2022年度北京云崗第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，，且為銳角，的值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D2.已知點(diǎn)A(1，1),B（-1，）直線過(guò)原點(diǎn)，且與線段AB有交點(diǎn)，則直線的斜率的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.已知兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為h，的平均數(shù)為k,則把兩組數(shù)據(jù)合并成一組以后，這組樣本的平均數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.下列各組函數(shù)中，f（x）與g（x）表示同一函數(shù)的是（）A．f（x）=x﹣1與g（x）= B．f（x）=x與g（x）=C．f（x）=x與g（x）= D．f（x）=與g（x）=x+2參考答案：C【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，即可判定它們是同一個(gè)函數(shù)．【解答】解：對(duì)于A，f（x）=x﹣1與g（x）==|x﹣1|，兩個(gè)函數(shù)的解析式不同，不是同一函數(shù)；對(duì)于B，f（x）=x（x∈R）與g（x）==x（x≠0），兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)；對(duì)于C，f（x）=x（x∈R）與g（x）==x（x∈R），兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，是同一函數(shù)；對(duì)于D，f（x）==x+2（x≠2）與g（x）=x+2（x∈R），兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，故不是同一函數(shù)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了判斷兩個(gè)函數(shù)是否表示同一函數(shù)的問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)熟練掌握同一函數(shù)的定義，即兩個(gè)函數(shù)的定義域和解析式均一致或兩個(gè)函數(shù)的圖象一致，是基礎(chǔ)題目．5.如圖，在等腰直角三角形ABC中，，D，E是線段BC上的點(diǎn)，且，則的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)D（x，0）則E（x+，0），則可表示為關(guān)于x的函數(shù)，根據(jù)x的范圍求出函數(shù)的值域．【解答】解：以BC所在直線為x軸，以BC的中垂線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則A（0，1），B（﹣1，0），C（1，0），設(shè)D（x，0），則E（x+，0），﹣1≤x≤．∴=（x，﹣1），=（x+，﹣1），∴=x2+x+1=（x+）2+．∴當(dāng)x=﹣時(shí)，取得最小值，當(dāng)x=﹣1或時(shí)，取得最大值．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，建立坐標(biāo)系是常用解題方法，屬于中檔題．6.設(shè)向量=(1，3)，=(－2，m)，若與+垂直，則m的值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】先利用平面向量坐標(biāo)運(yùn)算法則求出，再由向量垂直的條件，能求出m的值．【解答】解：∵向量，，∴=（﹣1，3+m），∵與垂直，∴?（）=﹣1+3（3+m）=0，解得m=﹣．故選：B．7.一個(gè)等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)的和為2，最后三項(xiàng)的和為4，且所有項(xiàng)的和為12，則該數(shù)列有（

）A.

13項(xiàng)

B.12項(xiàng)

C.11項(xiàng)

D.10項(xiàng)參考答案：B由題意得兩式相加得又，所以，選B.

8.已知?jiǎng)t有(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：10.用min{a,b,c}表示a,b,c三個(gè)數(shù)中的最小值。設(shè)(x0),則的最大值為(

)A.4

B.5

C.6

D.7參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)其中m>0．若存在實(shí)數(shù)b，使得關(guān)于x的方程f(x)＝b有三個(gè)不同的根，則m的取值范圍是________.參考答案：(3，＋∞)．12.函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0)的部分圖象如圖2所示，則函數(shù)解析式為y=____________.

參考答案：13.已知冪函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，則f(8)的值為

.參考答案：由題意令，由于圖象過(guò)點(diǎn)，得，.

14.已知函數(shù)，若對(duì)任意，恒有，則的取值范圍是

.參考答案：(1,3)；

15.已知M(m，n)為圓C：x2＋y2＝4上任意一點(diǎn)，則m＋2n的最大值為_(kāi)__________；的最小值為_(kāi)__________．參考答案：；

為圓上任意一點(diǎn)，設(shè)，則其中.所以的最大值為.數(shù)形結(jié)合可得，表示圓上的點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率，顯然當(dāng)過(guò)點(diǎn)且與圓相切時(shí)，斜率最小.設(shè)此時(shí)切線斜率為，則切線方程為，即.由圓心到切線的距離等于半徑，得解得，即的最小值為.

