2022年廣西壯族自治區(qū)柳州市古砦中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合，，那么等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.若a、b、c是常數(shù)，則“a＞0且b2﹣4ac＜0”是“對(duì)任意x∈R，有ax2+bx+c＞0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；一元二次不等式的解法．【分析】要判斷“a＞0且b2﹣4ac＜0”是“對(duì)任意x∈R，有ax2+bx+c＞0”什么條件，我們要先假設(shè)“a＞0且b2﹣4ac＜0”成立，然后判斷“對(duì)任意x∈R，有ax2+bx+c＞0”是否成立，然后再假設(shè)“對(duì)任意x∈R，有ax2+bx+c＞0”成立，再判斷“a＞0且b2﹣4ac＜0”是否成立，然后根據(jù)結(jié)論，結(jié)合充要充要條件的定義，即可得到結(jié)論．【解答】解：若a＞0且b2﹣4ac＜0，則對(duì)任意x∈R，有ax2+bx+c＞0，反之，則不一定成立．如a=0，b=0且c＞0時(shí)，也有對(duì)任意x∈R，有ax2+bx+c＞0．故“a＞0且b2﹣4ac＜0”是“對(duì)任意x∈R，有ax2+bx+c＞0”的充分不必要條件故選A3.的值為

（）Ａ．

Ｂ．－

Ｃ．

Ｄ．－參考答案：A4.已知，是兩條不同直線，，是兩個(gè)不同平面，則下列命題正確的是（）A.若，垂直于同一平面，則與平行B.若，平行于同一平面，則與平行C.若，不平行，則在內(nèi)不存在與平行的直線D.若，不平行，則與不可能垂直于同一平面參考答案：D由，若，垂直于同一平面，則，可以相交、平行，故不正確；由，若，平行于同一平面，則，可以平行、重合、相交、異面，故不正確；由，若，不平行，但平面內(nèi)會(huì)存在平行于的直線，如平面中平行于，交線的直線；由項(xiàng)，其逆否命題為“若與垂直于同一平面，則，平行”是真命題，故項(xiàng)正確.所以選D.考點(diǎn)：1.直線、平面的垂直、平行判定定理以及性質(zhì)定理的應(yīng)用.5.若正三棱錐的側(cè)面都是直角三角形，則它的側(cè)棱與底面所成角的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】根據(jù)所給的正三棱錐的特點(diǎn)，根據(jù)三垂線定理做出二面角的平面角，在直角三角形中做出要用的兩條邊的長(zhǎng)度，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到角的余弦值即可．【解答】解：正三棱錐P﹣ABC的側(cè)棱兩兩垂直，過(guò)P做地面的垂線PO，在面ABC上，做BC的垂線AD，AO為PA在底面的射影，則∠PAO就是PA與底面ABC所成角，設(shè)側(cè)棱長(zhǎng)是1，在等腰直角三角形PBC中BC=，PD=，AD=，PA與底面ABC所成角的余弦值為：==．故選：A．6.若直線y=kx+2與雙曲線x2﹣y2=6的右支交于不同的兩點(diǎn)，則k的取值范圍是（）A．， B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】根據(jù)雙曲線的方程求得漸近線方程，把直線與雙曲線方程聯(lián)立消去y，利用判別式大于0和k＜﹣1聯(lián)立求得k的范圍．【解答】解：漸近線方程為y=±x，由消去y，整理得（k2﹣1）x2+4kx+10=0設(shè)（k2﹣1）x2+4kx+10=0的兩根為x1，x2，∵直線y=kx+2與雙曲線x2﹣y2=6的右支交于不同的兩點(diǎn)，∴，∴k＜0，∴故選D7.已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為，則＿＿．參考答案：C略8.將1，2，…，9這9個(gè)數(shù)隨機(jī)分給甲、乙、丙三人，每人三個(gè)數(shù)，則每人手中的三個(gè)數(shù)都能構(gòu)成等差數(shù)列的概率為A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.從分別標(biāo)有1，2，…，9的9張卡片中有放回地隨機(jī)抽取5次，每次抽取1張．則恰好有2次抽到奇數(shù)的概率是（）A. B.C. D.參考答案：B【分析】先求出每次抽到奇數(shù)的概率，再利用n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k的概率計(jì)算公式求出結(jié)果．【詳解】每次抽到奇數(shù)的概率都相等，為，故恰好有2次抽到奇數(shù)的概率是??，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k的概率計(jì)算公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．10.已知圓O的半徑為定長(zhǎng)r，A是圓O外一定點(diǎn)，P是圓上任意一點(diǎn)，線段AP的垂直平分線和直線OP相較于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q的軌跡是（

