥m+x對所有的都成立，轉(zhuǎn)化為alnx≥m+x對所有的恒成立問題，再令h（a）=alnx﹣x，則h（a）為一次函數(shù)，問題又轉(zhuǎn)化為m≤h（a）min最后利用研究函數(shù)h（x）的單調(diào)性即得．【解答】解：（1）①∵函數(shù)f（x）在x=1處與直線相切∴，解得②當時，令f'（x）＞0得；令f'（x）＜0，得1＜x≤e∴上單調(diào)遞增，在[1，e]上單調(diào)遞減，∴（2）當b=0時，f（x）=alnx，若不等式f（x）≥m+x對所有的都成立，則alnx≥m+x，即m≤alnx﹣x對所有的都成立．令h（a）=alnx﹣x，則h（a）為一次函數(shù)，m≤h（a）min∵x∈（1，e2]，∴l(xiāng)nx＞0，∴上單調(diào)遞增∴h（a）min=h（0）=﹣x，∴m≤﹣x對所有的x∈（1，e2]都成立，∵1＜x≤e2，∴﹣e2≤﹣x＜﹣1，∴m≤（﹣x）min=﹣e2．（13分）【點評】本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應用、利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程、導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用、不等式的解法等基礎知識，考查運算求解能力、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于中檔題．19.參考答案：解析：（Ⅰ）∵PD⊥面ABCD，AB面ABCD，

∴AB⊥PD，又AB⊥AD，∴AB⊥面PAD.

又MN是△PAB的中位線，

∴MN∥AB，從而MN⊥面PAD.

∴∠PMD為二面角P—MN—D的平面角………………4分由已知，在Rt△PAD中，易證：∠PAD=60°，而M是PA的中點，∴∠PMD=120°.即所求二面角P—MN—D的大小為120°.…………………6分（Ⅱ）令，不妨設AD=2，則，.……8分以D為原點，DA、DC、DP所在直線分別為x、y、z軸建立空間直角坐標系，則D（0，0，0），N（1，2，），C（0，4x，0），∴（1，2，），（1，2-4x，）；……10分若∠CND為直角，則必有，即于是有，解得.∴當時，∠CND為直角.……14分20.（本小題12分）已知是中的對邊,。（1）求；（2）求的值．參考答案：1）在中，由余弦定理得，………………2分即，，解得……4分(2）由得為鈍角，所以………………5分在中，由正弦定理，得則………6分由于為銳角，則………………7分………8分……………9分所以…………12分21.已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集不是空集，求a的取值范圍.參考答案：（1）（2）【分析】（1）用分類討論的思想，分別討論，以及三種情況，即可得出結(jié)果；（2