16.已知=2.則的值是______________．參考答案：17.函數(shù)y=3cos2x﹣4sinx+1的值域?yàn)?/p>

．參考答案：[﹣3，]【考點(diǎn)】HW：三角函數(shù)的最值；3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】化簡(jiǎn)函數(shù)y，利用換元法設(shè)sinx=t，再結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求出函數(shù)y的值域．【解答】解：化簡(jiǎn)可得y=4﹣3sin2x﹣4sinx，設(shè)sinx=t，則t∈[﹣1，1]，換元可得y=﹣3t2﹣4t+4=﹣3（t+）2+，由二次函數(shù)的性質(zhì)得，當(dāng)t=﹣時(shí)，函數(shù)y取得最大值，當(dāng)t=1時(shí)，函數(shù)y取得最小值﹣3，所以函數(shù)y的值域?yàn)閇﹣3，]．故答案為：[﹣3，]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2an﹣2（n=1，2，3…），數(shù)列{bn}中，b1=1，點(diǎn)P（bn，bn+1）在直線y=x+2上． （1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式an和bn； （2）設(shè)cn=anbn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn，并求滿足Tn＜167的最大正整數(shù)n． 參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列與不等式的綜合． 【分析】（1）兩式作差即可求數(shù)列{an}的相鄰兩項(xiàng)之間的關(guān)系，找到規(guī)律即可求出通項(xiàng)；對(duì)于數(shù)列{bn}，直接利用點(diǎn)P（bn，bn+1）在直線y=x+2上，代入得數(shù)列{bn}是等差數(shù)列即可求通項(xiàng)； （2）先把所求結(jié)論代入求出數(shù)列{cn}的通項(xiàng)，再利用數(shù)列求和的錯(cuò)位相減法即可求出其各項(xiàng)的和，然后解不等式即可． 【解答】解：Sn=2an﹣2，Sn﹣1=2an﹣1﹣2，又Sn﹣Sn﹣1=an，（n≥2，n∈N*） ． ∴． ，∴ ∴an=2n ∵點(diǎn)P（bn，bn+1）在直線y=x+2上，∴bn+1=bn+2∴bn+1﹣bn=2，即數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，又b1=1，∴bn=2n﹣1 （2）∵cn=（2n﹣1）2n，∴Tn=a1b1+a2b2+…+anbn=1×2+3×22+5×23+…+（2n﹣1）2n， ∴2Tn=1×22+3×23+…+（2n﹣3）2n+（2n﹣1）2n+1因此：﹣Tn=1×2+（2×22+2×23+…+2×2n）﹣（2n﹣1）2n+1 即：﹣Tn=1×2+（23+24+…+2n+1）﹣（2n﹣1）2n+1∴Tn=（2n﹣3）2n+1+6 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列求和的錯(cuò)位相減法．錯(cuò)位相減法適用于通項(xiàng)為一等差數(shù)列乘一等比數(shù)列組成的新數(shù)列．屬于中檔題． 19.已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖是一個(gè)底邊長(zhǎng)為8、高為4的等腰三角形，側(cè)視圖是一個(gè)底邊長(zhǎng)為6、高為4的等腰三角形．

(1)求該幾何體的體積V；

(2)求該幾何體的側(cè)面積S。

參考答案：（1）

……6分（2）……12分

20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)

.（Ⅰ）求函數(shù)的定義域;（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，證明函數(shù)是增函數(shù).參考答案：(Ⅰ)解：由

得

解得

函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

(Ⅱ)證明：任取、且，則

且

即

即

故函數(shù)是增函數(shù)21.（本小題滿分12分）2011年航空航天技術(shù)展覽會(huì)在上海國(guó)際展覽中心舉行，一次飛行表演中，一架直升飛機(jī)在海拔800m的高度飛行，從空中A處測(cè)出前下方海島兩側(cè)海岸P、Q處的俯角分別是和（如右圖所示）.（Ⅰ）試計(jì)算這個(gè)海島的寬度.（Ⅱ）若兩觀測(cè)者甲、乙分別在海島兩側(cè)海岸P、Q處同時(shí)測(cè)得飛機(jī)的仰角為和，他們估計(jì)P、Q兩處距離