）

A．圓

B．橢圓

C．拋物線

D．雙曲線一支參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.參考答案：12.已知，且，則的最小值為

。參考答案：13.已知為一次函數(shù)，且，則=______.參考答案：14.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，不等式|3x-1|+|3x+1|≤6的解集為_(kāi)__________。參考答案：15.全稱命題的否定是

參考答案：略16.設(shè)AB是橢圓（）的長(zhǎng)軸，若把AB給100等分，過(guò)每個(gè)分點(diǎn)作AB的垂線，交橢圓的上半部分于P1、P2、…、P99，F(xiàn)1為橢圓的左焦點(diǎn)，則+…的值是__________．參考答案：17.過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓：相交于，若是線段的中點(diǎn)，則橢圓的離心率為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.用反證法證明：關(guān)于的方程

、、,當(dāng)或時(shí),至少有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根．參考答案：證明：設(shè)三個(gè)方程都沒(méi)有實(shí)根，則有判別式都小于零得：，與或矛盾，故原命題成立；略19.（13分）、橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)組成一個(gè)正三角形，焦點(diǎn)到橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)的最短距離為，求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：解：當(dāng)焦點(diǎn)在x軸時(shí)，設(shè)橢圓方程為，由題意知a=2c，a-c=解得a=，c=，所以b2=9，所求的橢圓方程為同理，當(dāng)焦點(diǎn)在y軸時(shí)，所求的橢圓方程為.

20.某化工廠引進(jìn)一條先進(jìn)生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品，其生產(chǎn)的總成本(萬(wàn)元)與年產(chǎn)量(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式可以近似地表示為，已知此生產(chǎn)線年產(chǎn)量最大為噸．（Ⅰ）求年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低，并求最低成本；（Ⅱ）若每噸產(chǎn)品平均出廠價(jià)為萬(wàn)元，那么當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？參考答案：（Ⅰ）每噸平均成本為（萬(wàn)元），

（2分）則

（4分）當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)

（5分）∴年產(chǎn)量為噸時(shí)，每噸平均成本最低為萬(wàn)元

（6分）（Ⅱ）設(shè)年獲利潤(rùn)為萬(wàn)元

（7分）則

（8分）

∵在上是增函數(shù)．

（10分）∴當(dāng)時(shí)，有最大值∴年產(chǎn)量為噸時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)萬(wàn)元．

（12分）

【解析】略21.（本大題滿分10分）已知命題p：方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；命題q：雙曲線的離心率，若p、q有且只有一個(gè)為真，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：將方程改寫為，只有當(dāng)即時(shí)，方程表示的曲線是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，所以命題p等價(jià)于；……………4分因?yàn)殡p曲線的離心率，所以，且1，解得，…6分所以命題q等價(jià)于；

…………8分若p真q假，則；若p假q真，則綜上：的取值范圍為……………10分22.已知函數(shù)f（x）=|ax﹣b|+|x+c|．（1）當(dāng)a=c=3，b=1時(shí)，求不等式f（x）≥4的解集；（2）若a=1，c＞0，b＞0，f（x）min=1，求的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值三角不等式；絕對(duì)值不等式的解法．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）把要解的不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為與之等價(jià)的三個(gè)不等式組，求出每個(gè)不等式組的解集，再取并集，即得所求．（2）利用絕對(duì)值三角不等式求得f（x）的解析式，再根據(jù)f（x）min=1，求得b+c=1，再利用基本不等式求得故+的最小值．【解答】解：（1）當(dāng)a=c=3，b=1時(shí)，f（x）=|3x﹣1|+|x+3|，∴不等式f（x）≥4，可化為|3x﹣1|+|x+3|≥4，即①，或②，或③；解①求得x≤﹣3；解②求得x∈?；解③求得x≥．綜上可得，不等式f（x）≥